专题26.5 “设参求值”法在反比例函数中的运用（8种类型）（方法梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题26.5 “设参求值”法在反比例函数中的运用（8种类型）（方法梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识梳理与题型目录】 “设参数求值”法是一种重要的数学解题的方法,它指在解决问题的过程中,通过适当引入与题目研究的问题发生联系的新变量(即为参数),然后以此作为媒介,再进行分析和综合,进而解决问题. 运用“设参数求值”法解题有化繁为简之功效,因此,适当地引入参数,对提高解题能力,进一步学好数学都会产生积极的作用，本专题梳理了反比例函数“设参求值”法的几种类型，供大家参考使用。 “设参求值”法解决反比例函数问题基本思路为: 1.设参数（可以一个参数，也可设多个参数）； 2.用参数表示点的坐标； 3.用参数表示线段、周长或面积； 4.找等量关系； 6.利用等量关系建立方程； 6.解方程(或化简): 7.解答。 题型目录 【题型1】设参求值法直接求面积...............................................2; 【题型2】设参求值法直接求k值...............................................2； 【题型3】设参求值法通过已知面积的值求k值...................................3； 【题型4】设参求值法通过已知面积间的等量关系求k值...........................4； 【题型5】设参求值法求点的坐标...............................................5； 【题型6】设参求值法解决其他问题.............................................6； 【题型7】直通中考...........................................................8； 【题型8】拓展延伸...........................................................8. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】设参求值法直接求面积 【例1】（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积． 【变式1】（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 【变式2】（23-24八年级下·福建漳州·期中）已知点是反比例函数图象上的两点，点在内，且轴，轴，的面积为4，则的面积为 ． 【题型2】设参求值法直接求k值 【例2】．（2023·浙江金华·一模）如图，点A是反比例函数上一点，点B是反比例函数上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线． (1)若，求k的值． (2)若，求k的值． 【变式1】（2024九年级下·河南周口·专题练习）如图，的对角线交于点P，轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，，点均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【题型3】设参求值法通过已知面积的值求k值 【例3】（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ． 【变式1】（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，点C、E在坐标轴上，矩形分别交某反比例函数于点F、G，，，的面积为9，则该反比例函数解析式为 ． 【变式2】（23-24八年级下·四川眉山·阶段练习）如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接，，，若，的面积为4，则k的值为 ． 【变式3】（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，线段交x轴于点E，连接．若，四边形的面积为9，则k的值为 ． 【题型4】设参求值法通过已知面积间的等量关系求k值 【例4】（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在轴负半轴上有一点，连接，使，求点的坐标． 【变式1】（24-25九年级上·湖南怀化·开学考试）矩形中，，，以O为原点，分别以，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点E，F，连接，，，，则（    ） A． B．1 C． D． 【变式2】（21-22九年级·江苏苏州·自主招生）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，与的面积之和为3，则k的值为 ． 【题型5】设参求值法求点的坐标 【例5】（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知的顶点，AB边与x轴的负半轴交于点D，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A的对应点恰好落在反比例函数，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级下·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，在第一象限，反比例函数的图像经过中点，与交于点，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合．若矩形面积为，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级上·上海宝山·期中）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，则点P的坐标是 ． 【题型6】设参求值法解决其他问题 【例6】（23-24八年级下·江苏泰州·期中）如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．   (1)当，时． ①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）； ②当时，求m的值． (2) 与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由． 【变式1】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图．