坐标系中的动点问题 学案 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

坐标系中的动点问题 学习目标 1、了解动点问题关键:化动为静,确定图形 2、掌握数学思想:数形结合思想、方程思想、分类讨论思想 重难点 掌握数学思想:数形结合思想、方程思想、分类讨论思想 学习过程 1、 典型例题1： 如图，Rt△ABO在平面直角坐系中，O为原点， OB在x轴上，∠AOB=60°， 点A坐标为（3，），点C的坐标为(0，3)，点D在第二象限，且△ABO≌△DCO. (1)请直接写出点D的坐标___________； (2)点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标. 变式一：如图，Rt△ABE在平面直角坐系中，BE在x轴上， ∠AEB=60°，点A、E、C的坐标分别为（5，）、（2，0）、(2，3)，点D在x轴上方，且△ABO≌△DCO. (1)请直接写出点D的坐标___________; (2)点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标. 变式二：如图，Rt△ABE在平面直角坐系中，边BE∥x轴， ∠AEB=60°，点A、E、C的坐标分别为（5，）、（2，-2）、(2，1)，点D在y轴左侧，且△ABO≌△DCO. (1)请直接写出点D的坐标___________; (2)点P在直线BC上，且△PCD是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标. 2、 典型例题2： 如图，已知平面直角坐标系中点A坐标为（2，3），点B坐标为（3，-2）.请判断△AOB的形状，并证明. 变式一：已知点A（2，3），点C（4，4），若△ABC为等腰直角三角形且∠ACB=90°， AC=BC，求点B的坐标. 变式三：在平面直角坐标系中，点A、B同时从原点出发，分别沿x轴、y轴的正方向运动， 其中点A的速度为每秒2个单位，点B的速度为每秒1个单位，经过t秒后，请在线段OA的对称轴上取一点P，使△PAB是以AB为腰的等腰直角三角形，求出点P的坐标.（用含有t的代数式表示） 变式四：如图，直线l经过点（0，2），且平行于x轴，点A、 B分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的动点，其中点A的运动速 度为每秒1个单位，点B的速度为每秒2个单位，A、B两点同 时从坐标原点O出发，运动时间为t（秒）． （1）OA=_______，OB=_______（用含有t的式子表示）； （2）若AB中点恰好落在直线l上时，求此时t值； （3）点P为直线l上的点，若P、A、B三点构成等腰直角三角形，求点P的坐标． 作业 1.如图，平面直角坐标系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且 a、b满足根号（a+2b-6）2+|a-2b+2|=0 ﹙1﹚∠OAB的度数为_____； ﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 为 MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由； ﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO 延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE 交 CD 于 F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$