第三章 2.万有引力定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

2．万有引力定律 【素养目标】　1．知道太阳与行星间存在引力。2．能利用开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。3．理解万有引力定律的内容及适用条件，知道万有引力定律的普遍性。4．了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义，能用万有引力定律解决实际问题。 知识点一　万有引力定律的建立　月－地检验 [情境导学]　太阳系中的行星围绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，为什么行星会围绕太阳做圆周运动而不离开圆周轨道呢？ 提示：太阳对行星存在吸引力，这个吸引力提供了行星做圆周运动的向心力。 (阅读教材P62－P63完成下列填空) 1．行星与太阳间的引力 引力 规律 太阳对行星的引力 太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝ 行星对太阳的引力 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝ 太阳与行星间的引力 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝G，G为比例系数，其大小与太阳和行星无关，引力的方向沿两者的连线 2．月－地检验 (1)月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度与地面重力加速度的比值＝＝。 (2)月球绕地球运动的实际向心加速度a＝≈2.7×10－3 m/s2，所以＝≈。 (3)结论：地面上物体所受重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力。 [问题探究]　根据“情境导学”中的情境回答以下问题： (1)质量越大的行星，所受的引力是否一定大？ (2)太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小是否相等？ 提示：(1)不一定。 (2)根据牛顿第三定律可知引力相等。 (2023·江苏无锡高一月考)若把质量为m的行星运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律＝k，则可推得(　　) A．行星受太阳的引力为F＝k B．行星受太阳的引力都相同 C．行星受太阳的引力F＝ D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 答案：C 解析：行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，可得F＝mr，结合开普勒第三定律＝k，可得F＝，故A错误，C正确；由F＝可知引力F与距离r和行星的质量m有关，行星受太阳的引力不一定相同；m越大，r不确定，F不一定越大，即质量越大的行星受太阳的引力不一定越大，故B、D错误。 正确认识太阳与行星间的引力 1．太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳的质量、行星的质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 2．太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。 3．太阳对行星的引力充当向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。 学生用书↓第61页 针对练1.(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　　) A．太阳与行星间的引力只与太阳和行星的质量有关 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 答案：BD 解析：根据F＝G可知，F与行星的质量m、太阳的质量M和轨道半径r均有关，A错误；根据F＝G可知，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越小F越大，r越大F越小，B正确；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M和m均无关，C错误；通常的研究中，行星绕太阳的运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，D正确。 针对练2.在牛顿的月－地检验中： (1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行周期为27.3天，月球与地球间相距3.8×108 m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2； (2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为1∶60。这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近。以上结果说明(　　) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 答案：A 解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力，故A正确，B错误；C、D不能通过月－地检验说明。故选A。 知识点二　万有引力定律 [情境导学]　如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，他们都是有质量的。请思考下列问题： (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？ (2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？ (3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)任意两个物体间都存在着万有引力。 (2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体的质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。 (3)相等。它们是一对相互作用力。 (阅读教材P64－P65完成下列填空) 1．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。 (2)公式：F＝G。 2．引力常量 (1)1798年，英国物理学家卡文迪许首先精确地测出了引力常量G的数值。 (2)大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 (3)意义：G的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值。 [问题探究]　两个人距离非常近时，根据公式F＝G得出：r→0时，F→∞。这种说法正确吗？ 提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。 学生用书↓第62页 角度一　公式的理解 (多选)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．两物体之间的万有引力F的大小与它们之间的距离r的关系可表示为F∝ C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大 D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同 答案：AB 解析：公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；根据万有引力定律可知F∝，B正确；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大、反向、共线，故D错误。 角度二　公式的应用 (2023·重庆高一校联考期末)已知太阳的质量约为2.0×1030kg，地球质量约为6.0×1024kg，地球到太阳的距离约为1.5×1011m，取引力常量为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。则地球所受太阳的引力大小约为(　　) A．5.3×1031 N B．5.3×1033 N C．3.6×1020 N D．3.6×1022 N 答案：D 解析：根据万有引力定律可得地球所受太阳的引力大小F＝G＝6.67×10－11× N≈3.6×1022 N。 1．F＝G的适用条件 (1)公式适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 2．万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 一般物体之间的万有引力比较小，质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 针对练．