上海市青浦区第一中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

青浦一中2024学年第一学期期中学业质量调研 初二年级数学试卷 (考试时间：90分钟，满分100分) 2024.11 一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（▲） (A) 2-3: r-y (B) (c) 3a'b (D)⑨x 2.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲) A)3x-1=0:(B》=Bx-2Xx+:(C)2+y=0:Dx+7=3. 关于反比例函数y一是，下列说法中错误的是(4) (A)它的图像是双曲线： (B)它的图像在第一、三象限： (C)y的值随x增大而减小： (D)若点(a,b)在它的图像上，则点(b,a)也在它的图像上. 4.下列命题的逆命题是真命题的是（▲) (A)在△MBC中，若a2=(b+c)(b-c),则△MBC是直角三角形： (B)关于某个点中心对称的两个三角形全等：(C)全等三角形的对应角相等 (D)两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直： 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作 《周牌算经》中.汉代数学家赵爽创制了《勾股弦图》，它是由四个全等的 直角三角形拼接而成，如果小正方形的面积是2，直角三角形的直角边长分 别为a、b,且a2+b2=ab+10,那么大正方形的面积为（▲) 第5题图 (A)8: (B)10: (C)14: (D)18. 6.如图，等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线 y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边平行于x轴、y轴，若双 曲线y=上化≠0)与AMBC有交点，则k的取值范围是（△） (A)1<k<2: (B)1≤k≤2： (c)1<k<4: (D)1≤k≤4. 第6题图 第1页共4页 二、填空题：（本大题共12题，每小题2分，满分24分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.化简：√24x3=▲_ 8.函数y=√4+3x的定义域是▲一 9如果创=2那么小)=人一 10.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m-3=0的一个根是0，那么m= ▲- 11.在实数范围内分解因式：x2-2x-4=▲一 12.某种产品原来每件100元，经过两次降价，现在每件售价为81元，如果每次降价的百 分率相同，设这个百分率为x,则根据题意，可列出方程为▲一· 13.经过定点P且半径等于2cm圆的圆心的轨迹是▲ 14.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(0,-3),且AB=5,那么a的值是▲ 15.如图，点A在反比例函数y=图象上，AB上x轴，垂足为B,且S=3,则k= 1 ▲· 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,如果CD=2,AB=8,那么△ABD 的面积等于▲一·· D B 第15题图 第16题图 第17题图 17.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所 对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图，在△ABC中，AE⊥BC 于点E,AE=6,BC=14,∠C=45°，点D是BC边上的“好点”，则线段BD的长为 第2页共4页 18.在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=45,BC=3,如图所示， 如果将△ABC绕着点C顺时针旋转60°得到△DEC,其中点A、B的 对应点分别为点D、E,联结BD,那么BD的长等于▲一 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] #5-2+26不5-2可 B 第18题图 20.解方程：(x-9)2=4(x-1)2 21,已知方程(m-2)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 22.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米， D CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积. 第22题图 23.小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合，步行的路 程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为 每分钟180米.图中反映了爸爸整个过程中步行的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关 系 个y(米) (1)爸爸行走的总路程是▲米，他途中休息了▲分钟： 3600--------------- (2)当0≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是▲： 2100 (3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟▲米：当妈妈到达 缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是▲米。 3050 80x(分钟) 第23题图 四、解答题（本大题共4题，第24、25、26题每题8分，第27题10分，满分34分） 24.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于 点D、E,DC=6.