5.2一元一次方程的解法 解答题优生辅导训练 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《5.2一元一次方程的解法》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．用整体思想解方程 3（2x﹣3）﹣（3﹣2x）＝5（3﹣2x）+（2x﹣3） 2．列方程求解 （1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍． （2）已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值． 3．现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a⊗b＝ab﹣b， 如：2⊗3＝2×3﹣3，请根据以上定义解答下列各题： （1）2⊗（﹣3）＝　 　，x⊗（﹣2）＝　 　； （2）化简：[（﹣x）⊗3]⊗（﹣2）； （3）若x⊗（﹣）＝3⊗（﹣x），求x的值． 4．请按要求计算 （1）若规定＝a1b2﹣a2b1，计算＝　 　； （2）若＝﹣4，求x的值． 5．小明解一元一次方程的过程如下： 第一步：将原方程化为． 第二步：将原方程化为． 第三步：去分母…… （1）第一步方程变形的依据是　 　；第二步方程变形的依据是　 　；第三步去分母的依据是　 　； （2）请把以上解方程的过程补充完整． 6．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y﹣2中不含x3项和xy2项． （1）求代数式|2m﹣3n|的值； （2）对任意非零有理数a，b定义新运算“⊕”为：a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解． 7．我们知道方程ax＝b的解有三种情况：1．当a≠0时，有唯一解，2．当a＝0，且b≠0时，无解，3．当a＝0且b＝0时，有无数个解．请你根据上面的知识求解：a为何值时，关于x的方程3×（ax﹣2）﹣（x+1）＝2× （1）有唯一解（2）没有解． 8．若关于x一元一次方程x﹣m＝x+18有一个正整数解，则m取最小正数是多少？并求出相应的解． 9．求当m为何值时，关于x的方程2x﹣2m＝3x﹣1的解比＝x﹣m的解多2？ 10．已知关于x的方程＝x+与方程＝﹣0.6的解互为倒数，求m的值． 11．关于x的一元一次方程＝﹣1，王小明在去分母时，方程右边的﹣1的项没有乘以6，因而求得的解是x＝4．试求a的值，并求出原方程的正确解． 12．m为何值时，关于x的方程4x+2m＝3x﹣1的解是3x＝x﹣3m的解的3倍？ 13．阅读下列文字后，解答问题： 我们知道，对于关于x的方程ax＝b，当a不等于0时，方程的解为x＝；当a等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解． 根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a（4x﹣2）﹣3b＝8x﹣7的解为全体实数？a，b为何值时，无解． 14．我们规定，若x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程． 请根据上边规定解答下列问题 （1）若x的一元一次方程2x＝m是定解方程，则m＝　 　． （2）若x的一元一次方程2x＝ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值． （3）若x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是定解方程，求代数式的值． 15．已知关于x的方程（1﹣x）＝k+1的解与方程（3x+2）＝+（x﹣1）的解互为相反数，求k的值． 16．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0． （1）求A、B所表示的数； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解． ①求线段BC的长； ②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由． 17．请你仔细阅读下列材料：让我们来规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，再如＝4x﹣2，按照这种运算的规定，请你解答下列各个问题： （1）填空＝　 　 （2）x＝　 　时，＝0 （3）求x的值，使＝． 18．我们知道可以写成小数形式为0.，反过来，无限循环小数0.也可以转化成分数形式． 方法如下：设x＝0.，由0.＝0.333…可知：10x＝3.333…，所以10x﹣x＝3． 解方程，得x＝，所以0.＝． 再例如把无限循环小数0.化为分数方法： 设x＝0.，由0.＝0.323232…可知：100x＝32.323232…， 所以100x﹣x＝32，解方程，得x＝，所以0.＝． 【问题回答】 （1）把下列无限循环小数写成分数形式； ①0.＝　 　；②2.　 　；③0.1＝　 　． （2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的②，③中任选一个，验证你的结果． 19．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值． （2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？ 20．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5． （1）解方程：|3x﹣1|﹣5＝0； （2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解． 21．阅读以下例题： 解方程|3x|＝1 解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程 3x＝1解得x＝ ②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程 ﹣3x＝1解得x＝﹣ 所以原方程的解是x1＝，x2＝﹣ 仿照以上方法解下列方程： （1）|x﹣3|＝2 （2）|1﹣2x|＝3﹣x． 参考答案 1．解：设y＝2x﹣3， 则原方程可以化成3y+y＝﹣5y+y， 移项、合并同类项，得y＝0， 则y＝0， 即2x﹣3＝0， 解得x＝． 2．解：（1）方程4x﹣2m＝3x﹣1， 解得：x＝2m﹣1， 方程x＝2x﹣3m， 解得：x＝3m， 由题意得：2m﹣1＝6m， 解得：m＝﹣； （2）由|a﹣3|+（b+1）2＝0，得到a＝3，b＝﹣1， 代入方程﹣（b﹣a+m）＝1，得：﹣（﹣﹣3+m）＝1， 整理得：++3﹣m＝1， 去分母得：m﹣5+1+6﹣2m＝2， 解得：m＝0． 3．解：（1）根据题中的新定义得：2⊗（﹣3）＝﹣6+3＝﹣3；x⊗（﹣2）＝﹣2x+2； （2）根据题中的新定义得：（﹣3x﹣3）⊗（﹣2）＝6x+6+2＝6x+8； （3）已知方程利用题中的新定义化简得：﹣x+＝﹣3x+x， 解得：x＝﹣． 4．解：（1）＝3×3﹣4×2＝1， 故答案为：1； （2）由 ＝﹣4，得：4（2x﹣3）﹣2（x+2）＝﹣4， 解得：x＝2． 5．解：（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质； 故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质； （2）去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）＝3， 去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3， 移项得：5x﹣2x＝10+2+3， 合并得：3x＝15， 系数化为1，得：x＝5． 6．解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n﹣1）xy2+y﹣2， 由题意，m+2＝0，﹣3n﹣1＝0， ∴m＝﹣2，n＝﹣， ∴|2m﹣3n|＝|2×（﹣2）﹣3×（﹣）|＝3； （2）由题意，得x﹣＝﹣， 解得：x＝． 7．解：去括号，得3ax﹣6﹣x﹣1＝1+2x， 移项、合并同类项得（3a﹣3）x＝8． （1）当3a﹣3≠0，即a≠1时，方程有唯一解． （2）当3a﹣3＝0，即a＝1时，方程没有解． 8．解：由x﹣m＝x+18，得 100x﹣12m＝5x+216， 即95x＝216+12m， 所以x＝， 要使x为正整数，m取最小的正数， 此时，m＝，x＝3． 9．解：解方程2x﹣2m＝3x﹣1得到：x＝1﹣2m． 解方程＝x﹣m得到：x＝2m． 依题意得：1﹣2m﹣2m＝2， 解得m＝﹣． 10．解：第一个方程的解x＝﹣m，第二个方程的解y＝﹣0.5， 因为x，y互为倒数，所以﹣m＝﹣2，所以m＝． 11．解：把x＝4代入4x﹣2＝3x+3a﹣1得：a＝1， ∴原方程为＝﹣1， 去分母得2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 去括号得4x﹣2＝3x+3﹣6， 移项得4x﹣3x＝3+2﹣6， 合并同类项得x＝﹣1． 12．解：解方程4x+2m＝3x﹣1， 移项，4x﹣3x＝﹣2m﹣1， 合并同类项，得x＝﹣2m﹣1， 解方程3x＝x﹣3m， 移项得3x﹣x＝﹣3m 合并同类项，得2x＝﹣3m， 系数化成1得x＝﹣m． 根据题意得﹣2m﹣1＝﹣m， 解得：m＝． 13．解：原方程可以化为：4（a﹣2）x＝2a+3b﹣7， 当a﹣2＝0且2a+3b﹣7＝0，即当a＝2，b＝1时，方程的解为全体实数； 当a﹣2＝0而2a+3b﹣7≠0，即a＝2，b≠1时，方程无解． 14．解：（1）由题意可知x＝m﹣2，由一元一次方程可知x＝， ∴m﹣2＝， 解得m＝4； （2）由题意可知x＝ab+a﹣2，由一元一次方程可知x＝， 又∵方程的解为a， ∴＝a，ab+a﹣2＝a， 解得a＝2，b＝1； （3）且由题可知：mn+m＝4，mn+n＝﹣， 两式相减得，m﹣n＝， ∴ ＝ ＝﹣5×﹣22+3×42﹣×（﹣）2 ＝﹣﹣22+48﹣ ＝﹣﹣ ＝﹣． 15．解：解方程（1﹣x）＝k+1得， x＝﹣1﹣2k， 解（3x+2）＝+（x﹣1）得x＝， 根据题意得（﹣1﹣2k）+＝0， 解得：k＝． 16．解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， 解得，a＝﹣3，b＝2， 即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2； （2）①2x+1＝x﹣8 解得，x＝﹣6， ∴BC＝2﹣（﹣6）＝8， 即线段BC的长为8； ②存在点P，使PA+PB＝BC， 设点P的表示的数为m， 则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8， ∴|m+3|+|m﹣2|＝8， 当m＞2时，解得，m＝3.5， 当﹣3＜m＜2时，无解， 当m＜﹣3时，m＝﹣4.5， 即点P对应的数是3.5或﹣4.5． 17．解：（1）根据题意得，＝（﹣1）×1﹣（﹣1）×2＝﹣1+2＝1； （2）2x﹣（1﹣x）＝0， 去括号得，2x﹣1+x＝0， 移项、合并得，3x＝1， 系数化为1得，x＝； （3）3（x﹣1）﹣2×3＝﹣x﹣（﹣2）×1， 去括号得，3x﹣3﹣6＝﹣x+2， 移项、合并得，4x＝11， 系数化为1得，x＝． 18．解：（1）0.＝；2.＝．0.1＝． 故答案为：①；②；③； （2）①设x＝0.，则10x＝5.5555…，所以10x﹣x＝5， 解方程，得x＝，所以0.＝； ②设x＝0.，则100x＝58.5858，所以100x﹣x＝58． 解方程，得x＝，所以2.＝2+＝． ③设x＝0.1，则1000x＝518.518518…，所以1000x﹣x＝518． 解方程，得x＝，所以0.1＝． 19．解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1， 把x＝10代入得：a＝3； （2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝， 方程2x+m＝5m，解得：x＝2m， 根据题意得：﹣2m＝2， 去分母得：1﹣5m﹣4m＝4， 解得：m＝﹣． 20．解：（1）|3x﹣1|＝5， 3x﹣1＝5或3x﹣1＝﹣5， 所以x＝2或x＝﹣； （2）∵|x﹣2|≥0， ∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解； 当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解； 当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解． 21．解：（1）|x﹣3|＝2 ①当x﹣3≥0时，原方程可化为一元一次方程， x﹣3＝2 解得：x＝5， ②当x﹣3＜0时，原方程可化为一元一次方程 x﹣3＝﹣2， 解得：x＝1； 所以原方程的解是：x1＝5，x2＝1； （2）|1﹣2x|＝3﹣x ①当1﹣2x≥0时，原方程可化为一元一次方程， 1﹣2x＝3﹣x 解得：x＝﹣2， ②当1﹣2x＜0时，原方程可化为一元一次方程 1﹣2x＝﹣（3﹣x）， 解得：x＝； 所以原方程的解是：x1＝﹣2，x2＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$