已知正方形的面积为6．它的两个顶点是反比例函数的图像上两点，若点的坐标是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（   ） A． B． C． D． 第三部分【中考链接与拓展延伸】 【题型7】直通中考 【例1】（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    【例2】（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型8】拓展延伸 【例1】（2024九年级下·浙江金华·专题练习）如图，矩形OABC位于直角坐标系中，点在第一象限内，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象交于点，交于点，点在边上．若恰好是以为斜边的等腰直角三角形，则k的值为 ． 【例2】（23-24九年级下·浙江温州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为2，则的值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题26.5 “设参求值”法在反比例函数中的运用（8种类型）（方法梳理与题型分类讲解） 第一部分【方法梳理与题型目录】 “设参数求值”法是一种重要的数学解题的方法,它指在解决问题的过程中,通过适当引入与题目研究的问题发生联系的新变量(即为参数),然后以此作为媒介,再进行分析和综合,进而解决问题. 运用“设参数求值”法解题有化繁为简之功效,因此,适当地引入参数,对提高解题能力,进一步学好数学都会产生积极的作用，本专题梳理了反比例函数“设参求值”法的几种类型，供大家参考使用。 “设参求值”法解决反比例函数问题基本思路为: 1.设参数（可以一个参数，也可设多个参数）； 2.用参数表示点的坐标； 3.用参数表示线段、周长或面积； 4.找等量关系； 6.利用等量关系建立方程； 6.解方程(或化简): 7.解答。 题型目录 【题型1】设参求值法直接求面积...............................................2; 【题型2】设参求值法直接求k值...............................................4； 【题型3】设参求值法通过已知面积的值求k值...................................7； 【题型4】设参求值法通过已知面积间的等量关系求k值..........................12； 【题型5】设参求值法求点的坐标..............................................15； 【题型6】设参求值法解决其他问题............................................20； 【题型7】直通中考..........................................................24； 【题型8】拓展延伸..........................................................26. 第二部分【题型展示与方法点拨】 【题型1】设参求值法直接求面积 【例1】（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，延长交y轴于C，得到轴，设，则，即可得到，，根据三角形面积公式即可求解． 解：如图，延长交y轴于C， ∵轴， ∴轴， 设，则， ∴，， ∴． 【变式1】（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】设点的坐标为，利用面积将线段和用含有、的代数式表示出来，进而将线段和也用的代数式表示出，利用面积公式即可求出． 本题考查了反比例函数中值的几何意义，，图象上点的坐标之积等于． 解：设点的坐标为，则，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级下·福建漳州·期中）已知点是反比例函数图象上的两点，点在内，且轴，轴，的面积为4，则的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式．设、，根据找到、之间的关系，最后表述出，整体代入求值即可． 解：设、， ∴， ∴，， ∴，整理得， ∴， 故答案为：8． 【题型2】设参求值法直接求k值 【例2】．（2023·浙江金华·一模）如图，点A是反比例函数上一点，点B是反比例函数上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线． (1)若，求k的值． (2)若，求k的值． 【答案】(1); (2). 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点： （1）根据题意可得点A和点B关于原点对称，设，则，再利用待定系数法求解即可； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明，得到，设，则，再利用待定系数法求解即可． 解：（1）解：∵A、O、B三点共线，且， ∴点A和点B关于原点对称， 设，则， 把代入中得； （2）解：如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 把代入中得． 【变式1】（2024九年级下·河南周口·专题练习）如图，的对角线交于点P，轴，点C的坐标为，的图象经过A，P两点，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及了平行四边形的性质，设，则，根据P是的中点即可求解． 解：设 ∵的图象经过A，P两点， ∴ ∵P是的中点， ∴ 解得： ∴ 故选：A 【变式2】（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，，点均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，作轴于，设点，则，由等边三角形的性质得出，，求出，结合含角的直角三角形的性质得出，列出关于的方程，计算即可得出答案． 解：如图，作轴于， ， 设点，则， ∵是等边三角形， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 【题型3】设参求值法通过已知面积的值求k值 【例3】（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形面积的综合问题，即利用图形面积求值，以及矩形的性质等知识，连接，利用双曲线，设点E的坐标，利用矩形的性质及，用含m的代数式表示出点B的坐标，由点B和F的纵坐标相等，可得出点F的坐标，然后根据四边形的面积矩形的面积减去的面积减去的面积，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再根据函数图象的位置，可得出符合题意的k的值． 