精品解析：重庆市育才中学教育集团2024-2025学年七年级上学期半期考试数学试题

重庆育才中学教育集团初2027届初一（上）半期自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 6. 式子3，，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数精确到个位 D. 近似数与意义一样 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数a不一定比大 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 8 B. 4或8 C. D. 或 10. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 19 D. 11. 某超市把一种商品按成本价x元提高标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（ ） A. B. C. D. 12. 对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 已知水星的半径约为米，用科学记数法表示为______米． 14. 如果卖出一台电脑赚钱800元，记作元，那么亏本520元，记作____________元． 15. 的相反数为_____． 16. 在中，非负整数有_________个． 17. 已知单项式与是同类项，则____________． 18. 用式子表示“a的立方的4倍与b的平方的3倍的和”为____________． 19. 多项式不含项，则____________． 20. 数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是______． 21. 如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含x的式子表示图中阴影部分的面积为____________． 22. 我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为． （）的最小值为______； （）的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第25题~第28题每题8分，第29题10分，第30题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24. 计算： （1） （2） 25. 已知，求的值． 26. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 27. 先化简，再求值：，其中，． 28. 在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，请化简式子：． 29. 用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 30. 已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足． （1）____________，____________； （2）如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点，又经过四秒之后到达的中点，试求点C所对应的有理数； （3）在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教育集团初2027届初一（上）半期自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较即可求解，掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：． 2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵质量标准为“克”， ∴质量标准， 即质量标准， 故选：A． 3. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 把统一成加法，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算．根据有理数的减法法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、符合代数式书写，符合题意； B、原式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； C、原式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； D、原式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故选：A． 6. 式子3，，，，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式，据此求解即可． 【详解】解：式子3，，，，中，单项式有3，，，共3个， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位是 B. 近似数万精确到千位 C. 近似数精确到个位 D. 近似数与意义一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指出近似数的精确数位．根据近似数的精确方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、精确到十分位是，故A不正确，不符合题意； B、近似数万精确到千位，故B正确，符合题意； C、近似数精确到千分位，故C不正确，不符合题意； D、近似数精确到百分位，精确到千分位，意义不一样，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数a不一定比大 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 绝对值等于本身的数有且仅有0和1 D. 两个数的差为正数，至少其中有一个正数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义、绝对值的定义，有理数的减法，根据有理数的相关定义，绝对值的定义，有理数的减法逐个判断即可． 【详解】解：A、有理数a不一定比大，故A正确，符合题意； B、有理数分为正数、0、负数，故B不正确，不符合题意； C、绝对值等于本身的数有0和正数，故C不正确，不符合题意； D、两个数的差为正数，则被减数小于件数，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 8 B. 4或8 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 根据绝对值的定义得出，，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴或， 故选：D． 10. 若，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 19 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先根据题意得出，再将其整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 某超市把一种商品按成本价x元提高标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，合并同类项．根据题意，列出代数式，再合并同类项即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：C． 12. 对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，给加括号，即可判断①；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②；列举出所有情况即可判断③，据此即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号, ∴②说法正确； 共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确； ∴正确的个数为， 故选：． 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 已知水星的半径约为米，用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果卖出一台电脑赚钱800元，记作元，那么亏本520元，记作____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 【详解】解：亏本520元，记作元， 故答案为：． 15. 的相反数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义并理解是解本题的关键． 16. 在中，非负整数有_________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 17. 已知单项式与是同类项，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 用式子表示“a的立方的4倍与b的平方的3倍的和”为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式． 【详解】解：根据题意可得：用式子表示“a的立方的4倍与b的平方的3倍的和”为， 故答案为：． 19. 多项式不含项，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握若多项式不含某项，则该项系数为0，．先合并同类项，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 20. 数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，分点在的左边和右边两种情况及时即可，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当点在的左边时，点表示的数是； 当点在的右边时，点表示的数是； ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 21. 如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含x的式子表示图中阴影部分的面积为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去三个三角形，即可解答。 【详解】解：由图可知： 阴影部分面积 。 22. 我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为． （）的最小值为______； （）的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）由得式子表示到的距离与到的距离之和，可知当在和之间时，距离之和最小，利用两点间距离公式计算即可求解； （）由得式子表示到的距离的倍与到、的距离之和，可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，据此即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴式子表示到的距离与到的距离之和， 可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：； （）∵， ∴式子表示到的距离的倍与到、的距离之和， 如图， 可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第25题~第28题每题8分，第29题10分，第30题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法分配律，有理数四则混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可； （3）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （4）先计算乘除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）按照合并同类项的法则进行计算即可； （2）按照合并同类项的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，熟练掌握平方数和绝对值的数都是非负数是解题的关键． 根据绝对值和平方的非负性得出，进而推出，则，即可求出a和c的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 26. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数． 根据题意得出，再将其代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2， ∴， ∴或， ∴的值为． 27. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将m和n的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28. 在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，请化简式子：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值化简，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握绝对值性质是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴ ． 29. 用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 30. 已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足． （1）____________，____________； （2）如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点，又经过四秒之后到达的中点，试求点C所对应的有理数； （3）在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来． 【答案】（1）16； （2）10 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，则； （2）由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为，则；设的中点分别为E、D，可证明，则小球的运动速度为个单位长度/秒，进而可求出，则点C表示的数为； （3）先求出点P运动4秒后到达点B，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为，则，，两种情况可求出，再根据t的范围去绝对值，结合是定值，即的值与t无关进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16；； 【小问2详解】 解：由（1）得点A表示的数为16，点B表示的数为， ∴； 如图所示，设的中点分别为E、D， ∴， ∴， ∵经过四秒小球从点E运动到点D， ∴小球的运动速度为个单位长度/秒， ∵小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达的中点E， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 【小问3详解】 解：秒， ∴点P运动4秒后到达点A， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时， ，， ∴ ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ，， ∴ ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， 当时， ∴， ， ∴当时，的值是定值， ∴； 当时， ∴， ， ∵k为正数， ∴的值与t有关，不是定值，此时不符合题意； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，非负数的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $