精品解析：江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，计24分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 2. 已知是关于x 的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 4. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 5. 在六张卡片上分别写有6，，，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，（4）各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（ ） A B. C. 或 D. 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 数据、0、1、2、3、7的极差是_______________． 10. 已知：，则________． 11. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是___． 12. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是__． 13. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是______． 14. 设m、n为关于x的方程的两个实数根，则______． 15. 某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是，此时全班同学身高的方差为，那么a与b的大小关系是a__________ b．（填“＜”，“＞”或“＝”） 16. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，则圆锥底圆半径为_________． 17. 如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________． 18. 如图，正△ABO边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________ 三、解答题（共9题，计96分） 19. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 20. 射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环） 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 C 3.2 根据以上信息，解答下面的问题： （1）_____；_____；_____； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？ （3）若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 21. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径． 22. 如图，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 23. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根均大于3，求m的取值范围． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）若关于x一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 25. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 26. 如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N． （1）求证：与相切； （2）当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离． 27. 【初步感知】 如图1，点，，均在上，若，则锐角大小为____； 【深入探究】 如图2，小聪遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接，，．求证：；小聪发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分析思路完成证明过程． 【启发应用】 如图3，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接，，，若，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，计24分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， ，， 故选：B． 2. 已知是关于x 的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：由题意，得 ． 解得， 故选：C． 3. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 4. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故选：C． 5. 在六张卡片上分别写有6，，，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义以及根据概率公式求概率，先确定无理数的个数，再根据概率=所求情况数于总情况数之比．解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 【详解】解：和是无理数，共2个， ∴卡片上数为无理数的概率， 故选：C． 6. 下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，（4）各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了确定圆的条件、圆周角定理以及正多边形和圆等．根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据圆周角定理对（2）进行判断；根据圆心角、弧和弦的关系对（3）进行判断；利用矩形对（4）进行判断． 【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故（1）错误； 同弦或等弦所对的圆周角不一定相等，故（2）错误 等弧所对的圆心角相等，故（3）正确； 各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆的内接矩形，故⑤错误． 故选：A． 7. 如图，点C、D在以为直径的半上，平分，于E，若，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接，作于点F．根据垂径定理求得，再证明，得，然后由勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，作于点F． ∵为半的直径，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 8. 如图所示，已知的内接正四边形，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆,圆周角定理和圆内接四边形，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键． 连接、，首先根据正方形的性质，得，再根据圆周角定理和点的位置确定的度数． 【详解】解：如图，连接、， ∵四边形是正方形， ，三点共线， ∴, ∵四点共圆，点在劣弧上， ∴， 故选：D． 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 数据、0、1、2、3、7的极差是_______________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了极差，极差是指一组数据中最大数与最小数的差．根据极差的定义，用最大数减去最小数即可 【详解】解：这组数据最大的是7，最小的是， 所以这组数据的极差为， 故答案为：8． 10. 已知：，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，令，原方程变形为，求出解后根据进行取舍即可． 【详解】解：令，原方程变形为， 即， 解得，， ， ， 故答案为：5． 11. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题关键．先根据一元二次方程的根的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．如图（见解析），连接，过点作于点，先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，再根据阴影部分的面积等于求解即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 由题意可知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 则阴影部分面积是 ， 故答案为：． 13. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率．根据概率公式即可求解． 【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果， ∴朝上的面的点数为奇数的概率是． 故答案为：． 14. 设m、n为关于x的方程的两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系．先根据m是的一个实数根得出，利用一元二次方程根与系数的关系得出，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， 即． ∵m、n为关于x的方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为，方差为．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是，此时全班同学身高的方差为，那么a与b的大小关系是a__________ b．（填“＜”，“＞”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据方差计算公式可知，令全班有n人；当多一个人时，分子没变，而分母加1，方差变小． 