吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学试卷 二、选择题:本题共3小题,小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目多 求,全部满对的满6分,起分选对的须是分分,有选错的得0分 9.命”习z[1.3]十-<0”是真命题的必要不充分条件可以是 注意事项: A] B3 C D6 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号,考场号,座位号写在答题卡上。 2.阅答选择题时,选出每小题答案段,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 10.知数f(r)-.则 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,国答非选择题时,将答案写在 A.f(z)是涵数 答题卡上,写在本试卷上无效。 B.f(-)的定文域是(-00,0)(0.+00] 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 C./z)的值域是(n.-U[4. 4.本试卷主要考试内容,人般入所是位笔一面第一意到第章第:节 D. /(x)在(-00,-1U1.+00)上满增 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的因个选项中,只有一项是符含 11.已知fz)是定义在上的奇函数,f(3+z)-f--1.且f(-1)-2. 题目的 A.f(5-2 1.已知全集U-0.1.2.3.41A-12.4):期tA- B/-)的图象关于直线:-2对称 A.(1.3.5) B0,1.3.5f C. /(r+1)是数 C(24 D. f0,2.4 1 D./f(z)的图象美于点(2.0中心对称 2.若{:V:6B.2--7+0.限 三、请空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 A.;是全称量词命题,且一声是真命题 B.声是全称量词命题,且是假命题 12.(a)+-142--△。 C.?是存在量词合题,且一;是真命题 D.p是存在量词命题,且p是程命题 13.若关于:的不等式a+b+>0的解集是(一2.3),则关于r的不等式+&+a 2.” 的集是△. 2 B3 A1 C. D.1t 14.已知函数/Cr)- __. 1(3-r12 是B上的增涵数,则。的取值范围是△. 4.已知,则下列不等式一定成立的是 A.ar B--: 四、解答题:本题共5小题,共77分.答应写出文字说明,证题过程或演算步题 #_ 15.(13分) Ce 知合A-(l-1)B--3<r+51 5.若函数/(x)-(nr'-5m+是偶孟数,则m= (1当。-1时,求A0B: C.4 D_4 A1 B一1 (2著(t.A)B一.求。的取值范围 6.不二_<2的解集是 A(-- 1f-0-1(-2.+0 C(-8.+) D(-.-2(8.+] 7已知数fz)-a-+3.且f(-7-.7)-.则 A.m+-0 8-0 “ C.m_ D.-_6 8.已短a0.&>0.是a+2-8-2ab,则a+2的最小值是 C.5 A.2 BA n8 1高一 第1页(共4页】 【高一数学 第:1共4高】 16.(15) 18(17分) 已知00.且+-4 某水有;万条,计划每年排一指,假没水肉中鱼不繁殖,只会国键傍而减少角的数 ()_ 量,且每年捕绩的鱼的数量的百分比相等,当然措的鱼的数量达到原数量的时,所用时间 (2)求2+6的最小值 是6年,为了保还水座的生态平衡,角的数量至少要保留原数的一,已到今年为止,水 里鱼的剩余数为原数量的. (1)求每年排的鱼的数量的百分比 (2)到今年为止,该水库已排了多少年 (3)今年之后,为了保还水的生,量多还提多少年 17.(15分) e数(-二 (1/(-: (2)到断fz)的单调性并用单调性的定文证明你的判新 19.(17分) 。 (3若不答式f(一r)+30求:的取值里 如图,在等题确形ABCD中,AB-AD-7.CD-3.点P沿A-B-C-D移,点Q沿 A-D-C一B移动.已知P.Q同时从点A出发,P每秒移确1个单位长度.Q每秒移动 2个单位长度,P,0重合时,停止动.记它们移动的时写为:参,形ABCD的面积与 △AP0的霞之差为/) (1读/)的析式 (2))小值. # 【高一数 第3页(共4页1】 【高一数 第4[共4页)】 高一数学试卷参考答案 1.B 由题意可得fA-(0,1,3,5). 2.A 因为(-7)-4×2×4-170,所以3xR,2x-7x+4<0,则 是全称量词命题,且 ->是真命题. 3.C 由题意可得f(-1)=(-1)②+2=3,则/(f(-1))=f(3)=2*+1=9. 5.A 因为f(x)是幕函数,所以m^{}-5m+5-1,即n^{}-5m+4=0,解得m=1或n=4.当m -1时,f(x)一x是偶函数,符合题意;当n一4时,f(x)一x是奇函数,不符合题意,故 n-1. 十2 十2 -8)(x+2)0,解得x<-8或x-2. 7.C 设函数g(x)-f(x)-3-ar-br,则g(-x)=-ar+bx=-(ax3-bx)=-g(x), 所以g(x)是奇函数,所以g(x)十g(一x)=0,即f(x)-3=-[f(一x)-3],所以f(x)十 f(一x)-6.因为f(-7)=m,f(7)=n,所以n十n=6 (a十2) (十2)2 ,当且仅当a一2时,等号成立,所以8-(a十2)< ,即(a+2)+4(a十 $ b)-32>0,即[(a+2b)+8](+2)-4]>0,解得a +2b<-8或a+2>4.因为a>0. >0,所以a十26三4,即a+2的最小值是4 a>4的必要不充分条件,故选ABC 数,则A错误.由题意可得/(x)的定义域是(一o,0)U(0,十o),则B正确.当x<0时,x 【高一数学·参考答案 第1页(共6页) 是单调递增的,所以/(x)在(一oo,-1]和[1,十o)上都是单调递增的,当x(-o,-1] 11.ACD 因为f(3十x)一f(一x-1),所以f(x十2)=f(一x).因为f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),则f(x+2)=-f(x),所以f(5)=-f(3)=f(1)=-f(-1)=2,则A 正确.因为f(3十x)一f(一x一1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,则B错误.因为 f(x)的图象关于直线x三1对称,所以函数f(x十1)的图象关于直线x一0对称,即f(x十 1)是偶函数,则C正确.因为f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于点(0,0)中心对称,因为 /(x)的图象关于直线x一1对称,所以/(x)的图象关于点(2,0)中心对称,则D正确 12.3 a0. 13.(-~-)U(十~) -2十3-- 由题意可得 '则--a,c=-6a,所以不等式 cxr}+bx十a>0,即不等式-6a.x2-ax十a>0,等价于不等式6x②}十x-1>0,即不等式(2 a1. 14.[2,3) 由题意可得3-a>0. 解得2a二3 a-22(3-a). 15.解:(1)由题意可得A-xr<2. ............................................................... 2分 当a三= .........................分... 则An....................分. (2)由(1)可知A-xx2,则A=xx二2 因为( t....y...以............................... 1.分. ,即a的取值范围是 -一 7. ............................................. 13分 ,当且仅当-2a时,等号成立. ...3分 # 【高一数学·参考答案 第2页(共6页)】 #_4.所 2+6-(1+(2a-(4). ......分 ...................................................... 11分 当且仅当 _4 ,即.................................................. 12分 十48. ............................................................................. 13分 15分 2-2-4 17.解:(1)/(-2)一 221 2分 (2)/(x)在B上单调递增: 设x>x. 2-42*-4(2-4)(2+1)-(2-4)(2 +1) 则/(xo)-f(x。)一 __ 2十1 2{}+1 (2+1)(2*十1) 5(2-2^{) .............................................................................. 6分 (2+1)(2{:+1) 5(2-2)_0,即f(x:) 因为x>x,所以22{,所以2}-2}0,所以 (21+1)(2*+1) 则/(x)在R上单调递增. (3)f(2t^*-5t)+3>0等价于f(2^}-5t)-f(-2)>0,即f(2^-5t)>f(-2). ..... 由(2)可知/(x)在R上单调递增,则2t②-5t-2,即2r②-5t+2>0,................. 13分 .____. .................................................................................................... 15分 18.解:(1)设每年捕捞的鱼的数量的直分比为3. 由题意可得a(1-x)-a一 2 ............................................. 3. 2分 解得,-1-一(){} ................................................................................... 4分 则每年捕的鱼的数量的百分比为1-(){. 【高一数学·参考答案 第3页(共6页)】 ............................................................... 9分 ........................................................... 即到今年为止,该水库已捕捞了3年。 10分 (3)设今年之后,最多还能捕描。年 # ................................ .分 .................................................................. 12分 #则(#)#(){}# ............................................................ 14分 ....................................................................... 16分 .................................................................. 故今年之后,最多还能捕捞9年 17分 7+3+7+7 19.解:(1)因为 (-8,所以0<x<8. 1十2 如图1,作DE AB,垂足为E DE3v5 2 AD (3+7)×3/5 -15/5. 故梯形ABCD的面积S一 2 .................. 如图1,作QF|AP,垂足为F, QF35 65 因为sinA- AQ 7 ,所以QF- 7~2, 所以△APQ的面积S-AP·QF-3# 则/(x)-S-S.-15、53、5 4分 则△APQ的面积S- -AP·DF-35 2, 故/(x)-S-S=15、3、 6分 当5 x<7时,P在线段AB上,Q在线段CB上,且AP=x,BQ=17-2 如图2,作QHAB,垂足为H. 【高一数学·参考答案 第4页(共6页)】 QH35 3/5 35,所以QH= 因为sinB= BQ -(17-2x). 7 3V5 (17x-2x}). 14 故f(x)=S-S=153、 514+155; ..........分 14 当7 x 8时,P,Q均在线段BC上,目BP=t -7,BQ=17-2; -(17-2x). 7 因为sinB-B #_M 7 7 (24-3x). #2 9/5 则f(x)S-S:15、3、5 .............................. 23(24-3x)9 #2.-21v5. 10分 _# 155- 15357 综上,/(x) .......................1..... 35 314-+15、,57., $.-21,7<<8. 95 B 图1 图2 图3 155 35 1537<5. ) /(x) 2.2 (2由(1)可得 ....................................... 12分 3/5 155 515 72- 14 ,5_7, . 9521v5 ,7<<8. 2 【高一数学·参考答案 第5页(共6页)】 当0x5时. f(x) f(x)) /(5)3、 易证函数y一 在[0,5]上单调递减,则 文 13分 min 15551V5 f(x) 3v 3 155160V7-51$ 当5x<7时. 74 14 1 14 7 ? 14 3v5 5.15V5 当且仅当3 ,即x-35时,等号成立, 则(() 60/7-51/5 14 ...................................14分 min 当7<x<8时. /(x) f(x) 易证函数y一 在[7,8上单调递增,则 15分 min 7 60/7-5153560 7-725 又 14 2 14 60/7 35 60/7-51/5 且72 35 <1.所以60/7-725<0,所以 6 14 60/7-51v5 则(x) -的最小值是 ............................................................ 17分 【高一数学·参考答案 第6页(共6页)】