求AB的长. D 第3页共4页 第24题图 25.已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB,DF⊥BC, E、F为垂足，再过点D作DG∥AB,交BC于点G,且 E DE=DF. (1)求证：DG=BG: (2)当D点是AC边的中点时，求证：BD⊥AC, B G F C 第25题图 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数 y=《(>0)的图像上，点B在OA延长线上，BC1y轴， 垂足为点C,直线BC与反比例函数的图像相交于点D,联结 AC,AD. (1)求该反比例函数解析式： (2)若SACm=,求线段BD的长度， 10 第26题图 (3)在第(2)问的条件下，x轴上是否存在一点M,使∠BMO=∠ACB,若存在请求 出点M的坐标，若不存在请说明理由. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3,点D是边AB上的动点（点 D与点A、B不重合)，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E,联结BE,点F是BE的 中点，联结CD、CF、DF. (1)当点E在边AC上（点E与点C不重合）时， ①求证：△CDF是等边三角形， ②设AD=x,CE=y,求y关于x的函数关系式及定义域. (2)如果BE=2√万，直接写出AD的长. D B B 第27题图 备用图 第4页共4页 2024学年第一学期八年级期中练习 数学参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.A:2.B:3.C:4.D:5.D;6.D: 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 72w6c:8x2-等95+2： 10.3:11.(x-1+5)x-1-√5)： 12.100(1-x}=81:13.以点P为圆心2cm为半径的圆：14.±4：15.-6： 16.8:17.5或10：18.√93 三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.解：原式=745+32+⑤-5- 3分 1 =7-45+6+35-(2-√5)2分 =13.√5.2+5 =11 1分 20.解：x-9=2(x-1)或x-9-2(x-1) 4分 x-9=-2x+2 x-9=-2x+2 11 x=.7 2分 ÷原方程的解是：七=7，名 11 21.解：△=(2m2-4(m-2m-3) …1分 =4m2.4(m2.5m+6 2分 =20m-24 】分 方程有两个不相等的实数根 ∴.20m1-24>0 6 m 且m≠2 2分 22.解：∠C=90°，BC=15,CD=20 BD=202+152=625 1分 :AD2+AB2=7+24=625 】分 ∴.AD+AB=BD .∠A=909 2分 1 1 S边形BCD ×20×15+二×7×24-234 2 2 …2分 23.(1)3600,20: (自分+1分) (2)y=70x;1分 (3)50:1100:.(1分+2分) 四、解答题：（本大题共4题，第24、25、26题每题8分，第27题10分，满分34分） 24.过点A作AH⊥BD,垂足为H ∴.∠AHB=∠AHD=90° ,DE垂直平分AC ..DA=DC=6 】分 ∴.∠C=∠DAC=30° 1分 ,∠ADB=∠C+∠DAC ∴.∠ADB=60° 1分 :∠HAD+∠ADB=90° .∠HAD=30° 】分 ..DH=AD=6 2 1分 ∴AH=V62-32=3V5 ……1分 :∠B+∠BAH=90°，∠B=45 ∴.∠BAH=45 :.BH-AH-3/3 1分 ∴AB=V3V5)}+(3W3)2=36 .1分 25.(1)联结BD ,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=DF ∴.BD平分∠ABC 1分 ∴.∠ABD=∠CBD ,DG∥AB ∴.∠ABD=∠BDG 1分 .∠CBD=∠BDG1分 ∴.DG=BG 】分 (2).DE⊥AB,DF⊥BC ∴.∠AED=∠DFC-90° ,D是AC中点 ..DA=DC 1分 在Rt△AED与Rt△CFD中： DE=DF DA=DC .Rt△AED≌Rt△CFD 2分 ∴∠A=∠C ∴BA=BC :BD平分∠ABC ∴.BD⊥AC 1分 26(10将A3,2R入y=4 2- k=6 6 ∴反比例函数的解析式为y= 1分 (2)过点A作AH⊥CB,垂足为H BC⊥y轴，A(3,2) .AH=2 SMCD=5·CDAH 2 即2=1cD2 22 m月 1分 心点D的横坐标为 将×=2 代入y=9 y=4 分 设正比例函数的解析式为y= 将A(3,2)代入y= 2=3k 正比例函数的解析式为y= 2 1分 将y=4代入y= x=6 ∴.B(6,4) 062号 1分 (3)过点B作BG⊥x轴，垂足为G H(3,4)、C(0,4)、B6,4) .CH=BH 又，AH⊥CB ·AC=AB ∠ACB=∠ABC …】分 ,BC⊥y轴（即BCIx轴） ·∠CBA=∠BOM :∠BMO=∠ACB ∠BOM=∠BMO ·BO=BM …1分 :BG⊥x轴 .0M=20G=12 ∴.M12,0) 1分 27.(1)①：DE⊥AB ∠EDB=90° 又：∠ACB=90°，F是BE的中点 :.FC-FB-LBE 2 FD-FB-LBE 】分 .∠FCB=∠FBC ∠FDB=∠FBD 1分 ,∠A+∠ABC=90°，∠A=60° .∠ABC=30° 即∠FBC+∠FBD=30° :∠CFE=∠FBC+∠FCB ∠DFE=∠FBD+∠FDB1分 ∴.∠CFE+∠DFE=2∠FBC+2∠FBD=60° 即∠CFD=60° .△CDF是等边三角形 】分 ②AC=3,CE=y ..AE=3-y DE⊥AB .∠ADE=90° ∠A=60° .∠AED=30° :AD=吉A证E 即x=3-)得y=3-2xl分 定义城：0K号 …1分 (2)1或2.…(2分+2分)