5.3 一元一次方程和它的解 教学设计 -2024-2025学年浙教版七年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.3 一元一次方程和它的解 教科书 数学 出版社：浙江教育出版社 出版日期：2024年8月 教学目标 1. 核心目标：经历把实际问题抽象为数学方程的过程，会根据简单数量关系列一元一次方程，归纳并理解一元一次方程及解的概念，体会解方程过程中的转化思想，发展抽象能力。 2. 表现性目标： （1）体会建模：学生能分析简单问题情境中的数量关系列出方程，体会方程是刻画数量关系的有效模型。 （2）抽象概念：能够比较几个方程的异同，理解“元”与“次”的概念，并从中归纳一元一次方程概念。 （3）运用概念：类比方程解的概念进一步理解一元一次方程解的意义，会利用解的意义判断某个数值是不是一元一次方程的解。 （4）强化运算能力：能利用等式基本性质解简单的一元一次方程，体会解方程过程中的转化思想。 教学内容 教学重点： 一元一次方程的概念。 教学难点： 利用等式基本性质解方程两边都含有未知数的一元一次方程。 教学过程 1、 呈现情境，提出问题 奥林匹克运动会是一项具有体育精神，民族精神和国际主义精神的世界体育赛事，它象征着世界和平，友谊和团结。 问题1：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，游泳运动员有31人，比羽毛球运动员的2倍少1人，参加奥运会的羽毛球运动员有多少人？ 方程法：解设参加奥运会羽毛球运动员有x人，则参加游泳运动员的人数为（2x-1）人，可得2x-1=31. 归纳：像这样含有未知数的等式，它就是方程。 2、 任务驱动，尝试探究 【任务1】自主阅读问题2，问题3，根据题意列出方程，并写在任务单上. 问题2：在参加2024年巴黎奥运会的中国代表队中，年龄最小的和年龄最大的运动员 相差26岁，2年后年龄最大的运动员的年龄正好是年龄最小的3倍，问：此次代表队 中年龄最小的运动员今年多大？ 解：设年龄最小的运动员今年x岁，根据题意，可得方程_______________. 问题3：老师购买了一批巴黎奥运会徽章，现将其进行礼盒包装。若每盒装4个，则少 2个，若每盒装2个，则多8个。问现有多少个礼盒？ 解：设现有x个礼盒，根据题意，可得方程_______________. 思考：请你观察问题1、2、3所列出的三个方程，它们之间有哪些共同的特征？ ① ② ③ 衔接数学史：宋元时期我国数学家李冶在其著作《测圆海镜》中提出“天元术”，用“元”来表示未知数.后来在研究设计多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 归纳：从未知数的个数和次数来观察这些方程，像这样方程只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 【任务2】辨析：下列哪些是一元一次方程？（并说出理由） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 思考1：如何判断一元一次方程？ 思考2：能否类比前面一元一次方程命名方式给方程（1）、（4）命名？ 3、 解决问题，内化迁移 【问题1】判断下列x的值是不是方程的解？并写出理由. 归纳：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。 思考：除x=2外，方程是否还存在其他的解？ 温馨提示：如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题： （1） 请填写表格，然后观察表格中除x=2外，方程4x−2=8−x是否还存在其他的解. （2） 观察表格中的数据，你会发现什么规律？ （3） 根据这个规律，你有怎样的判断？ x ... 0 1 2 3 4 ... 8-x ... 7 6 5 ... 4x-2 ... -2 2 6 ... （4）依据表格，直接写出方程的解是______________. 【问题2】利用等式的性质解方程. 思考1：说说两种方法的区别. 思考2：尝试归纳利用等式基本性质解方程的基本步骤. 归纳：利用等式加减对方程进行变形要根据系数特点灵活变形，但基本原则是含未知数的项统一在一边，常数项在另一边。 【问题3】利用等式的性质求下列方程的解. （1） （2） 思考1：对于方程（2），有同学这么做，可以吗？第一步变形的依据是什么? 思考2：为什么选择同乘以4，还可以乘以其他数达到这样的效果吗？ 思考3：对比方法一，你更喜欢哪一种？ 归纳：解方程有固有步骤，但无定法，我们需根据方程系数特点，朝着终极目标，实现灵活转化，寻找最优路径。 变式：已知关于x的方程的解为，求a的值. 四、归纳总结，反思升华 通过本节课的探究，我们学习了新的内容，请完成以下问题清单： 1.我们学习了哪些新的概念？ 2.我们学习了哪些新的方法？ 3. 你觉得接下来还要学习哪些知识？ 学科网（北京）股份有限公司 $$