解：如图，连接，设， ∵， ∴ ， ∵矩形，点在上，且在反比例函数图象上， 当 时，， ∴， ∴， 解得：． 【变式1】（2024·湖南娄底·模拟预测）如图，点C、E在坐标轴上，矩形分别交某反比例函数于点F、G，，，的面积为9，则该反比例函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 由反比例函数k的几何意义得到的面积=的面积=，根据的面积=矩形的面积-的面积-的面积-的面积可求出k，即可求出答案． 解：设反比例函数解析式为， ∵矩形分别交某反比例函数于点F、G，，， ∴,的面积=的面积=， ∵的面积=矩形的面积-的面积-的面积-的面积=9，矩形的面积， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级下·四川眉山·阶段练习）如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接，，，若，的面积为4，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义以及全等三角形的判定与性质，过点作轴于，过点作轴于，先求出，再由结合勾股定理得到，则，，最后根据反比例函数的系数的几何意义可得：，根据图中面积的关系可知：，列方程可得结论． 解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于， 点，在反比例函数图象上，点的横坐标为1， ，， ， 设，则 ， ， ， 整理得，即， ∵， ∴， ， （负值舍）， ∴， ，， ∵，， ∴， ， ， ， ∵由图可知：， ∴， 故答案为：． 【变式3】（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，线段交x轴于点E，连接．若，四边形的面积为9，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，设，结合点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，得出，结合四边形的面积为9，进行列式计算，即可作答． 解：设， ∵点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D， ∴ ∵四边形的面积为9 ∴ 即 解得 故答案为：4 【题型4】设参求值法通过已知面积间的等量关系求k值 【例4】（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在轴负半轴上有一点，连接，使，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，求反比例函数解析式，两点之间的距离公式． （1）先求出点A的坐标，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可． （2）先求出，设，则，根据可得，进而可求出a的值，进而求出M点的坐标． 解：（1）解：∵点是一次函数与反比例函数的交点， ∴， ∴， ∴， 解得；， ∴反比例函数的表达式为： （2）在中， 令，则， ∴点， 则 设，则， ∵， ∴， 即， 解得：（舍去），， ∴ 【变式1】（24-25九年级上·湖南怀化·开学考试）矩形中，，，以O为原点，分别以，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点E，F，连接，，，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数中的面积问题，割补法表示面积；由三角形面积得，割补法表示面积得，即可求解；能通过两种方法表示面积是解题的关键. 解：∵矩形中，，， ，，， ∵双曲线()的图象分别交，于点E，F， ，， ， 根据图示： , 又， , 整理得：， 解得：，（不合题意舍去）， ； 故选：A． 【变式2】（21-22九年级·江苏苏州·自主招生）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，与的面积之和为3，则k的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查反比例函数的性质、k的几何意义等知识点，用k表示出相关图形的面积是解题的关键． 如图：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，可求出，将面积进行转换进而求解即可． 解：如图：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线， ∵点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2， ∴， ∵轴， ∴， ∵与的面积之和为3， ∴，， ∴，解得：． 故答案为：5． 【题型5】设参求值法求点的坐标 【例5】（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知的顶点，AB边与x轴的负半轴交于点D，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A的对应点恰好落在反比例函数，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，图形的旋转变换与性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上，难点是根据旋转的性质得出．连接，过点作轴于，过点作轴于，由旋转的性质可知：，，先证和全等，得，，然后设，则，则，，据此得点，再将其代入求出，进而可得点的坐标． 解：连接，过点作轴于， 由旋转的性质可知：，， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， （）， ，， 点，， ，为等腰直角三角形 设，则， ，， 点的坐标为， 点在反比例函数图象上， ， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，， 点的坐标为． 故选：． 【变式1】（22-23八年级下·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，在第一象限，反比例函数的图像经过中点，与交于点，将矩形沿直线翻折，点恰好与点重合．若矩形面积为，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，掌握矩形与折叠的性质，勾股定理，矩形面积与反比例函数的中的关系是解题的关键． 