如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r。则两球间的万有引力大小为(　　) A．G B．G C．G D．G 答案：D 解析：万有引力定律的公式为F＝G，公式中的r为r1＋r＋r2，所以两球间的万有引力大小为F＝G。故选D。 角度三　填补法的应用 已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力。如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M；在其内挖出一个半径为的小球，形成球形空腔的球心为O2；将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3。图中O1、O2、O3和两球切点四点共线。求此时小球和大球剩余部分之间的引力大小。(球体积公式：V＝πR3) [解题导引]　(1)利用“填补法”，将挖去的部分再填上，转化为适用万有引力公式的计算。 学生用书↓第63页 (2)小球和大球剩余部分之间的引力大小等于没挖之前大球对小球的引力大小减去被挖部分对小球的引力大小。 答案： 解析：根据球体积公式V＝πR3，可知挖去的半径为的小球的体积为原球体积的，则其质量为原球质量的，设为M，此时小球和大球剩余部分之间的引力大小F等于没挖之前大球对小球的引力减去被挖部分对小球的引力，即F＝－＝。 “填补法”在万有引力计算中的应用 两个质量均匀分布的球体A、B间的万有引力可以用公式F＝G直接进行计算，但当其中一个球体A被挖去一部分后，由于剩余部分形状不规则，公式F＝G不再适用，此时可以用“填补法”求解万有引力。 1．找到B受原来A的万有引力、B受A被割去部分的万有引力、B受A剩余部分的万有引力之间的关系。 2．若所割去部分不是规则球体，则不适合应用“填补法”。 知识点三　万有引力与重力的关系 1．万有引力和重力的关系 设地球的质量为m地，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F，方向指向地心O，如图所示，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为两个分力： (1)一个分力为Fn，方向垂直于自转轴，为物体随地球自转做圆周运动提供向心力。 (2)另一个分力就是物体的重力mg。 2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，有F＝Fn＋mg，即G＝mω2R＋mg，所以mg＝G－mω2R。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝G。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏离地心。 3．重力与高度的关系：地球自转的角速度很小，故地球自转带来的影响很小。 (1)在地面附近：mg＝G。 (2)距离地面h高度处：mgh＝G(R为地球半径，gh为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 角度一　万有引力与重力关系的理解 假如地球的自转速度增大，下列说法正确的是(　　) A．放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力变小 C．放在赤道地面上的物体的重力变大 D．放在两极地面上的物体的重力增大 答案：A 解析：地球的自转速度增大，由F向＝mω2r可知物体随地球自转所需的向心力增大。地球的质量和半径都没有变化，由F＝G可知，放在赤道地面上的物体所受的万有引力不变，A正确；地球绕地轴转动，在两极地面上，物体的转动半径为零，转动所需的向心力为零，此时物体的重力与所受万有引力相等，故放在两极地面上的物体的重力不变，B、D错误；放在赤道地面上的物体所受的支持力与所受万有引力的合力提供向心力，而所受的万有引力不变，物体所需向心力增大，故物体所受的支持力减小，由牛顿第三定律可知，重力将减小，C错误。 学生用书↓第64页 针对练．将物体由赤道向两极移动，则(　　) A．它的重力减小 B．它随地球转动的向心力增大 C．它随地球转动的向心力减小 D．向心力方向、重力的方向都指向地心 答案：C 解析：物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确；地球表面，只有赤道上的物体的向心力方向指向地心，只有赤道和两极上的物体的重力指向地心，D错误。 角度二　万有引力与重力关系的计算 航天员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0 B． C． D． 答案：B 解析：由万有引力定律可知，在离地面高为h的地方，质量为m的物体受到的万有引力F＝G。由F＝mg′可得g′＝G，所以B正确。 针对练．(2023·四川达州高一统考期末)2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。在火箭上升到距地面某一高度时，航天员发现科考仪器测得此处g′＝，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g)(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．9倍 答案：B 解析：设火箭离地球表面的距离为h，地球半径为R，则有mg＝G，m＝G，解得h＝2R，故B正确。 1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿(　　) A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B．根据“月－地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力 C．根据F＝ma和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2 D．根据大量实验数据得出了引力常量G的大小 答案：A 解析：在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以大小相等的加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论；同时牛顿接受了平方反比猜想，再根据牛顿第三定律进而得出F∝；然后进行“月－地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量G，而是在提出万有引力定律后100多年，卡文迪许利用扭秤实验测量出引力常量G的大小，故A正确。 2．(鲁科版教材P108T1)若在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　) A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 答案：B 解析：设地球质量为M，半径为R，则行星质量为6.4M，半径为r，该人的质量为m，则人在行星表面上有G＝960 N，人在地球表面上有G＝600 N，联立可得＝2，故选项B正确。 3．(鲁科版教材P111T1改编)要使两物体(可视为质点)间万有引力减小到原来的，可采取的方法是(　　) A．使两物体间的距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的 B．使两物体的质量各减少，距离保持不变 C．使两物体的质量各减为原来的，距离不变 D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 答案：B 解析：根据万有引力定律可知F＝G，使两物体间的距离变为原来的2倍，其中一个物体质量减为原来的，则两物体间的万有引力减小到原来的，选项A错误；使两物体的质量各减少，距离保持不变，则两物体间的万有引力减小到原来的，选项B正确；使两物体的质量各减为原来的，距离不变，则两物体间的万有引力减小到原来的，选项C错误；使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，则两物体间的万有引力不变，选项D错误。 4．如图所示，一个质量分布均匀的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为，故剩余部分对质点P的万有引力为F－＝。 课时测评13　万有引力定律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(2023·四川绵阳三台中学高一校考期末)下列说法正确的是(　　) A．第谷对观测数据进行研究最终总结了行星的运动规律 B．匀速圆周运动的加速度是不变的 C．平抛运动的速度变化率是一定的 D．万有引力公式F＝G中引力常量G是6.67×10－11 答案：C 解析：开普勒对第谷等人的观测数据进行研究最终总结了行星的运动规律，故A错误；匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，时刻在变，故B错误；平抛运动的速度变化率a＝＝g是一定的，故C正确；万有引力公式F＝G中的引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，故D错误。 2．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　) A．极限法 B．理想化过程 C．控制变量法 D．等效法 答案：D 解析：对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝，根据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝，故D项正确。 3．陨石落向地球(如图所示)是因为(　　) A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球 B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球 C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D．陨石是受到其他星球的斥力作用落向地球的 答案：B 解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D错误；陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变即加速度大，选项B正确。 4．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是(　　) A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律，并给出了引力常量的值 C．引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量 答案：CD 解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B错误；引力常量的测定，是万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C、D正确。 5．下列关于万有引力定律的说法中，不正确的是(　) A．万有引力定律是牛顿提出的 B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的 C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用 D．两个质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离 答案：B 解析：F＝G中的G是一个比例常数，单位为N·m2/kg2，B错误。 6．我国嫦娥四号探测器实现了人类探测器首次月背软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，F随h变化关系的图像可能是(　　) 　 答案：D 解析：由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，B、C错误；而F与h不是一次函数关系，A错误，D可能正确。 7．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为(　　) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案：D 解析：设小铁球半径为r，质量为m，两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G。小铁球的质量m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径r′是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝。故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝G＝16F，D正确。 8．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 答案：B 解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，解得a＝，即加速度a与距离r的平方成反比，由于月球轨道半径约为地球半径的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面上附近受到的引力要小，前者只有后者的，根据牛顿第二定律可知，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该大约是它在地面下落时的加速度(自由落体加速度)的，故B项正确，A、C、D项错误。 9．(多选)月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度g的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后(g＝9.8 N/kg)(　　) A．在月球上的质量仍为600 kg B．在月球表面上的重力为980 N C．在月球表面上方的高空中重力小于980 N D．在月球上的质量将小于600 kg 答案：ABC 解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A正确，D错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即F＝mg＝×600×9.8 N＝980 N，故B正确；在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，由F＝G可知，r增大时，引力F减小，即重力减小，故C正确。 10．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径均为R的小球，并把其中一个小球放在球外与大球靠在一起。图中大小四个球的球心在同一直线上，则大球剩余部分与球外小球间的万有引力约为(已知引力常量为G) A．0.01 B．0.04 C．0.05 D．0.02 答案：B 解析：大球的质量为M，则小球的质量为，根据填补法可得，大球剩余部分与球外小球间的万有引力为F＝G－G－G≈0.04，故选B。 11．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r(r<R)的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做(　　) A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动 C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动 答案：A 解析：已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在火星内挖一球形内切空腔后，小石块在下落过程中在任意位置受到的力，都等于该点到火星球心形成的新球对小石块的万有引力减去该点到空腔球体球心形成的新球对小石块的万有引力；设火星密度为ρ，小石块下落过程中任意点到空腔球心距离为R1，到火星中心距离为R2，当小石块在空心球心右侧时，则两球心的距离为r＝R2－R1，那么小石块受到的合外力F＝G－G＝G－G＝πρG(R2－R1)m＝πρGrm，则小石块的加速度为a＝πρGr，当小石块在空心球心左侧时，则两球心的距离为r＝R2＋R1，那么小石块受到的合外力F＝G－＝G＋G＝πρG(R2＋R1)m＝πρGrm，则小石块的加速度为a＝πρGr，所以小石块向球心运动，加速度不变，即小石块在球形空腔内做匀加速直线运动。故选A。 12．(8分)(2023·四川成都石室中学高一校考期末)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，求： (1)m对M的万有引力大小； (2)现从M中挖去半径为的球体，两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切，如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小。 答案：(1)G　(2) 解析：(1)由万有引力定律知，球体与质点之间的万有引力F1＝＝G。 (2)完整球体的质量M＝ρ×πR3 被挖去的小球体质量 M′＝ρ×π＝ρ×πR3＝ 被挖去的小球体与质点之间的万有引力 F2＝G＝G＝ 故剩余部分对质点的万有引力 F＝F1－F2＝。 13．(8分)航天员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g′； (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。 答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80 解析：(1)设竖直上抛小球的初速度为v0，则 v0＝gt＝g′×5t，所以g′＝g＝2 m/s2。 (2)设小球的质量为m，则mg＝G，mg′＝G 所以M星∶M地＝g′R∶gR＝1∶80。 学生用书↓第65页 学科网（北京）股份有限公司 $$