河南省周口市周口恒大中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年（上）高一数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合， 则（ ） A． B． C． D． 2．若a，b，c是常数，则“ a>0，且b2-4ac<0 ”是“对任意，有ax2+bx+c>0 ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数，，的零点分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数（）为偶函数，记，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．若集合，，且，则满足条件的实数a可以为（    ） A． B．0 C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数是上的偶函数，，当时，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期 C．在上单调递增 D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数为偶函数，则 . 13．已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则 ． 14．函数的零点个数是 . 四、解答题（共5小题，共计77分.） 15．（13分）化简下列各式： （1）； （2）. 16．（15分）求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 17．（15分）（1）求值：； （2）若，求的值. 18．（17分）化简求值： (1)计算； (2)计算（式中字母均是正数） (3)已知，求的值. 19．（17分）计算求值： (1); (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A A C B ABC BCD 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】分析：先解不等式化简集合B，再求． 详解：由题意得， ∴． 故选B． 点睛：进行集合的运算时，若集合中的不等式需要求解，则要先解不等式，把集合化简后再进行集合的运算． 2．A 【详解】解：因为“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”等价于a>0，且判别式小于零或者a=0,b=0,c>0的充分不必要条件，选A 3．D 【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】A.是增函数，但不是奇函数，故A错误； B.的定义域是，所以不是奇函数，是增函数，故B错误； C.的定义域是，函数是奇函数，但不是增函数，只能说函数的增区间是和，故C错误； D.的定义域是，函数是奇函数，并且在定义域上是增函数. 故选：D 4．C 【分析】根据题意，分别验证充分性与必要性即可得到结果. 【详解】由题意可得，“”与“”是等价的，故“”是“”的充分必要条件. 故选:C 5．A 【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得函数的零点所在区间，进而即得. 【详解】因为的零点为1， 函数单调递增，且，所以函数的零点必定小于零； 函数在定义域内单调递增且，， 函数的零点必位于内， . 故选：A. 6．A 【分析】根据函数的奇偶性可得，然后根据对数函数的单调性及指数函数的单调性即得. 【详解】定义在上的函数（）为偶函数， 则有恒成立，即，可得， 所以当时，，在区间上为减函数， 因为，，， 又， 则有成立. 故选：A. 7．C 【分析】由分段函数的定义域要求及所给不等式中的绝对值进行分类讨论，再借助参变分离进行计算即可得. 【详解】当时，，故， 即，由随增大而增大，故， 当时，恒成立。 当时，，故， 即，由随增大而增大，故， 当时，，故， 即，由随增大而减小，故， 即， 综上所述，. 故选：C. 8．B 【分析】首先证明若，则，由此结合可得，进一步通过作差比较即可求解. 【详解】若，则，即， 而， 又因为， 所以， 又， 所以， 所以. 故选：B. 9．ABC 【分析】分和两类情况讨论即可求解. 【详解】， 当时，，满足； 当时，， 若，解得； 若，解得. 所以满足条件的实数a可以为. 故选：ABC 10．BCD 【分析】举反例即可判断A；根据不等式的性质即可判断B；由，不等式同乘以得，同乘以得，，即可判断C；由，根据有理数的加法即可判断D． 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，若，则，若，则，故B正确； 对于C，若，同乘以得，同乘以得，，即，故C正确； 对于D，若，则，所以，故D正确； 故选：BCD． 11．ACD 【分析】利用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性一一判定即可. 【详解】由函数是上的偶函数可知，为奇函数，则． 又，得，则，所以， 则的图象关于直线对称，A项正确； 由可知，8是的一个周期， 由可知，4不是的一个周期，B项错误； 当时，易知为增函数， 又为奇函数，所以在上单调递增，C项正确； 又，，且在上单调递增，所以， 即，D项正确． 故选：ACD． 12．2 【分析】根据偶函数的定义进行求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以有，时，， 当，，，所以. 故答案为：2 13．1 【分析】由于函数是偶函数，可得函数的图像关于直线对称，从而有，再结合可得函数的周期为4，然后利用周期和将化到上即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以，所以， 因为，所以，所以 所以，所以函数的周期为4， 所以， 故答案为：1. 14．2 【分析】根据函数零点的定义，由分段函数，当时，解方程可得零点个数，当时，零点个数转化为的图像交点个数，画出图像可得. 【详解】令得，，只有符合题意； 令得，，在同一坐标系内，画出的图像，观察知交点有个，所以零点个数是.    故答案为：2. 15．（1）；（2）. 【解析】（1）利用立方差、立方和以及平方差公式化简计算即可得出结果； （2）利用平方差、立方差、平方差以及完全平方公式化简计算即可得出结果. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，涉及立方差、立方和、平方差以及完全平方公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 16．(1)3 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据对数的运算性质计算即可. 【详解】（1） （2） （3）. 17．（1）（2）0 【分析】（1）根据指数幂运算求解； （2）先将指数式化为对数式，利用换底公式结合对数的运算求解. 【详解】（1）由题意可得：. （2）显然均不为0，设， 可得， 所以. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据指数幂的运算性质，逐个化简、计算，即可求解. （2）根据指数幂的运算性质，逐个化简、计算，即可. （3）根据之间的关系，结合因式分解运算求解. 【详解】（1） （2） （3）因为，则，可得， 则，可得， 且， 所以. 19．(1)3 (2) 【分析】（1）根据对数运算法则，即可化简求值； （2）根据分式指数幂的运算法则，化简求值. 【详解】（1）原式 ， ， （2）原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$