重庆市南开中学校2024-2025学年高二上学期数学周考七试题11.3

重庆南开中学高2026级高二（上）数学 答案11.3 一、选择题：1-8DBBC DCCA 9-11B0 AB BC 三、填空题，12若+少1 13.e=√5 59g 15.解：(1)由题意，6=l,c=2,a2+b2=c2a2=b2=2,六双曲线方程为x2-y2=2 (2)由题意，设4m小，则ko4=5 3m,m2+2=c2,402c,3 2京=1得，3c 格4气代入项有线若-卡 4a46=1c2(3b2-a)=4a262 且c2=a2+b2(a2+b2)3b3-a2)=4a2b2.3b-2a2b2-a=0 ∴38-2白-1=02 =1从而e2=1+ a=2e=5 16.解：(1)显然直线1的斜率k存在且不为0，设直线1的方程为y-2=k(x-2), 与广=2：联立。清去×要瑰得产层 4-4=0 令=0, (引传小0，解得 (2)由题意知，两直线BM,B的斜率互为相反数， 设直线8w的方程为y-2=(-2引，与少=2以联立，消去×整理得/-子+子4=0， 所以2%4周，子-2.从面2， 将：换成-4，同理可得 22,22 2 -2-242-24 所以片=2P+41422上4+2”2 17.证明：(I):AE⊥BC,平面BAE⊥平面AECD,.B'E⊥EC, 以E为原点，EC为x轴，EA为y轴，EB为z轴，建立空间直角坐标系， 1 则A0,1,0),B'(0.0,1)，C(1,0,0)，D(2,l,0),E(0,0,0), P》丽-0-.而-2a.m-2》 0,示而0 .CP⊥AB,CP⊥AD 又ADAB=A, .CP⊥平面B'AD, E(O (2)设Px少z),则B下=（化，以z-,P币=(2-x,1--2) x=4-2x 由BP=2PD得： z-1=-2: P传-（后》c--o 4-+=0 设面PAC的法向量为n=(x,y,z),则 33+写 AC=x-y=0 取x=y=1z=-3,则万=(0，山，3)， 又平面ACB的法向量为所=(1，山，1)， 设二面角P-AC-D的大小为B,则cos6= 网网V3而33 1追解（由题设条件妇焦点在y箱上，故设锅国方程为导+卡=1a>沙>0】 x2.y2 设c=V后2-6，由准线方程)y=45 得.由e= 得9= ,解得a=2,c=5 3 2a2 从而b1,精题方程为2+上=1. 4 (2)又易知C,D两点是椭圆x2+上=1的焦点，所以，MC+MD=2a=4 从而wC-MDIs (MC+MDy=2=4, 2 当且仅当MC=MD,即点M的坐标为（仕l,O)时上式取等号，MCMD的最大值为4. (3)如图，设M(x,y,B(xgya),(xe,yg).因为Nxw,0),OM+ON=O0, 故g=2xw,e=yw,号+6=(2xw}+y=4 ① 因为@A-BA=0,所以0-0-yo小(1-xw-y,)=1-x2)I-xw)+yoyw=0, 所以xow+yeyw=xw+xg-l. ② 记P点的坐标为(xp,y,),因为P是BQ的中点 所以 2xp=xo+xp,2yp=yo+yp 由因为x+y%=,结合①，②得 +-+户+0o+w月=6++哈++2n+%w》 4 =6+246+-0=+ 4 放动点P的锁迹方程为化-+少广= 1a解0营+y=1 (2)令M,y),N(x2,2),(T(x,0) [x2+4y2=4b2 联立方程得： →(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4b2=0 y=k(x-1) 8k2 -2k 所以：名+名=1中4软少+%=6+名-2)=+4探 8k2 因为：OM+0丽=00，所以x=1+4依+4联 -2k 将点Q坐标代入椭圆方程得：b2。,4秋 1+4k 而此时：△=(8k2)2-41+4k2)(4k2-4b2)=48k2>0 令S4,W,所以kw=t业，直线5N:y-为=4+业(x-x) X2一名 x-x 令x=0得：x,=出+业=k-1X+名-压，由书达定理得元=462 2+ k(名+x2-2) OBb 1 (i)所以1o7“4纺-4 因为：S2o面N+-+庆d=一月 +k2 0+即厅0g-.0 断以：S=t,0.07=128 k2 +4k27 因为点P在椭圆内韶，所以1<462→心>)→>3 6 k2 0+4可162+8+月 ，由基本不等式得： +416成+8+日 16 当且仅当k-k>5时取得，即厅-0吧-S=5 2 6重庆南开中学高2026级高二（上）数学 11.3 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有项符合题目要求） 1棉圆二+上=1的左顶点到右焦点的距离为州) 1612 A.2 B.3 C.4 D.6 2双曲线焦点到渐近线距离为2，则此双曲战虚轴长为( A.2 B.4 C.6 D.8 3.己知点P(-1,3)在抛物线C:y2=2r的准线上，共焦点为F,则直线PF的斜率是() A号 C.-2 。月 4.圆0：x2+y2=1与圆O2:(x-2)?+y2=3相交得到公共弦AB,则4B=() A.1 B.√5 0.5 D.2 5.由抛物线y2=4x上··点P朝准线作垂线，垂足为Q,抛物线的焦点为F,己知∠FPQ=60°， 则PF=() A.1 B.2 C.3 D.4. 6.P是双曲线x2-y2=1上的动点，Q是圆(x-4)+y2=1上的动点，则P,Q两点间的最短距离为) A.√5-1 B.6-1 c.F-1 ·D.22-1 7关于桶圆有如下结论：过椭圆后+卡=1e>b>0)上一点P化，作该情医的切线，切线方程为 的一个交点为M,过M作椭圆的切线1，若切线的斜率k与直线AM的斜率k满足k+2=0，则椭圆 C的离心率为() A青 3 B. 3 c号 D. 8如图，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作1的 7 重线，垂足为B,设C(p,0),AF与BC相交于点E若1CF=3引AF且△4CE 的面积为3，则p=() A.22 B.2 二多迭题（木题共3小题，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求） 9.已知双曲线C号-Sa>0,6>0)的左，右临点分别为R月，过点R的直线与C的左支相交于P0两 点，若PO⊥P5,且4lPC=3PF引，则() A.PO=4a B.3PF =PO C双曲线C的渐近线方程为y=士2 D.直线？的斜率为4 3 10.关于曲线C:x5+y=则下列说法正确的是( A曲线C的关于y轴对称 B.曲线C上的点到两坐标轴的距离之积不超过为 8 C曲线C上的点到原点距离的敏小恤为， D.曲线C用成的图形面积大于2 11.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，直线l:2x-四y+2b=0a≠0)与C的准线马交于点A.己知1与C相切， 切点为B,直线F与C的一个交点为D,则() A.点(a,b)在C上B.AF=BF.DF C直线AD与C相切 D.∠BAF>∠AFB 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三，填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卡相对应位置上） 12已知4(2，)，B(2-),0为坐标原点，动点P(名)满足OP=mO+nO丽，其中ma∈R,且m+2= 则动点P的轨迹方程是 13.设双曲线C 百方=(ab>0)的左，右焦点分别为R,R,点P在双曲线C上，过点P作两条蒲 近线的垂线，垂足分别为D,E,若P听·P丽=0，且3引PD川PE=SA州%·则双曲线C的离心率为 已知，以B,》是椭圆C:苦+少=1上满个动点，满足5+4=0.O为坐标愿点 则：()lOA+OB= 【(2)坐标原点O到直线AB的距离的取值范围是 四，解答题（本大题共7分，解答应写出文字说明.证明过程域演算步骤） 50分风角0号-若=a>0b>0的右集点为e0. (I)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程： (2)以原点O为圆心，c为半径作刷.该圆与双曲线在第：~象限的交点为A,过A作圆的切线，斜率为一√5， 求双曲线的离心率。 16.(15分)已知直线/与抛物线E:y2=2x相切，且切点为B(2,2) (1)求直线！的斜率k的值： B (2)如图.M,N是x轴上两个不同的动点，且满足I BMHBN|,直线BM,BN 与抛物线E的另一个交点分别是P,2,若直线PQ的斜率为k,求k的值. 17.(15分)如图所示，己知平行四边形ABCD中，AD=2,CD=√2，∠ADC=45°， AE⊥BC,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△BAE,使得平面BAE⊥平面AECD:连接B'D,P 是BD上的点， (I)当B'P=PD时，求证：CP⊥平面ABD: (2)当BP=2PD时，求二面角P-AC-B的余弦值。 3 18.(17分)已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y= 43 ,离心率e= ,M是椭圆上的动点。 2 ()求椭圆的标准方程： (2)若C,D的坐标分别是(0，-V⑤)，(0，√5)，求MCMD的最大值： Q (3)如图，点A的坐标为(L,0),B是圆x2+y2=1.上的点，N是点M在x轴上的 射影，点Q满足条件：O0=OM+O示，Q小BA=0.求线段QB的中点P的 轨迹方程 27分记知椭宽G:号+片1a>b>0的左右焦点分别为，乃，右项点为4，上顶点为B 为坐标原点，OA=2O )诺5=V5,求椭圆C的标准方程： (2)如图，过点P1,0)作斜率k(化>0)的直线I交椭圆C,于不同两点M,N,点M关于x轴对称的点为S, 直线SN交x轴于点T,点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q,使OM+ON=OQ,记四边形OMQN 的面积为S (0证明： 10B 为定值，并求此定值： OT 间*厅0亚-S的最大值 4