北京市第十二中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

北京市第十二中学2024~2025学年度第一学期期中练习 高一数学 考 生 须 知 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚. 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效. 4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本部分共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 使“函数的最小值为2”为假命题的的一个值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6. 已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 8. 已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（ ） A. B. C. D. 9. 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ） A. 220元 B. 240元 C. 250元 D. 280元 10. 已知定义在R上的函数则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知，，若，或，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设集合，在上定义运算，其中为被3除的余数，，，则使关系式成立的有序数对共有（ ） A. 0对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 函数的定义域是_____. 14. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 15. 若集合，则实数的取值范围是_____. 16. 写出同时满足以下两个条件的一个函数_____. ①，，； ②，且，. 17. 已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____． 18. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论： ①函数的值域为； ②存在，使得； ③在是增函数； ④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立. 上述结论中正确结论的序号为_____. 三、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19. 设全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围. 20. 如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高. （1）试将垃圾池的总造价（元）表示为的函数，并指出的取值范围； （2）垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？ 21. 已知函数. （1）若函数的单调减区间为，求实数的值； （2）当时，解关于的不等式； （3）关于的不等式仅包含一个整数解，写出一个的值（结论不要求证明）. 22. 已知函数是上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围. 23. 对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． （1）判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”（不必写过程，直接写出判断结果）； （2），判断是否能“任意双拆”，并证明； （3）若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值. 北京市第十二中学2024~2025学年度第一学期期中练习 高一数学 考 生 须 知 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码. 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚. 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效. 4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本部分共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【19题答案】 【答案】（1），或； （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）高为m，垃圾池总造价最低为9600元. 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）（答案不唯一，）. 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【23题答案】 【答案】（1） 集合可双拆，不可“任意分拆”；集合可双拆，不可“任意分拆”； （2） 集合不能“任意双拆”， 证明：不妨设，反证法：如果集合可以“任意双拆”， 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有，①，或，②， 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有，③，或，④， 由①③可得，矛盾；由②③可得，矛盾； 由①④可得，矛盾；由②④可得，矛盾. 因此，当时，集合一定不能“任意双拆”. （3）7. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $