精品解析：四川省广元市旺苍县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋旺苍县八年级期中考试 数 学 试 卷 【测试时间：120钟 试卷总分:150分】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6cm，8cm，9cm B. 4cm，4cm，10cm C. 5cm，6cm，11cm D. 3cm，4cm，8cm 3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 4. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 5. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要使，则可以添加下列哪一个条件（　　） A. B. C. D. 7. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 点与点关于y轴对称，则关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于轴对称的点坐标为______． 12. 若，为实数，且满足，则的算术平方根为______． 13. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 14. 如图，AD平分∠BAO，D(0，－3)，AB＝10，则ABD的面积为____． 15. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为______. 16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. 如果，求x的值． 18. 解方程组： 19. 如图，，，求证：． 20. 如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积． 22. 如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 24. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于H， （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． 25. 如图，中，，点D，E分别在边上，．     （1）求证：平分； （2）写出与的数量关系，并说明理由． 26. 在中，，，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC． （1）如果点D在线段BC上运动，如图1：求证： （2）如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程． （3）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋旺苍县八年级期中考试 数 学 试 卷 【测试时间：120钟 试卷总分:150分】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 6cm，8cm，9cm B. 4cm，4cm，10cm C. 5cm，6cm，11cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确； B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误； C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 4. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 5. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 6. 如图，已知，要使，则可以添加下列哪一个条件（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，已知两边，若要证明，只需添加夹角相等，由此可求解． 【详解】A．∵， 若，则， ∵， ∴， 故A正确； B．当时， ∵， ∴已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角， ∴不能判断， 故B不正确； C，当时， ∵， ∴已知两边对应相等，一个角对应相等，但不是夹角， ∴不能判断， 故C不正确； D．当与不可能相等， ∴不能判断， 故D不正确； 故选：A． 7. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A． 考点：多边形内角与外角． 8. 点与点关于y轴对称，则关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握关于坐标轴对称的坐标特征是解题关键．根据坐标关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出、的值，再根据关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ，， ， 关于x轴的对称点的坐标是， 故选：A． 9. 如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴的面积为：，故A正确． 故选：A． 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于轴对称的点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点坐标为． 故答案为：． 12. 若，为实数，且满足，则的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性及二次根式的非负性可知，，再利用有理数的乘法法则及算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，为实数，且满足， ∴，， ∴，， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 故答案为． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，有理数的乘法运算法则，算术平方根，掌握绝对值的非负性及二次根式的非负性是解题的关键． 13. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 14. 如图，AD平分∠BAO，D(0，－3)，AB＝10，则ABD的面积为____． 【答案】15 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，即可求得△ABD的面积． 【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAO，∠AOD=90°，D（0，-3）， ∴DE=DO=3， ∵AB=10， ∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=OD是解此题的关键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等． 15. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为______. 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：过点作的垂线，交于点，       是的中线， 是的中线， ∵的面积为 的面积是20÷4＝5， ． 即点到边的距离为 故答案为 16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小， ∵BD⊥DC，∠A=90°， ∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴在△ABD和△EBD中 ， ∴DE=AD=4， 即DP的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. 如果，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根解方程，掌握立方根的定义是解题关键．由立方根可知，再求x的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意把原方程组整理成一般式后利用加减消元法求解即可． 【详解】方程整理可得， ①﹣②，得：4y=﹣28， 解得：y=﹣7， 将y=﹣7代入①，得：3x+7=﹣8， 解得：x=﹣5， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 20. 如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2； （3）求四边形AA2B2C的面积． 【答案】 （1）如图 （2）如上图； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点，然后先找到对称点，连接即可； （2）根据平移的性质，找到平移后的点，连接即可； （3）根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）解：连接AA2，B2C， 由图可知∶ AA2=4，A2B2=2，B2C =6，． 22. 如图和中，，点在同一直线上，有如下三个关系式：． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）； （2）选取（1）中一个正确的命题进行证明． 【答案】（1）依题意，正确的命题：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②， （2） 选择，如果①，③，那么②，（答案不唯一） 如图和中，，点在同一直线上， 求证：． 证明如下： ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据命题书写形式，分别写出所有的正确命题，即可作答． （2）先由平行线的性质得，再证明，然后根据全等三角形的性质，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，得到，进而得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据三角形的周长公式结合等量代换进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于H， （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． 【答案】（1） 证明：（1）和都是等边三角形， ， ， 即， ∵在和中， ， （2） 证明：由（1）知，则， 又和都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等边三角形 ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质；等边三角形的判定及性质．熟练运用这些知识是解题的关键． （1）根据和都是等边三角形得出，，，再由定理即可得出； （2）由（1）知，可知，再由定理可知，可得出，根据，可知为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，中，，点D，E分别在边上，．     （1）求证：平分； （2）写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图：过点D作于点F， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点D在的平分线上， ∴平分． （2） 解：，理由如下： 由（1）知，平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 由（1）知，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）如图：过点D作于点F，证明得到，然后根据角平分线的判定定理即可证明结论； （2）先证明得到，由（1）知，，得到，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 在中，，，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC． （1）如果点D在线段BC上运动，如图1：求证： （2）如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程． （3）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）垂直，证明： ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ 即． ∴ 又∵ ∴，且 ∴ 即． （3）成立，证明： 如图3所示，过点E作于F ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质证明即可； （2）过点E作交直线BC于F，如图2所示，通过证明，可推证等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系； （3）如图3所示，过点E作于F，证明，进一步可证明 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，证明是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $