四川省成都市温江区光华实验中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

2024-2025学年四川省成都市温江区光华实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题（每题4分，共8小题） 1．（4分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．1， D．7，24，25 2．（4分）一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（4分）下列说法正确的是（　　） A．因为（﹣3）2＝9所以9的平方根为﹣3 B．的算术平方根是2 C．＝±5 D．±36的平方根是±6 5．（4分）下列各式中，是最简二次根式的为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（　　） A．1 B． C． D． 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（　　） A．4cm B． cm C． cm D． cm 8．（4分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　） A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m 二、填空题（每题4分，共5小题） 9．（4分）的算术平方根是 　 　． 10．（4分）若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是 　 　． 11．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 　 　． 12．（4分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于　 　 13．（4分）如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为 　 　． 三、解答题（共4小题） 14．（20分）计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 15．（6分）2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断． 16．（10分）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2． 求：（1）a，b，c的值； （2）a+4b﹣4c的平方根． 17．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，． （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求BD的长． 二、B卷（共50分） 18．（4分）已知，则x2+xy+y2的值为 　 　． 19．（4分）已知a+b＝3，ab＝2，则+的值为 　 　． 20．（4分）如图，A、B两个村在河流CD的同侧，到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，要在河边建一自来水厂，向A、B俩村供水，铺设水管的费用为每千米1.5万，在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省，则总费用是 　 　． 二、B卷（共50分） 21．（10分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB＝8，AD＝4．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色． （1）GC的长为 　 　； （2）求FG的长． （3）求阴影部分的面积． 22．（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km． （1）求台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 23．（16分）如图，在边长为4m的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长； （3）若点P以2m/s的速度从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当△ADQ恰为等腰三角形时，求时间t． 2024-2025学年四川省成都市温江区光华实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题4分，共8小题） 1．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故不符要求； B、12+22＝5≠9＝32，不是勾股数，故不符合要求； C、、不是正整数，不是勾股数，故不符要求， D、72+242＝625＝252，是勾股数，故符合要求； 故选：D． 2．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝＝5， 故选：D． 3．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知： 是开方开不尽的数是无理数， 属于π类是无理数， 因此无理数有2个． 故选：C． 4．【解答】解：A、因为（﹣3）2＝9，所以9的平方根为±3，故此选项错误； B、＝4，则4的算术平方根是2，故此选项正确； C、＝5，故此选项错误； D、36的平方根是±6，﹣36没有平方根． 故选：B． 5．【解答】解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、＝＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、＝＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 6．【解答】解：∵， 又∵的整数部分为x，小数部分为y， ∴x＝1，． 故选：C． 7．【解答】解：设AE＝x cm，由翻折变换的性质可知，EC＝x cm， ∵∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm， ∴BC＝＝4cm， ∴BE＝BC﹣CE＝（4﹣x）cm， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，即x2＝32+（4﹣x）2， 解得，x＝， 故选：C． 8．【解答】解：设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米， 由题意得，x2＝1.52+（x﹣0.5）2， 解之得，x＝2.5， 所以水深2.5﹣0.5＝2（米）． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共5小题） 9．【解答】解：∵＝9， ∴的算术平方根是3． 故答案为：3． 10．【解答】解：依题意，（5a+1）+（a+5）＝0， ∴5a+1+a+5＝0， ∴6a＝﹣6， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 11．【解答】解：AC＝＝＝， 则AM＝， ∵A点表示﹣1， ∴M点表示的数为：﹣1+． 故答案为：﹣1+． 12．【解答】解：＝16，＝4，＝2，， y＝， 故答案为：． 13．【解答】解：如图所示， ∵圆柱形玻容器，高16cm，底面周长为24cm， ∴BD＝12cm， ∴AB＝＝＝20（cm）． ∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm， 故答案为：20cm． 三、解答题（共4小题） 14．【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝﹣2； （3） ＝1﹣ ＝4； （4） ＝ ＝ ＝． 15．【解答】解：如图，由题意得，BC+BA＝16米，AC＝8米，BC⊥AC， 由勾股定理得， BC2+AC2＝AB2， 即BC2+82＝（16﹣BC）2， 解得BC＝6， 即这棵树在离地面6米处被折断． 16．【解答】解：（1）∵a+1的算术平方根是3， ∴a+1＝9， ∴a＝8； ∵﹣27的立方根是b﹣12， ∴b﹣12＝﹣3， ∴b＝9； ∵c﹣3的平方根是±2， ∴c﹣3＝4， ∴c＝7； 即a，b，c的值分别为8，9，7； （2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16， ∴a+4b﹣4c的平方根是±4． 17．【解答】解：（1）△ACD是等腰直角三角形， 理由：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝＝10， ∵CD＝10，， ∴AC2+CD2＝200，AD2＝200， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD＝90°， ∵AC＝CD＝10， ∴△ACD是等腰直角三角形； （2）解：过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F， ∴∠DFC＝90°， ∴∠CDF+∠DCF＝90°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACB+∠DCF＝180°﹣∠ACD＝90°， ∴∠ACB＝∠CDF， ∵∠ABC＝∠DFC＝90°，AC＝CD， ∴△ABC≌△CFD（AAS）， ∴AB＝CF＝6，BC＝DF＝8， ∴BF＝BC+CF＝8+6＝14， 在Rt△BFD中，BD＝＝＝2， ∴BD的长为2． 二、B卷（共50分） 18．【解答】解：x＝＝＝2﹣， y＝＝＝2+， x2+xy+y2 ＝（x+y）2﹣xy ＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+） ＝16﹣1 ＝15， 故答案为：15． 19．【解答】解：当a+b＝3，ab＝2时， + ＝+ ＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 20．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于P，点P即为所求作的点， 则可得：DK＝A′C＝AC＝10千米， ∴BK＝BD+DK＝40千米， ∴AP+BP＝A′B＝＝50（千米）， 总费用为50×1.5＝75（万元）， 故答案为：75万元． 二、B卷（共50分） 21．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，CG＝AD＝4． 故答案为：4； （2）∵四边形ABCD为长方形， ∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝4， 由折叠的性质可知，DF＝FG，∠G＝∠D＝90°， 设DF＝x，则FG＝x，FC＝CD﹣DF＝8﹣x， 在Rt△CFG中，FC2＝FG2+CG2， 即（8﹣x）2＝x2+42， 解得x＝3， 即FG＝3； （3）由折叠的性质可知，AE＝CE， 设BE＝y，则CE＝AE＝AB﹣BE＝8﹣y， 在Rt△BCE中，CE2＝BE2+BC2，即（8﹣y）2＝y2+42， 解得y＝3，即BE＝3，CE＝8﹣y＝8﹣3＝5， ∴S阴影＝S梯形FGCE+S△BCE＝＝＝22， 即阴影面积为22． 22．【解答】解：（1）∵AB＝100km，AD＝60km， ∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得 BD＝＝80km， ∴台风中心经过80÷20＝4小时从B移动到D点； （2）如图， ∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴人们要在台风中心到达E点之前撤离， ∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km， ∴游人在50÷20＝2.5小时内撤离才可脱离危险． 23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAQ＝∠BAQ＝45°， 又 AQ＝AQ， ∴△ADQ≌△ABQ 即 无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）解：如图， 作 QE⊥AD于E，由（1）得△ADQ≌△ABQ， ∴S△ADQ＝S△ABQ， ∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的， ∴AD×QE＝S正方形ABCD＝， ∴QE＝， 又∵QE⊥AD，∠DAQ＝45°， ∴∠AQE＝∠DAQ＝45°， ∴AE＝QE＝cm， ∴DE＝4﹣＝（cm）， ∴在Rt△DEQ中，QE＝cm，DE＝cm， 根据勾股定理得，DQ＝cm； （3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD， ①当点P运动到与点B重合时，由正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形，t＝2； ②当点P与点C重合时，点Q与点C重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形，t＝4； ③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ， ∵AD∥BC ∴∠ADQ＝∠CPQ． 又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD， ∴∠CQP＝∠CPQ． ∴CQ＝CP＝x． ∵AC＝4cm，AQ＝AD＝4cm． ∴x＝CQ＝AC﹣AQ＝（4﹣4）cm． ∴AB+BP＝8﹣（4﹣4）＝（12﹣4）cm， ∴t＝6﹣2． 即当t＝2或4或6﹣2时，△ADQ是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$