根据题意设，则，，可求出反比例函数解析式，可得的纵坐标为b，根据折叠的性质可得，在直角中，根据勾股定理即求出b的值，由此即可求解 解：根据题意，设，则， ∴， ∵点是矩形对角线的中点， ∴，且点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵四边形是矩形， ∴，即点的纵坐标为， ∴把点的纵坐标代入反比例函数解析式得，， 解得，，即， ∴， ∵沿着折叠，点与点重合，如图所示，连接，则， 在中，， ∴，且，则， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：B ． 【变式2】（24-25九年级上·上海宝山·期中）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．用待定系数法可得，由，可得直线解析式为，，设，可得，由，可得，故，即可解得点坐标． 解：把，代入得： ， 解得， ； 如图： 设直线解析式为，由，可得 ，解得， 直线解析式为， ， 设，则， ，， ，， ， ， 即， ， ， ， 解得或（与重合，舍去）， ， 故答案为： 【题型6】设参求值法解决其他问题 【例6】（23-24八年级下·江苏泰州·期中）如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．   (1)当，时． ①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）； ②当时，求m的值． (2) 与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①，；② (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定： （1）①求出点P的坐标，进而求出点A的横坐标和点B的纵坐标，再代入对应的解析式求解即可；②根据①所求表示出，再由建立方程求解即可； （2）设分别与x轴，y轴交于M、N，则，求出，，进而得到直线解析式为，可得，则，证明，即可得到． 解：（1）解：在中，当时，，在中，当时，， ∴， 在中，当时， ∴； ②∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）； （2）解：，理由如下： 设分别与x轴，y轴交于M、N， ∴ 由题意得， ∴，， ∴直线解析式为， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴．    【变式1】（23-24八年级下·江苏无锡·期末）如图．已知正方形的面积为6．它的两个顶点是反比例函数的图像上两点，若点的坐标是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，然后表示出点B的坐标，再根据点，在反比例函数图象上列式计算即可． 解：∵正方形的面积为6， ∴， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， ∵点，是反比例函数（，）的图象上两点， ∴， ∴， 故选：D． 【点拨】本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，二次根式的运算，正确表示出点的坐标是解题的关键． 【变式2】（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图形与性质．设，则依题得，由反比例函数（）的图象经过两点得出等量关系，再用表示出即可． 解：设，则依题得 为的中点 反比例函数（）的图象经过两点 化简得 ， ． 故选：A． 第三部分【中考链接与拓展延伸】 【题型7】直通中考 【例1】（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    【答案】/ 【分析】过点作轴于点，过点作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得的值，进而即可求解． 解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，      ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵点的坐标为． ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴ 解得：或（舍去） ∴ 故答案为：． 【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键． 【例2】（2024·四川宜宾·中考真题）如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键． 作辅助线如图，利用函数表达式设出、两点的坐标，利用，是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果． 解：作过作的垂线垂足为，与轴交于点，如图， 在等腰三角形ABC中，，是中点， 设，， 由中点为，，故等腰三角形中， ∴， ∴， ∵AC的中点为M， ∴，即， 由在反比例函数上得， ∴， 解得：， 由题可知，， ∴． 故选：B． 【题型7】拓展延伸 【例1】（2024九年级下·浙江金华·专题练习）如图，矩形OABC位于直角坐标系中，点在第一象限内，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象交于点，交于点，点在边上．若恰好是以为斜边的等腰直角三角形，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作于，易证得，，，根据题意，，得出，即可得出，进而得出，解得即可，表示出点的坐标是解题的关键． 解：作于， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点， ，， ， ， ， ， 解得或（舍去）， 故答案为：． 【例2】（23-24九年级下·浙江温州·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连接，．若点为的中点，的面积为2，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，设点坐标根据中点坐标公式表示线段和的长是解决本题的关键．设，根据已知条件表示出点，点坐标，易得，，由的面积为2，得的面积为4，所以，即可求出的值． 解：设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为， 代入反比例函数解析式得， ， 点横坐标为， 点横坐标为，代入反比例函数解析式， 得， ， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得． 故答案为：6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$