精品解析：江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级数学上学期数学期中测试卷

2024-2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学试题（2024．11） 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图，若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，若两个三角形全等，则对应边相等，从而得到答案，熟记三角形全等的性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即的对应边是， 故选：C． 3. 下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点A与点B关于直线l成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分AB． 【详解】解：点A和点B关于直线成轴对称，则直线和线段AB的位置关系是：直线垂直平分AB， 故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了成轴对称的定义，如果一个图形沿着一条直线翻折，能够与另一个图形完全重合，这两个图形就是成轴对称．这条直线叫做对称轴． 4. 将下列长度的三根木棒首尾厢次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 9，6，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理“两短边的平方和等于最长边的平方，三条线段能够组成直角三角形”．根据勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，能组成直角三角形，符合题意； C、，不能组成直角三角形，不符合题意； D、，不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】由，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，即可得垂直平分． 【详解】，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， 垂直平分． 故选：A． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 6. 用两把完全相同的长方形直尺作出的角平分线的方法：如图所示，直尺①边缘压住射线，直尺②边缘压住射线并且与直尺①交于点P，射线就是的角平分线．其理论依据是（ ） A. 等腰三角形两底角相等 B. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 角平分线上的点到角的两边距离相等 D. 三线合一 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的判定定理．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，点P到射线的距离是直尺的宽度，点P到射线的距离也是直尺的宽度， ∴点P到射线，的距离相等， ∴点P在的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）． 故选：B． 7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【详解】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 8. 如图，在中，，O为的中点．以O为直角顶点作，与边，分别交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．由“”可证，可得，，，据此逐一判断即可． 【详解】解：连接， 在中，，为的中点， ，，， ，且， ，且，， ， ，，， ， 故①③正确，②错误， ， ， 故④正确； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 等腰三角形的一个底角度数是，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据等腰三角形两个底角相等，得出等腰三角形的另外一个底角为，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角度数是， ∴这个等腰三角形的顶角度数为。 故答案为：． 10. 已知中，，，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，由等边三角形的判定和性质，可求解，关键是掌握等边三角形的判定方法及性质． 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：． 11. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了添加一个条件使三角形全等．由图已知，两直角三角形的斜边，对应相等，根据“HL”的判定条件，添加任意一组对应的直角边相等，即可求解， 【详解】解：添加条件， ∵， 在和中，， ∴， 故答案为：(答案不唯一)． 12. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，解答即可． 【详解】解：是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 故答案为：． 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质； 先判断出时，最小，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：当时，最小， ∵平分， ∴, 故答案为：． 14. 如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等边对等角是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，又由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于， ， ， 等腰中，，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，中．若，，是的角平分线交于点M，，垂足为点N．若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质．利用证明和，求得，，据此求解即可． 【详解】解：延长、相交于点， ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是a，b，则的值为________．（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得，，，，，，然后列式解答即可． 【详解】解：建立如图的数据， 由题意得，，，，，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据线段的和差求出，利用即可证明． 【详解】略 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：，，，，(直角三角形)． 18. 如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且．求证：D是的中点． 【答案】 证明：∵，，且， ∴是的角平分线， ∵在中，， ∴D是的中点． 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得，是的角平分线，再根据等腰三角形的性质，即可求证． 【详解】略 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 19. 某公园内有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要50元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1） （2）总共需投入7200元 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据题意易得，然后可得，得到，利用三角形的面积公式计算，问题可求解； （2）根据（1）中四边形的面积可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴空地的面积为； 【小问2详解】 解：由（1）可得： （元）； 答：总共需投入7200元． 20. 如图，将长方形纸片沿对角线翻折，点B落在点处，交于E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形沿对角线翻折，点B落在点处， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理． （1）证明，即可； （2）设，在中，利用勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴． 21. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，该图中蕴含着丰富的数形关系．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两条直角边长分别为．若，小正方形面积为10，求大正方形面积． 【答案】大正方形的面积为26． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积． 【详解】解：由题意可知： 中间小正方形的面积为：， ， ， 大正方形的面积． 22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1； （2）在图2中画出∠ABC的角平分线； （3）在正方形网格中存在　 　个格点，使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形． 