上海市华东师范大学附属天山学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共36分） 1.用列举法表示集合：∈N,xeM= 2.设全集U=R,若集合A={xx≥L,xeR心，则A= 3.命题“若a2+b2=0,则4，b都为0”，用反证法证明时，应假设 4.若关于x的方程a(3x+2)+b(2x-3)=8x+1对任意x都成立，则a= 5.已知集合A={(x,y)川y=x2-1},B={(x,y)川y=-2x2+2},则AnB= 6.若1<x<2是x<m的充分非必要条件，则实数m的取值范围为 7.集合M={x|x2+x-6,N={x|ax+2=0,且NcM,则实数a的值为 8.已知一元二次不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},那么不等式bx2-ax-1>0 的解集是 9.关于x的不等式x2-ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是 10.已知集合M={x(x-a(x2-acx+a-1)=0)各元素之和等于3，则实数a= 1.已知正数a、b满足125×625-=5，则a+3动的最小值为 12.对于问题：“已知关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为(-L,2),解关于x的不等式 ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法： 解析：由ax2+bx+c>0的解集为(-l,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1)，即 关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1). 参考上运解法：若关于x的不等式大+计白<0的解集为(-1U》,则关于x x+a x+c 的不等式区+r+!<0的解集为 ax+l cx+l 二、选抓趣（每小题3分，共2分） 13、投a,beR,a>b,则下列不等式一定成立的是（) (a)a2>b3 (8)a2>ab b 14.设金巢U={L,2,3,4,5,6,7},集合A-{1,4,7},B={2,4,5,7},那么 如图所示的阴影部分所装示的集合是() A.{47} B.{,2,4,5,7} c.{3,6 D.{1,2,3,5,6 15.对任意给定的实数a,b,有a-≤a-,且等号当且仅当()成立. a.ab≤0 B.a(a-b)≥0 C.ab20 D.b(a-b)0 16.已知实数a<b,关于x的不等式x2-(a+b)x+ab+1<0的解集为(：，x2),则实数a、 b、X、X2从小到大的排列是() A.a<x<x<b B.x<a<b<x Q.a<x <b<x D.x<a<x <b 三、解答题（共52分) 26Y-60 17.(本题6分)已知a>0,b>0,化简： 15 3a6b6 18.(本题10分)已知方程x2+4x+m=0两个不同的实根为为、x,将A=+x号与 B=为x2(:+x)表示为关于m的代数式，并比较A与B的大小， 2 19.(本题10分，第一题4分，第二题6分) 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD,如图） 上设计四个等高的宜传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且 GH=2EF),宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上 所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方 向上的留空宽度也都是10cm),设EF=xcm. F E 水平方向 (1)当x=60时，求海报纸（矩形ABCD)的周长： (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 20.(本题12分，每小题6分) 已知案合A=s到.B=体-(6m+0r+m0m+切<o以. (I)求集合A,B; (2)求使AUB=B成立的实数和的取值范围， 3 21.（本题14分，第一题4分，第二题4分，第三题6分) 馅对值心-1的几何常义是数轴上数x与数1对应的点之间的距离。那么对于实数a,b, lx-d+x-的几何意义是数轴上数x与数a,数b对应的点的距离之和 (1)若a=3,b=4,求关于x的不等式x-d+hx-<8 (2)证明“+y:2<-”是k-<-l的充分条件 x-y 3)若实数a满足：白++-+北c:0对在意x率成立，求实数a的取范围。