1.1.3 集合的基本运算（第2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.3 集合的基本运算 第2课时 集合的全集、补集 1 【学习目标】 1.在具体情境中了解全集的含义； 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能借助维恩图求给定子集的补集. 2 知识点一 全集 1.定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定 集合的______，那么称这个给定的集合为全集. 2.记法：全集通常记作___. 子集 课 前 预 习 3 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）整数集可以作为全集.( ) √ [解析] 根据研究的问题的不同，全集可以为整数集、自然数集或有理数集等等. （2）全集一定包括任何一个元素.( ) × [解析] 全集仅包含研究问题中涉及的全部元素，而非任何元素. （3）为了研究集合，， 之间的关系， 要从中选一个集合作为全集，这个集合是 .( ) √ [解析] 根据全集的定义知应选集合 作为全集. （4）在研究一元二次方程的实数根时，可以将 作为全集.( ) √ [解析] 一元二次方程的实数根是实数范围内的解，可以将 作为全集. 课 前 预 习 4 知识点二 补集 文字语言 如果集合是全集的一个子集，则由 中_________的所有元素组 成的集合，称为在中的补集，记作_____,读作“在 中的补集” 符号语言 _________________ 图形语言 ____________________________________________ 不属于 且 课 前 预 习 5 知识点三 补集运算的性质 给定全集及其任意一个子集 ，补集运算具有如下性质： （1） ； （2） ； （3） . 课 前 预 习 6 【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）一个集合的补集一定含有元素.( ) × [解析] 因为全集的补集是空集，即 ，所以错误. （2）集合与集合 相等.( ) × [解析] 因为，而，所以 ，故错误． （3）集合与集合 相等.( ) × [解析] 当 时，二者相等，否则不相等，故错误. 课 前 预 习 7 探究点一 补集的简单运算 例1（1） [2024·安徽宿州示范高中高一期中]已知全集 ，集合满足，则 ( ) B A. B. C.,2, D. [解析] 因为，，所以 . 故选B. （2）已知全集，，则 ______________ ________. 或 [解析] 或 ． 课 中 探 究 8 变式（1） 已知全集，，则 ( ) A A. B. C. D. [解析] 全集， ， .故选A. （2）已知全集为，集合， ， ，则集合 _________. [解析] 集合,3,5,7，，，4，6，, . 又, . 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 求补集的一般方法：如果全集及其子集是用列举法表示的，那么可根据补集的 定义求解；如果较为复杂，那么可借助于维恩图求解；如果全集及其子集是用 不等式表示的，那么常借助于数轴求解. 课 中 探 究 10 探究点二 并集、交集、补集的综合运算 例2（1） [2023·内蒙古锡林郭勒盟高一期中] 若全集, , ，则( ) D A. B. C. D. [解析] 由题知 ， 因为，所以，所以 .故选D. 课 中 探 究 11 （2）[2023·安徽六安一中高一月考]已知全集，2，3，4，5，6， ， ，4，，，3，，那么集合， 是( ) D A. B. C. D. [解析] 因为，4，，，3，，所以，3，4，5， ， 又，2，3，4，5，6，，所以， ．故选D. 课 中 探 究 12 （3）已知全集，集合， ， ，求，， . 解：因为， ，所以 或， 又 ，所以. 又 ，所以 . 课 中 探 究 13 变式（1） （多选题）如图所示的阴影部分表示的集 合是( ) CD A. B. C. D. 课 中 探 究 14 [解析] A选项表示的是图①中的阴影部分，不符合题意； B选项表示的是图②中的阴影部分，不符合题意； C，D选项表示的都是题干中的阴影部分.故选 . 课 中 探 究 15 （2）已知集合,, ， 且 . ①求实数 的取值范围； 解：，.显然 恒成立，故 , ， ，解得.故实数的取值范围是 . ②若全集，求 . 解：依题意得， , ，， . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ （1）解决与不等式有关的集合问题时，借助数轴表示集合可以使问题变得形象 直观，要注意求解时端点的值是否能取到. （2）解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求 时， 应先求出，再求交集；求时，应先求出 ，再求补集. 课 中 探 究 17 拓展 已知全集,， ， ，，则___________， _________. ,3,4， [解析] 如图所示，由图可得,3,4，， ． 课 中 探 究 18 探究点三 与补集有关的参数的范围问题 例3（1） （多选题）设全集，3，5，7，，集合， ， ，，，则 的值可能是( ) AC A.2 B. C.8 D. [解析] 因为，所以，解得或.故选 . （2）已知全集，集合，或 .若 ，，则实数 的取值范围为______. [解析] 由已知得，,又 ， ,则 ，，可得. 故实数 的取值范围为 . 课 中 探 究 19 变式（1） 已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围是__________. [解析] 由已知得,因为 ,所以要使 ,则需,解得.故实数的取值范围是 . 课 中 探 究 20 （2）[2023·四川泸州高一期中] 设全集，集合 ， . ①当时，求 ； 解：当时，，所以 ，所以 . ②若 ，求实数 的取值范围. 解：因为 ，所以.当时， ，此时 成立； 当时，由，得，可得. 综上，实数 的取值范围是 . 课 中 探 究 21 ［素养小结］ 解答有关补集问题的关键在于合理使用补集运算的性质，必要时对含有参数的 集合进行分类讨论，转化为与之等价的不等式（组）求解.不等式中的等号在补 集中能否取到，要引起重视，注意检验. 课 中 探 究 22 1.设集合，5，7，，，4，7，8，，全集 ，则集合 中的元素共有( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 [解析] ，4，5，7，8，，，7， , ，5，，故集合 中的元素共有3个.故选A. 课 堂 评 价 23 2.已知全集，集合，集合或 ，则 ( ) C A. B. C. D. [解析] 因为， ，所以 .故选C. 课 堂 评 价 24 3.（多选题）[2023·内蒙古赤峰高一期中] 图中阴影部分 用集合表示正确的是( ) ABC A. B. C. D. [解析] 由图可得图中阴影部分可表示为，因为 ， ， ，所以符合题意的有A,B,C. 故选 . 课 堂 评 价 25 4.已知全集，集合，，则集合 ______， ______. [解析] ，2，3，4，,，，，又 ，2， ， . 课 堂 评 价 26 5.[2023·河南商城高中高一月考] 已知全集为，集合 ， ，且，则实数 的取值范围是_____________ ________． 或 [解析] 由题可知或． 因为 ，所以或，即或. 故实数的取值范围是 或 . 课 堂 评 价 27 1.进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助维恩图及数轴等工具. 例1 对于全集的子集，，若是 的真子集，则下列集合中必为空集的是 ( ) B A. B. C. D. [解析] 由题意，可画出维恩图如图所示. 由图可知， ，故选B. 备 用 习 题 28 2.补集思想的应用 有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太 多，可用补集思想考虑其对立面，即从结论的反面去思考，探索已知和未知之 间的关系，从而化繁为简，化难为易，开拓解题思路． 备 用 习 题 29 例2 定义两种新运算“”与“ ”，满足如下运算法则：对任意的， ， 有，．设全集 , 且, ， ， ． （1）求集合和 . 备 用 习 题 30 解: 在全集中，, 且 ， . 当时，或，此时或 ； 当时，，此时 . 所以 . 在集合中，， 且 ， ， 易知，，则，所以 . 备 用 习 题 31 （2）集合，是否能满足 ？若能，求出实数 的取值范围；若 不能，请说明理由． 解：，当 时， 或 . 当 时，，解得 ； 当时，此时 的值不存在. 综上，实数的取值范围是 ． 备 用 习 题 32 $$