1.集合中求参数问题-高中数学全部题型大总结（全国版）

1.集合中求参数问题 1．（21-22高一上·全国·课后作业）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 2．（2023·天津河东·一模）已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·福建龙岩·阶段练习）已知集合，，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·重庆·阶段练习）集合，，若，则实数（    ） A． B．0 C． D．1 6．（24-25高三上·广西·阶段练习）设集合，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 8．（21-22高一上·新疆·阶段练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 9．（2024高一·全国·专题练习）若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 10．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11．（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则的最小值为 ． 12．（21-22高一上·贵州毕节·期末）已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 ． 13．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知集合，或.若，则实数的取值范围是 ． 14．（22-23高一上·广东梅州·期末）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 15．（2022高一·全国·专题练习）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 16．（22-23高一下·湖南岳阳·开学考试）设集合， (1)若时，求， (2)若，求的取值范围. 17．（23-24高一上·全国·课后作业）集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 18．（21-22高一上·河南安阳·开学考试）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．（9-10高三·江西宜春·阶段练习）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 21．（20-21高一·全国·单元测试）已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 22．（24-25高一上·上海·课后作业）设集合，； (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 23．（2022高一·全国·专题练习）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 24．（20-21高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 25．（22-23高一上·广东汕尾·阶段练习）已知集合，，. (1)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 26．（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 27．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知集合，，且. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 28．（22-23高一下·河北保定·阶段练习）已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 29．（21-22高一上·全国·课后作业）已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 30．（21-22高一上·云南·期末）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C B AC ABC BCD BD 1．D 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、充分条件的判定及性质 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 2．A 【难度】0.65 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可. 【详解】由知：， 当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 当，即或， 若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合； 若，则，，满足要求. 综上，. 故选：A 3．D 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、空集的性质及应用、根据交集结果求集合或参数 【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以满足题意； 若，则， 因为，所以，则满足题意； 故实数取值的集合为. 故选：D. 4．A 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先解一元二次不等式，再根据集合间的关系求参． 【详解】，； 由可以推出，所以，. 故a的取值范围是． 故选：A. 5．C 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系，讨论或或，结合集合中元素的互异性，即可判断和选择. 【详解】因为，故． ①当时，，则，与元素的互异性矛盾，故不成立； ②当时，解得，与元素的互异性矛盾，故不成立； ③当时，即，则，，故成立，故. 故选：C． 6．B 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果． 【详解】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立； 若，解得，此时,，,,，不成立； 若，解得，此时,，,3,，不成立； 综上所述：． 故选：B． 7．AC 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解. 【详解】当时，，满足条件， 当时，若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，得， 综上可知，或，只有AC符合条件. 故选：AC 8．ABC 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、补集的概念及运算 【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项. 【详解】当时，，即，此时，符合题意， 当时，，即， 由可得或， 因为，所以或，可得或， 因为，所以， 所以实数的取值范围为或， 所以选项ABC正确，选项D不正确； 故选：ABC. 9．BCD 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 10．BD 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、特称命题的否定及其真假判断、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确； 【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选：BD. 11． 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得. 【详解】由，故， 由，得， 故有，即，即， 即的最小值为. 故答案为：. 12． 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解. 【详解】记，， 因为p是q的充分条件，所以. 当时，，即，符合题意； 当时，，由可得，所以，即. 综上所述，实数的k的取值范围是． 故答案为：． 13．或 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据题意，若，则，分情况讨论，进而求解，得出答案． 【详解】已知集合，或. 若，则， 当，即时，满足条件； 当时，即当时，若，则或， 解得（舍）或， 综上，实数的取值范围是或. 故答案为：或. 14．(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 15．(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答. （2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 16．(1)，或 (2)或 【难度】0.65 【知识点】交集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果； （2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果. 【详解】（1）∵，， ∴当时，则，所以， 或，又， 所以或. （2）∵， ∴， ∴当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 17．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、空集的性质及应用、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）分类讨论是否为空集，当时，根据子集关系列式，解不等式可得结果； （2）先求时，实数的取值范围，再求其补集即可得解. 【详解】（1）①当时，， 此时,解得， ②当时，为使，需满足，解得， 综上所述：实数的取值范围为. （2）先求时，实数的取值范围，再求其补集， 当时，由（1）知， 当时，为使，需满足或， 解得， 综上知，当或时，， 所以若，则实数的取值范围是. 18．(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、已知命题的真假求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 19．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据充分不必要条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【详解】（1）因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. （2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 20．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合间的关系可求； （2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【详解】（1）已知集合，． 当时，，或 又， ； （2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以， 所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：． 21．（1）；（2）. 【难度】0.65 【知识点】根据并集结果求集合或参数、交并补混合运算 【分析】（1）根据集合的运算法则计算； （2）由得，然后分类和求解． 【详解】（1）当时，中不等式为，即， ∴或，则 （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 22．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）分为和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求实数a的取值范围； （2）分为和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求实数a的取值范围； 【详解】（1）由题意，集合，，需分为和两种情形进行讨论： 当时，， 解得，，满足题意； 当时， 因为， 所以， 解得，， 综上所述，实数的取值范围为. （2）由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，， 解得，，满足题意； 当时， 因为， 所以，解得， 或无解； 综上所述，实数的取值范围为． 23．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求； （2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围． 【详解】（1）解：因为， 所以， 当时，，即， 当时，，解得， 综上，的取值范围为； （2）解：当时， 当时，，即， 当时，或， 解得，， 综上，时，或， 故当时，实数的取值范围为． 24．(1)5 (2) 【难度】0.65 【知识点】判断两个集合的包含关系、根据集合的包含关系求参数、根据两个集合相等求参数 【分析】（1）利用集合相等的条件求的值； （2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可. 【详解】（1）因为，且， 所以或， 解得或， 故. （2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素， 所以. 当时，，满足题意； 当时， 当时，，解得，满足题意； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 综上，a的取值范围为. 25．(1)或. (2)或. 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、已知命题的真假求参数 【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值； （2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围. 【详解】（1）， 因为命题：“，都有”是真命题，所以， 因为， 所以当时，，则，即； 当时，，显然是的真子集. 综上，或. （2）由可得， 当时，，即； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上，的取值范围或. 26．(1)； (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）（1）由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 （2）由(1)知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为 27．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）由，又由题知，可得，即可求得的取值范围； （2）由，则，由，则要满足，解得，则的取值范围是. 【详解】（1）∵，又由题知，所以， 解得，故的取值范围是. （2）由于，又，所以，所以， 当时，一定有， 要想满足，则要满足，解得， 故时，，故的取值范围是. 28．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算 【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可； （2）分与由条件列不等式求范围即可. 【详解】（1）当时，， 所以或，又， 所以. （2）由题可得：当时，有， 解得a的取值范围为； 当时有，解得a的取值范围为， 综上所述a的取值范围为. 29．(1) (2)或或. 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）先求出集合，再利用条件，根据集合与集合间的包含关系，即可求出值； （2）对集合进行分类讨论：和，再利用集合与集合间的包含关系，即可求出的范围； 【详解】（1）由方程，解得或 所以，又，， 所以，即方程的两根为或， 利用韦达定理得到：，即； （2）由已知得，又， 所以时，则，即，解得或； 当时， 若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件； 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或. 30．(1) (2)或 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解， （2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解. 【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去； 当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以 故； （2）由题意可知是A的真子集； 当时，； 当时， 所以的取值范围是或， 答案第16页，共17页 答案第15页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$