第三章 万有引力定律 单元综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

单元综合提升 学生用书↓第79页 (2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案：B 解析：火星和地球均绕太阳运动，根据开普勒第三定律有＝，可得＝，故A错误；当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳的匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，设经过t时间发生下一次“火星冲日”，则有t＝2π，可得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 　鲁科版必修二P109T7 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)求卫星B的运行周期。 (2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 　本题考查开普勒第三定律、万有引力定律及圆周运动中的周期等知识点，与鲁科版必修二P109T7题情境类似。2023湖北高考试题以“火星冲日”为素材，创设了计算火星与地球公转周期之比、表面重力加速度之比、下次“火星冲日”时间的学习探索问题情境。对考生的理解能力，分析推理能力要求较高。 针对练1.(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 答案：B 解析：根据开普勒第三定律有＝，解得T＝T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝t，解得t＝＝，由表格中的数据可得t火＝≈801天，t天＝≈369天，故选B。 针对练2.(多选)(2022·湖南高考)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三 学生用书↓第80页 者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为“火星冲日”。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在“冲日”处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在“冲日”处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在“冲日”处，火星相对于地球的速度最小 答案：CD 解析：根据开普勒第三定律可知＝，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在“冲日”处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在“冲日”处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。 (2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 答案：C 解析：设比例系数为k，根据牛顿的猜想，地球表面物体的重力可表示为mg＝k，地球对月球的吸引力可表示为F月＝k，月球绕地球做匀速圆周运动，地球对月球的吸引力提供向心力，有F月＝m月r，又r＝60R，联立解得T＝120π，C正确。 　教科版必修二P63　理论探究 如何验证地面上物体所受的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力？ 如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，则F地对物＝，F地对月＝。又已知月心到地心的距离r是地球半径R的60倍，根据牛顿第二定律F＝ma，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值应为…… 　本题以牛顿的“月－地检验”为素材，创设了依据“月－地检验”求解月球绕地球公转周期问题的情境，此素材在教科版必修二P63理论探究中出现。2023年山东高考试题考查了应用牛顿第二定律和万有引力定律解决天体运行参量的比较和计算问题。本题易失分的地方在于，不清楚地球表面的重力加速度和月球绕地球做圆周运动的向心加速度都是由地球的引力产生的，进而不能利用“月－地检验”原理计算出月球的公转周期。 针对练1.(多选)如图所示，1、2轨道分别是飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(　　) A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道的周期大于2轨道 C．飞船在1轨道的速度大于2轨道 D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道 答案：ACD 解析：飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确；根据G＝m＝mr＝ma，可得a＝、v＝、T＝2π，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，C、D正确。 针对练2.(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 答案：C 解析：设火星的质量为M，半径为R1，火星表面处自由落体的加速度为g火，则有G＝mg火；设近火卫星做圆周运动的周期为T，则有G＝m′R；设探测器所在椭圆形停泊轨道的半长轴为a，根据开普勒第三定律得＝，联立并代入数据解得a≈3.27×107 m。可得停泊轨道与火星表面的最远距离约为(2×3.27×107－2.8×105－2×3.4×106)m≈6×107 m，故选C项。 学生用书↓第81页 1．(错把万有引力公式中的“r”当成轨道半径)(多选)经长期观测，人们在宇宙中发现了“双星系统”，如图所示，两颗恒星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，分别用m1、m2表示恒星a、b的质量，且m1∶m2＝5∶2。则以下选项正确的是(　　) A．a、b做圆周运动的线速度之比为2∶5 B．两颗恒星的周期可表示为2π C．a、b做圆周运动的角速度之比为1∶1 D．a做圆周运动的半径为L 答案：AC 解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则有G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，解得＝＝，又r1＋r2＝L，解得r1＝L，r2＝L，根据v＝rω，因为角速度相等，所以有＝＝，故A、C正确，D错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，联立解得T＝2π，故B错误。 [易错分析]　双星靠相互间的万有引力提供向心力，部分学生容易把公式“G＝m1r1ω2＝m2r2ω2”写成“G＝m1r1ω2、G＝m2r2ω2”再求解而造成出错。应用万有引力提供向心力解题时，注意万有引力公式中的“r”表示的是距离。 2．(混淆万有引力与重力)设宇宙中某一行星自转较快，且可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。航天员在小行星上用弹簧测力计测量一个相对于自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计读数为F2＝。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是(　　) A．F3＝，F4＝ B．F3＝，F4＝0 C．F3＝，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝ 答案：B 解析：设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力为F1′＝G＝F1＝F0。由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则F向2＝F1′－F2＝F0＝mRω2。行星内部半径为部分球体的质量为M′＝·M＝M，物体在赤道平面内深度为的隧道底部受到的万有引力F3′＝G＝F1＝F0，物体需要的向心力F向3＝m·ω2＝mRω2＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－F向3＝F0－F0＝F0。第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0。综上可知B正确。 [易错分析]　本题出错的原因是不清楚随行星自转的物体所受万有引力与重力的关系。极点处，物体在行星的自转轴上，此处重力等于万有引力，弹簧测力计的读数为F1＝F万；赤道处，万有引力与重力的关系式为G＋F向＝F万，弹簧测力计的读数等于物体在行星表面所受的重力大小，本题中在赤道处万有引力的一半用来提供向心力。同理，可求解在赤道平面内深度为的隧道底部弹簧测力计的示数F3。 3．(混淆绕地球运动的卫星与随地球自转的物体的受力)(多选)(2023·河南平顶山联考)地球同步卫星到地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 答案：AD 解析：本题中涉及三个物体：地球同步卫星，轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体，运动半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；近地卫星，轨道半径为R，运行速率为v2。对于卫星，共同特点是由地球对其的万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，故＝；对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，共同特点是角速度相等，有a＝rω2，故＝。故选AD。 [易错分析]　本题出错的原因是没有具体分析赤道上物体的受力情况，而盲目地认为和地球卫星受力情况相同，只受万有引力。卫星在“天上”，万有引力 学生用书↓第82页 全部用来提供向心力；而赤道上的物体在“地上”，万有引力的一个分力(或者说是万有引力与地面支持力的合力)提供向心力。 4．(混淆稳定运行和变轨运动)(2022·河北张家口期中)如图所示，飞船从圆轨道1上的P点变轨至椭圆轨道2，又从椭圆轨道2上的Q点变轨至圆轨道3。下列说法正确的是(　　) A．飞船在轨道1上运行的线速度小于飞船在轨道3上运行的线速度 B．飞船在轨道2上P点的线速度小于飞船在轨道2上Q点的线速度 C．飞船在轨道2上P点的线速度大于飞船在轨道1上P点的线速度 D．飞船在轨道2上Q点的线速度大于飞船在轨道3上Q点的线速度 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，轨道1的半径小于轨道3的半径，所以卫星在轨道1上运行的线速度大于在轨道3上运行的线速度，故A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道2上运行时，飞船经过P点(近地点)时的速度大于飞船经过Q点(远地点)时的速度，故B错误；当飞船沿轨道1运动到P点时点火加速，万有引力不足以提供继续沿轨道1运行的向心力，做离心运动，使飞船沿轨道2运行，所以飞船在轨道1上P点的速度小于轨道2上P点的速度，故C正确；当飞船在轨道2上运动到Q点时所受万有引力大于向心力，做近心运动；飞船沿圆轨道3运行时，做匀速圆周运动，所受万有引力等于向心力，所以飞船在轨道2上Q点的速度小于在轨道3上Q点的速度，故D错误。 [易错分析]　飞船绕天体稳定运行时，由万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，可知轨道半径r越大，飞船的速度越小；但是，飞船的变轨处于不稳定的运行阶段，万有引力与向心力不相等，不能用公式v＝分析速度变化和轨道变化的关系。要使飞船做离心运动，即轨道半径r变大，就必须使飞船速度v突然变大；要使飞船做近心运动，即轨道半径r变小，就必须使飞船的速度v突然变小。 5．(对飞船对接模型不理解而造成错解)宇宙飞船和空间实验室在同轨道上运行，若飞船想与前面的空间实验室对接，为了追上空间实验室，飞船可采取的办法是(　　) A．飞船加速直到追上空间实验室完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间实验室实现对接 C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间实验室实现对接 D．无论飞船采取什么措施，均不能与空间实验室对接 答案：B 解析：飞船做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有G＝m，若飞船加速，万有引力不足以提供飞船在原轨道运行所需要的向心力，则飞船会做离心运动，运动到较高的轨道，且飞船在较高的轨道上的速率小，周期大，故加速时飞船不能追上同轨道上的空间实验室。要使飞船追上同轨道上的空间实验室，飞船需要减速到较低轨道(飞船在较低轨道的速率大，周期小)，再加速上升到较高轨道，B正确。 [易错分析]　本题的易错之处在于同学们对飞船对接模型的不理解，且容易受到地面上运动物体追及模型的影响，而误以为后面的飞船想要追上前面的空间实验室必须加速运动。处理此类问题的关键是明确卫星加速时将做离心运动到达高轨道，减速时则会做向心运动到达低轨道。 单元测试卷(三)　万有引力定律 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　) A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 答案：C 解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。 2．设地球自转角速度一定，下面关于地球静止轨道卫星的说法正确的是(　　) A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动 C．运行的轨道半径可以有不同的取值 D．如果需要可以发射到酒泉上空 答案：A 解析：地球静止轨道卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度，A正确；它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空，B、D错误；根据G＝mrω2可知，运行的轨道半径是固定的值，C错误。 3．如图所示，对接前“天宫二号”和“神舟十一号”在各自轨道上绕地球做匀速圆周运动，则在对接前(　　) A．“天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率 B．“天宫二号”的运行周期等于“神舟十一号”的运行周期 C．“天宫二号”的角速度等于“神舟十一号”的角速度 D．“天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度 答案：A 解析：根据G＝m＝mrω2＝mr＝ma可得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，可知选项A正确。 4．(2023·四川凉山高一校联考期末)在某国产科幻电影中，太空电梯成为人类来往地球和空间站的重要通道。设想在赤道上建造如图垂直于水平面的“太空电梯”，其主要结构包含地面基座、缆绳、平衡锤、运载仓。空间站恰好位于地球静止轨道上，运载仓可沿缆绳上下运动。设h为运载仓到地球表面的距离，R为地球半径，下列说法正确的是(　　) A．太空电梯的地面基座可以建立在西昌 B．随着h增大，运载仓绕地球转动的角速度将减小 C．若运载仓停在地球表面附近，则运载仓的线速度等于第一宇宙速度 D．若连接空间站和平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤将做离心运动 答案：D 解析：根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个静止轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能建立在西昌，A错误；运载仓相对地球静止，其角速度与地球自转角速度相同，故保持不变，B错误；静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，运载仓停在地球表面附近时，其角速度与静止轨道卫星角速度相同，由v＝ωr可知，其运行速度小于静止轨道卫星的运动速度，故运载仓的线速度小于第一宇宙速度，C错误；平衡锤的运行速度大于静止轨道卫星的运行速度，故缆绳上存在拉力，若连接空间站和平衡锤间的缆绳断裂，平衡锤所需的向心力大于其受到地球的引力，故平衡锤将做离心运动，D正确。 5．如图所示，在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星。已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是(　　) A．该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度 B．该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度 C．该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度 D．该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止 答案：B 解析：由G＝mr＝m＝ma得T＝2π，v＝，a＝，同步卫星的周期为24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，可知同步卫星的轨道半径较大，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故A错误，B正确； 同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D错误。 6．为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我们的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月。图示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点①开始进入撞月轨道，假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息，下列说法中正确的是(　　) A．可以求出月球的质量 B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C．“嫦娥一号”卫星在控制点①处应加速 D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 答案：A 解析：由G＝mR可得月球质量M＝，A项正确；因不知“嫦娥一号”卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，B项错误；“嫦娥一号”卫星从控制点①处开始做近心运动，应在控制点①处减速，C项错误；“嫦娥一号”卫星最终未脱离地球束缚，和月球一起绕地球运动，因此在地面的发射速度小于11.2 km/s，D项错误。 7．如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　) A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 答案：A 解析：由G＝mrω2可得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由G＝ma可得a＝，由于a、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B错误；第一宇宙速度是近地卫星绕地球做圆周运动的速度，由G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；由G＝mr可得T＝2π，a、b轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D错误。 8．在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393 km，哈勃望远镜距地面高度约为612 km，“张衡一号”距地面高度约为500 km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则(　　) A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度 B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度 C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期 D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度 答案：A 解析：“天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力，由G＝ma可得a＝，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝m可得v＝，哈勃望远镜轨道半径大，故线速度小；由G＝mrω2可得ω＝，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B、D错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由G＝mr可得T＝2π，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C错误。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．科学家在离地球约14光年的“红矮星 Wolf 1061”周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．可求出b、c的公转半径之比 B．可求出c、d的向心加速度之比 C．若已知c的公转半径，可求出“红矮星”的质量 D．若已知c的公转半径，可求出“红矮星”的密度 答案：ABC 解析：行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律＝k，可求出公转半径之比，A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，同上可求出公转半径之比；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，故可以求出c、d的向心加速度之比，B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G＝mr，解得M＝，故可以求出“红矮星”的质量；但不知道“红矮星”的体积或半径，无法求出“红矮星”的密度，C正确，D错误。 10．如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面330 km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2。当飞船某次通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3，加速度为a3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，则(　　) A．v1<v3 B．v1>v2 C．a2＝a3 D．T1>T2 答案：BC 解析：当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km的圆形轨道，所以v3>v2，根据G＝m得v＝，又因为r1<r3，所以v1>v3，故v1>v3>v2，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，可得加速度a＝，由题图可知r1<r2＝r3，则a2＝a3<a1，故C正确；根据开普勒第三定律＝k，可得T1<T2，故D错误。 11．“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，设“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，绕月运行周期为T。根据以上信息可求出(　　) A．月球的平均密度为 B．月球的平均密度为 C．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 D．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 答案：AD 解析：“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有G＝mr，解得M＝，则月球的平均密度为ρ＝＝＝，故A正确，B错误；在月球表面上的物体，其重力等于万有引力，有m′g＝G，可得GM＝gR2；“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝，联立解得v＝，故C错误；由圆运动公式可得，“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，故D正确。 12．(2023·四川成都高一统考期末)月球是地球唯一的天然卫星，是太阳系中第五大卫星。为了测量月球的各项数据，宇航员在月球上设计实验装置，用电磁铁吸住小球，启动装置后电磁铁断电，小球自由下落，得到小球的速度v随时间t变化的图像如图所示。已知月球半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．月球的第一宇宙速度为 B．月球的平均密度为 C．月球表面的重力加速度大小为 D．月球的卫星运行周期至少为π 答案：BC 解析：由题图得月球表面的重力加速度大小为g＝，C项正确；在月球表面重力提供向心力，有mg＝，可得月球的第一宇宙速度为v＝＝，A项错误；在月球表面万有引力等于重力，有G＝mg，可得月球的质量为M＝＝，则月球的密度为ρ＝＝＝，B项正确；由月球的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有G＝m′r，可得月球的卫星运行周期为T＝，随着卫星轨道半径的增大，周期增大，卫星在月球表面运行时，周期最小，运行周期至少为Tmin＝＝π，D项错误。 三、非选择题(本题共4小题，共44分。) 13．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求： (1)卫星在近地点A的加速度大小； (2)远地点B距地面的高度。 答案：(1)　(2) －R 解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在A点的加速度为a，有G＝ma 物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有G＝mg 联立解得a＝。 (2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2) 联立上式解得h2＝－R。 14．(10分)探月卫星在空中的运动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为。求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。 答案：(1)r　(2) 解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度大小为v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G＝m，在地球表面的物体万有引力等于重力，有G＝m′g 联立解得v＝r。 (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T，则有G＝mR1，又有G＝m″ 联立解得T＝。 15．(12分)某航天员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N。已知地球半径R＝6 400 km。地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解过程中可能用到＝1.03,＝1.02，G＝6.67×10－11N·m2/kg2)。求： (1)该位置处的重力加速度g′与地面处重力加速度g的比值； (2)该位置距地球表面的高度h； (3)地球的平均密度。 答案：(1)　(2)128 km　(3)5.6×103 kg/m3 解析：(1)飞船起飞前，对航天员受力分析 有G＝mg，可得m＝84 kg 在h高度处对航天员受力分析，应用牛顿第二定律有F－mg′＝ma，其中a＝ 可得＝。 (2)在地面处有G＝mg 在h高度处有G＝mg′ 联立解得h＝0.02R＝128 km。 (3)根据G＝mg可得地球质量M＝地球的密度ρ＝＝＝ 代入数据解得ρ≈5.6×103 kg/m3。 16．(12分)(2023·四川绵阳三台中学高一校考期末)如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，试求： (1)行星的质量m1； (2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v′。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)由几何关系知，航天器轨道半径为 r＝ 做匀速圆周运动的线速度为v＝ 根据万有引力提供向心力有G＝m2 联立解得m1＝。 (2)行星表面，根据重力等于万有引力可知 m3g＝G 联立上式解得g＝。 (3)对于行星的近地卫星有G＝m4 联立上式解得v′＝。 学生用书↓第83页 学科网（北京）股份有限公司 $$