【详解】解：由题意得：设全班一共由n人， ∵当多一个人时，由于身高等于平均数， ∴方差公式中分子不变， 因全班同学身高不可能都是170cm，所以方差不是0， ∵此时分母扩大， ∴方差将减小， 即a>b 答案为：> 【点睛】本题考查的是比较方差的大小，掌握方差计算公式是解题的关键． 16. 圆锥侧面积为，侧面展开扇形的半径为，则圆锥底圆半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥底圆半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据扇形的面积公式列方程即可求解． 【详解】解：设圆锥底圆半径为， 由题意得 ， 解得， ∴圆锥底圆半径为， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17. 如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分点在点的左侧、点在点的右侧两种情况，根据切线的性质计算即可． 【详解】解：∵直线，为直线上一动点， ∴与直线相切时，切点为， ∴， 当点在点的左侧，与直线相切时，如图1所示： （）； 当点在点的右侧，与直线相切时，如图2所示： （）； ∴与直线相切，OP的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是切线的性质，熟练掌握切线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 18. 如图，正△ABO边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________ 【答案】(4+) 【解析】 【分析】根据题意先作B3E⊥x轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长． 【详解】解：如图作B3E⊥x轴于E， 可知OE=5，B3E=， 观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为： ， 则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为： . 故答案为：(4+). 【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题. 三、解答题（共9题，计96分） 19. 解方程： （1）（用配方法）； （2）． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ． 20. 射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环） 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 C 3.2 根据以上信息，解答下面的问题： （1）_____；_____；_____； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？ （3）若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 【答案】（1）8，8，9 （2）见解析 （3）变小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； （3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案． 小问1详解】 解：由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数； 故答案为：8，8，9； 【小问2详解】 解：教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定， 答：甲的成绩较稳定． 【小问3详解】 解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， ， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 21. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径． 【答案】该桨轮船的轮子直径为10m 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用，勾股定理的应用，本题先表示m，求解m，再利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：设半径为rm，则m， ∴m． ∵m，， ∴m． 在中有，即， 解得m 则该桨轮船的轮子直径为10m． 22. 如图，四边形中，，点E是边上一点，且平分，作的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到，根据切线的判定定理证明结论； （2）过点O作于F，根据勾股定理求出，进而求出，根据勾股定理计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：过点O作于F， 则四边形为矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是切线的判定、矩形的判定和性质、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 23. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根均大于3，求m的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题关键是熟练求出根的判别式的值，准确解方程，列不等式组求解． （1）根据一元二次方程的根的判别式的符号来判断方程的根的情况； （2）先求出原方程的两个实数根，根据方程的两根均大于3，列出不等式组，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， ∴此方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，． 则由题意，得， 解得：． 即m的取值范围是． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程以及根与系数的关系， （1）根据“倍根方程”的定义即可得出结论； （2）根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案； （3）设与是方程的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：，即， 解得和， 故一元二次方程是“倍根方程”． 【小问2详解】 由题意可设：与且是方程的两个根， ∴， 解得：，； 【小问3详解】 设与是方程的解， ∴，， ∴消去得：． 25. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（）元． （1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子． （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 【答案】（1） （2）当m为时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，求出零售单价下降元卖出的粽子和利润； （2）当零售单价下降时，表示出利润，并将利润等于420元，列方程求解． 【小问1详解】 解：当零售单价下降元后，可卖出个， 故答案为：； 【小问2详解】 当零售单价下降时，利润为：， 解：由题意得，， 解得：，， 可得，当时卖出的粽子更多． 答：定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多． 26. 如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N． （1）求证：与相切； （2）当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离． 【答案】（1）证明过程见详解； （2）点F到直线的距离为：或． 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得，根据直径所对的圆周角是直角得出进而得出，证明，得出即可得证； （2）分点在以及半圆上分别作出图形，根据含角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 为的中点，是中点， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是切线， ， ， ， 是切线； 【小问2详解】 解：如图所示，当点在上时，连接，交于点G， ， ， ， ， ， 直径， ， ， ， ； 当点在半圆上时，过点作，垂足为点，，垂足为点， 四边形是矩形， 在中，， ， ，， ， ， ， ， 综上所述，点到直线的距离为：或． 27. 【初步感知】 如图1，点，，均在上，若，则锐角的大小为____； 【深入探究】 如图2，小聪遇到这样一个问题：是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接，，．求证：；小聪发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分析思路完成证明过程． 【启发应用】 如图3，是的外接圆，，，点在上，且点与点在的两侧，连接，，，若，则的值为______． 【答案】初步感知：45；深入探究：证明见解析；启发应用： 【解析】 【分析】初步感知：根据在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可得； 深入探究：先根据圆周角定理可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得证； 启发应用：延长至点，使，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再证出，设，则，利用勾股定理可得，根据线段和差可得，由此即可得． 【详解】解：初步感知：∵点，，均在上，， ∴， 故答案为：45． 深入探究：延长至点，使，连接， ∵是等边三角形， ∴， 由圆周角定理得：，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴． 启发应用：如图，延长至点，使，连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、圆内接四边形的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$