上海市同济中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

同济中学2024届第一学期期中考试 高一数学 一、填空题：（共12小恩，每题3分，满分36分） 1,用“∈毁““填空：2024_一N。 2.已知a>0,用有理数指数暴的形式表示√a石=一 3.设1g2=a,1g3=b,则1g12=(角a、b表示). 4.陈述句“x,0或y,0”的否定形式是一 5.满足{a,}sAs{a,b,c,d}的集合A有个. 6.三角不等式中，Ia+1b|a+b1等号当且仅当坂立. 7,已知函数f(x)=4+a的图象恒过定点P,则点P的坐标是 8.若1og-0+x2=1,则x=一 9,己知一元二次方程x-2x+m-1=0的两个实根为，、五，且云+号=2，则实数m的 值为一 10.当x>1时x+4的最小值为一一· x-1 11.集合M={xx2+x-6=0},N={y川ay+1=0},N∈M,则实数a的取值集合为 12,《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处 理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之 为无字证明，现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a,BC=b,O为AB的 中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆 于D,连结OD,AD,BD,过点C作OD的垂线，垂 D 足为￡，若不桥加辅助线，则该图形中的线段可以完成 的证明为一·（填写胖号） ①2生2画e>0b>0:@g+.2ia>0b>0: C @®-子a>0b>0:@t艺gaab>0. 1 二、选释题：（共4小趣，每题4分，炭分16分） 3.设陈述句a:x<1或x>2,:x,0或x>2,则a是B的( )条件 A,充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D,既非充分也非必要 14.若a>0,a≠1，M>0,N>0,下列运算正确的是() A.log.loB.M B.0og,M)"=Niog。M C.log,M+log,N=108,(M-N) D.log,M+log,N=log,(M+N) 15.若4<bc0,下面有大个结论：0：@：，回分：@号31：0亡6片 a b ⑥1a卜-d.其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知a、b、c为实数，f(x)=(x+ax2+bx+c),g()=(ar+l(cx'+r+),记柴合 S={x|f(x)=0,x∈网，T={xg()=0,xe刷，则下列命题为真命题的是() A.若集合S的元素个数为2，则兔合T的元素个数也一定为2 B.若集合T的元套个数为2，则集合S的元素个数也一定为2 C.若集合S的元紫个数为3，则集合T的元素个数也一定为3 D.若集合T的元素个数为3，则集合S的元素个数也一定为3 三.解答题（共5小题，8+8+10+10+12-48分） 17.记集合A和B分别为不等式红+>-1和2-3x,1的解集。（以下结果请用区间表示） x-1 (1)求出集合A、B: (2)记全集U=R,求A∩B. 2 蜜蜂试卷创建 2 18.(1)设a为实数，比较(a+1)2与a2-3a+1的值的大小： (2)设meZ,用反证法证明：若n是奇数，则n是奇数。 19.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)x2的图象关于点(0,0)对称. (1)求该幂函数(x)的解析式： (2)设函数g(x)f(x)川，在如图的坐标系中作出函数g(x)的图象.（提示：列表、描点、 连线作图) -5-4-3-2-0 2:345 蜜蜂试卷创建 3 20.为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该 单位每月处理量最多不超过300吨，当月处理量为x吨时，月处理成本为 x2-200x+40000(0<300)元，且每处理一吨二氧化碳获利300元. (1)若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ (2)该单位每月处理量为多少吨时，才能使：吨的平均处理成本最低，最低为多少元？ 21,对于正整数集合A={4,42,…,a}(m∈N,n.3),如果去掉其中任意一个元素a,(=1, 2,,)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集 合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集” (1)判断集合1,2,3,4,5另是否为“和谐巢”，并说明理由： (2)求证：集合1,3,5,7,9,11,13}是“和谐集”： (3)求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数， 4 蜜蜂试卷创建