【答案】 解：（1）如图1中，△A1B1C1即为所求． （2）如图2中，射线BP即为所求． （3）8． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）取格点G，H，R，连接AR，GH，交于点P，作射线BP，射线BP即为所求． （3）画出满足条件的点即可判断． 【详解】略 （3）如图2中，使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形的格点有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图−轴对称变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，在中，，用直尺和圆规在斜边上作一点M，使得点M到点C的距离与点M到边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点M为所作． ． 【解析】 【分析】此题主要考查尺规作图，等角对等边，平行线的定义．先作的角平分线，再过点D作的垂线交于M，则利用得到，于是可证明，所以． 【详解】略 24. 如图，已知在中，，，分别过点B、C向过A的直线l作垂线，垂足分别为H、G． （1）如图1，直线l与斜边不相交时，求证：； 变式：（2）如图2，直线l与斜边相交时，其他条件不变，猜想、、之间的关系并证明你的猜想． 应用：（3）地面上有一根旗杆．小明两次拉住从顶端垂下的绳子至、的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为1.8m和2.3m，则H、G两点的高度差即的长为 m． 【答案】 （1）证明：，， ， ， ， ， ，， ； （2），理由如下， ，， ， ， ， ， ，， ，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识． （1）求出，推出，，即可得出答案； （2）求出，推出，，即可得出答案； （3）先证明，得出，，求出即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 25. 教材回顾：我们在学习完等腰三角形的轴对称性后，教材设置了这样一道题目： 如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，与相等吗？我们通过证明，得出，的理由是 ； 拓展思考：（1）设与的交点记为点，与的交点记为点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想（可直接使用结论）； 自主探究：若和在直线的异侧，其余条件不变，如图所示，与的延长线交与点，与的延长线于点，与交于点，连接． （2）求证：； （3） ； 思维发散：（4）如图，若绕点旋转，其余条件不变，当点、、不在一条直线上时，请你参考以上探究过程，在图中画出图形的一种情况，并结合图形写出条结论（等边三角形的性质除外）． 【答案】教材回顾： 拓展思考：（1），理由如下： ， ， 即：， 和都是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ； 自主探究： （2）证明：和都是等边三角形， ，，， ，， ， ， ，， 即：， 和都是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ； （3） 思维发散：（4）若绕点旋转，其余条件不变，当点、、不在一条直线上时，在图中画出图形的一种情况如下： 结合图形写出条结论：，， 理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即：， ， ， ， 即：， 又， ， ． 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，利用等式的性质可得，于是可证得；（1）由全等三角形的性质可得，由等边三角形的性质可得，，进而可得，于是可证得，于是可得，进而可证得是等边三角形，于是可得，因而可得，根据内错角相等两直线平行可得结论；（2）利用可证得，于是有，，即，然后利用可证得，于是可得，进而可证得是等边三角形，于是可得，因而可得，根据同位角相等两直线平行可得结论；（3）由（2）可得：，，利用三角形外角的性质可得，利用邻补角互补即可求得的度数；（4）若绕点旋转，其余条件不变，当点、、不在一条直线上时，在图中画出图形的一种情况，并结合图形写出条结论：；；利用可证得，于是有，，利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理可求得，然后根据邻补角互补即可求出的度数，于是可得结论． 【详解】解：的理由是，理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即：， ， 故答案为：； （1）略 （2）略 （3）由（2）可得：，， ， ， 故答案为：； （4）略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质（和），内错角相等两直线平行，利用邻补角互补求角度，同位角相等两直线平行，三角形外角的性质，对顶角相等，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学试题（2024．11） 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，点与点关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 将下列长度的三根木棒首尾厢次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 9，6，8 5. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 6. 用两把完全相同的长方形直尺作出的角平分线的方法：如图所示，直尺①边缘压住射线，直尺②边缘压住射线并且与直尺①交于点P，射线就是的角平分线．其理论依据是（ ） A. 等腰三角形两底角相等 B. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 角平分线上的点到角的两边距离相等 D. 三线合一 7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 8. 如图，在中，，O为的中点．以O为直角顶点作，与边，分别交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 等腰三角形的一个底角度数是，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 10. 已知中，，，则 __________． 11. 如图，若，依据“”说明，需增加的条件是________． 12. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 14. 如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于________． 15. 如图，中．若，，是的角平分线交于点M，，垂足为点N．若，则________． 16. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是a，b，则的值为________．（用含a，b的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 18. 如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且．求证：D是的中点． 19. 某公园内有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要50元，问总共需投入多少元？ 20. 如图，将长方形纸片沿对角线翻折，点B落在点处，交于E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，该图中蕴含着丰富的数形关系．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两条直角边长分别为．若，小正方形面积为10，求大正方形面积． 22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1； （2）在图2中画出∠ABC的角平分线； （3）在正方形网格中存在　 　个格点，使得该格点与A、C两点构成以AC为腰的等腰三角形． 23. 如图，在中，，用直尺和圆规在斜边上作一点M，使得点M到点C的距离与点M到边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 24. 如图，已知在中，，，分别过点B、C向过A的直线l作垂线，垂足分别为H、G． （1）如图1，直线l与斜边不相交时，求证：； 变式：（2）如图2，直线l与斜边相交时，其他条件不变，猜想、、之间的关系并证明你的猜想． 应用：（3）地面上有一根旗杆．小明两次拉住从顶端垂下的绳子至、的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为1.8m和2.3m，则H、G两点的高度差即的长为 m． 25. 教材回顾：我们在学习完等腰三角形的轴对称性后，教材设置了这样一道题目： 如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，与相等吗？我们通过证明，得出，的理由是 ； 拓展思考：（1）设与的交点记为点，与的交点记为点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想（可直接使用结论）； 自主探究：若和在直线的异侧，其余条件不变，如图所示，与的延长线交与点，与的延长线于点，与交于点，连接． （2）求证：； （3） ； 思维发散：（4）如图，若绕点旋转，其余条件不变，当点、、不在一条直线上时，请你参考以上探究过程，在图中画出图形的一种情况，并结合图形写出条结论（等边三角形的性质除外）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $