陕西省西安市部分学校2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

绝密★启用前 试题类型：C 2024一2025学年度第一学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 潮 儼 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共6页，满分120分： 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观 如 题号 二 三 总分 得分 解 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是 长 符合题意的】 狼 1.-6的相反数是 区 A.-6 B.6 C. 1 D.-1 6 2.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的 关系式为C=2πr,则其中的自变量是 p 器 A半径r B.周长C C.2 D.m 3.下面各组数中，是勾股数的是 A.5,2,7 B.2,6,8 C.3,4,5 D.5,8,10 杯 4.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为 A.（-2,-5) B.(2,-5) C.(2,5) D.(0,5) 5.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意 每 图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,2)，表示尾部点B的 御 坐标为(2,0)，则表示足部点C的坐标为 A.(0,1) B.（-1,-1) C.(0,-2) D.(0,-1) (第5题图) 解 [八年级数学期中学业水平测试试题C(北师大版)共6页第1页] 6.已知正比例函数y=kx(k≠0)中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y=x-k的 图象可能是下面的 7.估计4⑧×，√+，5×2的值在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂 直高度DE=6cm,当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高 度BF=8cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm,钟 摆AD的长度是 (） A.28 cm B.26 cm C.24 cm D.17 cm (第8题图) 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）】 9化商方 10.根据下表，可以得到y与x之间的一个关系式为 -2 -1 0 2 -6 -3 0 3 6 11.张师傅将一个体积为28cm3的铁块和一个体积为36cm3的铁块熔铸成一个大的正 方体铁块，熔铸成的大正方体铁块的棱长是 cm. 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x+1,x-1),已知点A在第一象限且与x轴的 距离为2，则点A的坐标为 13.如图，一个圆柱形容器的高为8dm,底面半径为2m,在容器内壁中点 B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁的底部与蚊子相对的点 A处，壁虎捕捉蚊子的最短距离为 dm.(容器厚度忽略不计) (第13题图) [八年级数学期中学业水平测试试题C(北师大版)共6页第2页] 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：w6xv2-⑤+2如 √5 15.(本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6,求AC的长 B (第15题图) 16.(本题满分5分) 在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标： (1)点A在x轴上，位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度； (2)点B在y轴的右侧，x轴的下侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度。 17.(本题满分5分) 如图，方格纸中每个小方格的边长为1，在下面的方格纸上画一条长为√34的线段 (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，一次函数y=3x+b的图象与y轴交于点A(0,2). (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点(2,9)是否在该函数图象上， 24 19.(本题满分5分) 已知a-3的算术平方根是2，b的立方根为2，求b-a的平方根， 20.（本题满分5分) 推车是一种非常常见的运输工具，广泛应用于各个领域。如图是一个推车的简化结 构示意图.质检人员测得AB=2dm,BC=8dm,CD=l6dm,AD=l8dm,其中AC与CD之 间由一个固定为90°的零件连接（即∠ACD=90°），按照设计要求需满足AB⊥BC,请你帮 质检人员判断该推车是否符合设计要求，并说明理由， D 21.(本题满分6分) （第20题图) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,-2),B(-1,-2), C(-4,-4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (2)△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵 坐标分别乘-1，得到点A2,B2,C2,在平面直角坐标 系中顺次连接这些点，画出得到的图形，这个图形与 △ABC有什么位置关系？ 5432O 22.（本题满分7分) (第21题图) 某电动车保管处对于停放的电动车，有两种收费方案：每辆电动车办卡每月15元， 每停放一天收费0.5元；方案二：无管理费，每辆电动车每停放一天收费1.5元 若方案一中一辆电动车每月所需的总保管费为y(元)，方案二中一辆电动车每月所 需的总保管费为y2(元)，一辆电动车每月停放的天数为x(天)： (1)分别写出一辆电动车每月的总保管费y1(元)，y2(元)与每月停放的天数（天） 之间的关系式； (2)张阿姨每月骑电动车上班的天数是22天，她打算将电动车停放在此保管处，选 择哪种方案比较省钱？ [八年级数学期中学业水平测试试题C(北师大版)共6页第4页] 23.(本题满分7分) 已知a=√6-2，b=6+2. (1)求ab的值； (2)求a2+ab+b2的值. 24.(本题满分8分) 爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力.登山活动已经成为一 项人们喜爱的运动项目.如图是一座山的局部山体模拟图，经测量此段山体的长BC为 25m,AB的长为20m,且AC⊥AB. (1)小锦猜想山体高AC为22.5m,请判断小锦的猜想是否正确？如果正确，请说明 理由；如果不正确，请求出正确的山体高AC; (2)为加强攀登的安全性，工作人员将山体斜坡进行了修整，修整后的山体斜坡长 CD=30m,请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D. B D (第24题图) [八年级数学期中学业水平测试试题C(北师大版)共6页第5页] 25.(本题满分8分) 在数学课外学习活动中，晓晨和同学们通到一道题：已知a:0-3求20-12a+3 的值 经过讨论，他们是这样解答的： .a=- -1×(10+3) =√1而+3，即a-3=o, 10-3(√10-3)（√10+3） 瑚 ∴.(a-3)2=10,即a2-6a+9=10. ∴.a2-6a=1 ∴.2a2-12a+3=2(a2-6a)+3=2×1+3=5. 请你根据他们的分析过程，解决下列问题： 性 (1)若m= 2。,求m2+6m的值： √11+3 1 (2)若n= 17-4 求2n2-16n+9的值. 燃 & 26.(本题满分10分) 梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，已知AB=10,点A(0,a),B(b,0), C(b,8),其中a满足√6-a=0. (1)直接写出a= (2)求点B,C的坐标； 槲 (3)若在第二象限有一点D(m,2),连接DA,DO,已知△ADO的面积是△ABC面积的 一半，求点D的坐标 呐 0 B ⑨ (第26题图)】 [八年级数学期中学业水平测试试题C(北师大版)共6页第6页] 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 18.(本题满分5分) 题号 1 2 3 7 8 解：(1)观察图象易得，b=2, 所以该一次函数的表达式为y=3x+2;…2分 答案 B A C 0 A B (2)将x=2代入该函数表达式，得 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） y=3×2+2=8, 9号 10.y=3x 11.4 所以点(2,9)不在该函数图象上 …5分 19.(本题满分5分) 12.(4,2) 13.15 解：：a-3的算术平方根是2，b的立方根为2， 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） .a-3=4,b=8, 14.(本题满分5分)》 a=7,b=8,… …3分 解：原式=25-5_20 5 …2分 .±√b-a=±8-7=±1. ∴.b-a的平方根是±L. …5分 =25-√3-2 4分 20.(本题满分5分) =3-2 5分 解：该推车符合设计要求，…1分 15.(本题满分5分) 理由如下： 解：在Rt△ABC中，AB=4,BC=6, ∠ACD=90°，CD=16dm,AD=18dm, 由勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即42+6=AC2, .AC=√AD2-CD2=√182-162=2√17(dm). …3分 小3分 解得AC=2√/13， AB =2 dm,BC=8 dm, .AB2+BC2=22+82=68,AC2=(2/17)2=68, ∴.AC的长为2√13 …5分 .AB2 +BC2=AC2, 16.(本题满分5分) ∴，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， 解：(1)点A在x轴上， ∴.AB⊥BC, ∴.点A的纵坐标为0. ∴.该推车符合设计要求。 …5分 ,点A位于原点的左侧，距离y轴4个单位长度， 21.(本题满分6分)》 ∴.点A的横坐标为-4， 解：(1)如图△A,B,C,即为所求作的图；…2分 ∴.点A的坐标为(-4,0)； …3分 (2)如图△A2B2C2即为所求作的图；…5分 (2)点B在y轴的右侧，x轴的下侧， △A2B,C2和△ABC关于x轴对称.…6分 ∴点B在第四象限 y :点B距离每个坐标轴都是3个单位长度， 5 ∴，点B的坐标为(3，-3) …5分 17.(本题满分5分) 3 解：如图.（合理即可) 2, 5432 2 3 5分 22.(本题满分7分) .(m+3)2=11, 解：(1)由题意，得3A数学微信： y1=15+0.5x, 2分 .m2+6m=2, 为2=1.5x;…4分 .m2+6m的值为2；…4分 (2)将x=22分别代入，得 1×(7+4) 为=15+0.5×22=26（元），…5分 一=7+4 2)nm-4（m-4(/万4 为2=1.5×22=33（元），…6分 即n-4=7,…6分 26<33, (n-4)2=17, ∴.选择方案一比较省钱 …7分 .n2-8n+16=17,.n2-8n=1, 23.(本题满分7分) 2n2-16n+9=2(n2-8n)+9=2×1+9=11. 解：(1)ab=(√6-2)(6+2) …8分 =(6)2-22 26.(本题满分10分) =6-4 解：(1)6； …1分 =2;…3分 (2)由(1)，知A0=6, (2)a2+ab+b2 AB=10, =a2+2ab +b2-ab 在Rt△A0B中，0B=√AB2-A0=√102-6=8， =(a+b)2-ab .点B的坐标为(8,0)， =(6-2+6+2)2-(6-2)(6+2)》 点C的坐标为(8,8)；…5分 =24-2 (3)由题意，知BC=8, =22.… 7分 S△AMG=S佛形0C-S△AOR 24.(本题满分8分) =7×(6+8)×8-7×8x6=32.…7分 解：(1)在R△ABC中， 如图，过点D作DE⊥AO于点E, AC=√/BC2-AB2=/252-202=15(m),… …3分 15<22.5, ,小锦的猜想不正确，山体的高AC为15m; …4分 (2)修整后CD=30m, 由(1)知，AC=15m, 则DE=Iml. 在Rt△ADC中，AD=√CD-AC=√302-15= :S△A0=- 15√3(m）,…7分 BD=AD-AB=(153-20)m, 六.SBADO= 2×32=16. .此时山脚B向外延伸(15√3-20)m到点D. 即)×6×ml=16,…8分 …8分 25.(本题满分8分) 解得m或m= 31 2(1T-3) 解：(1)m(+3(六-3) =√11-3，即m+3 :点D在第二象限， =i, …2分 点D的坐标为(-92).…10分