第三章 2.第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变的关系-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变的关系 【素养目标】　1．探究弹簧弹力与形变量之间的关系。2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。3．能根据F－x 、F－l 图像求出弹簧的劲度系数。 一、实验目的 探究弹簧力和弹簧伸长量之间的定量关系。 二、实验原理 1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。 三、实验器材 铁架台、下端带挂钩的弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 四、实验步骤 1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 五、数据处理 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F－x图像可知，图像为过原点的直线。 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中的常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图像的斜率求解，k＝。 六、误差分析 误差 产生原因 减小方法 偶然误差 读数、作图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻质弹簧 七、注意事项 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3．描点连线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 学生用书第72页 一　教材原型实验 　(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是________。 A．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．在悬挂钩码时，可以任意增加钩码的个数 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且钩码处于静止时再读数 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他先把弹簧水平放置在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图像可能是选项图中的________。 答案：(1)C　(2)B 解析：(1)弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误；在悬挂钩码时，在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置，使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，要待钩码静止时再读数，故C正确；弹簧所受拉力与伸长量之比是弹簧劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误。 (2)实验中用纵轴表示弹簧的伸长量x，横轴表示弹簧的拉力F(即所挂钩码受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考虑弹簧自身重力时图像过原点；如果考虑弹簧自身的重力，弹簧不挂钩码时伸长量不为零，故B正确。 　某实验小组做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，实验时，先把弹簧水平放置在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂上钩码，每增加一个钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如表格所示。 钩码个数 1 2 3 4 5 弹力F/N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 弹簧的长度L/cm 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 (1)根据表中数据在图中作出F－L图线。 (2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m。 (3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是_______。 答案：(1)见解析图　(2)50　(3)弹簧自身重力的影响 解析：(1)如图所示。 (2)F－L图像的斜率表示弹簧劲度系数，则有 k＝＝ N/m＝50 N/m。 (3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响。 针对练．(2023·福建福州高一期中)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中： (1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，则实验操作的先后顺序用字母排列出来为________。 A．以弹力为横坐标，以弹簧伸长量为纵坐标，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0 C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 (2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，计算出两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝________N/m。(结果保留3位有效数字) (3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端为曲线是因为_____。 若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。 答案：(1)CBDAEF　(2)66.7　200　(3)弹力过大，超过了弹簧的弹性限度　甲 解析：(1)根据实验步骤可知，实验中应先组装器材，即C，然后进行实验，即B、D，最后进行数据处理，即A、E、F。所以实验的先后顺序为CBDAEF。 (2)由胡克定律F＝kx，可得劲度系数k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m，k乙＝＝ N/m＝200 N/m。 (3)图像上端为曲线是由于弹力过大，超过了弹簧的弹性限度。从题图上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的劲度系数较小，因此其精度更高。 学生用书第73页 二　拓展创新实验 　某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F－l变化的图线如图乙所示。 (1)由此图线可得出的结论是_____。 (2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：_______， 缺点在于：____________。 答案：(1)见解析　(2)100　0.15　(3)见解析 解析：(1)在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比。 (2)由ΔF＝kΔx和题图乙可知，k＝ N/m＝100 N/m 由题图乙可知F＝20 N时，l＝10 cm＝0.1 m 所以20 N＝k(0.1 m＋0.25 m－l0) 即l0＝0.15 m。 (3)优点是避免弹簧自身重力对实验的影响，缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 针对练．某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时： (1)小组取材料、直径、粗细、长度相同，圈数不同的两个弹簧1、2进行实验。这种实验方法称为____________。 (2)如图甲所示，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系图像，如图乙所示，则可知弹簧单位长度的圈数越________(选填“多”或“少”)，弹簧的劲度系数越大。 (3)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为________。 (4)如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，弹簧2的重力________(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差。 答案：(1)控制变量法　(2)少　(3)　(4)不会 解析：(1)每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。 (2)根据胡克定律有mg＝kx，整理得x＝m，则x－m图像的斜率为，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由题图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则k1>k2，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越小，弹簧的劲度系数越大。 (3)根据x＝m结合题图乙可得3x1＝m，x1＝m 弹簧1的劲度系数为k，即k1＝k，则k2＝。 (4)根据k＝可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所以弹簧2不会引起弹簧1劲度系数测量的误差。 课时测评14　实验：探究弹簧弹力与形变的关系 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(5分)在进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，一个实验小组使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是(　　) A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 答案：B 解析：F－l图像在l轴上的截距表示弹簧的原长，因为此位置弹力为0，弹簧没有伸长，由题图可知，a的原长比b的短，A错误；F－l图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图可知，a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，D错误。 2．(5分)某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图像如图所示，由图可求得弹簧的劲度系数为________N/m。若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为________m。(取g＝10 m/s2) 答案：50　0.13 解析：由胡克定律及题图可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝50 N/m。当挂3个钩码时，F＝3mg＝1.5 N，x＝＝ m＝0.03 m，故弹簧的长度x总＝x＋x0＝(0.03＋0.1)m＝0.13 m。 3．(10分)如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。 (1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：________、________________。 (2)实验中你需要测量的物理量有：____________、________________________。 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。 (4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 答案：(1)刻度尺　弹簧测力计　(2)见解析 (3)CBDAEFG　(4)不变 解析：(1)实验需要测量弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺，弹簧测力计。 (2)为了测量弹簧的形变量，由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度。 (3)实验中要先组装器材，即C，再进行实验，即B、D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即A、E、F、G。所以先后顺序为CBDAEFG。 (4)指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变。 4．(10分)(2022·安徽安庆高一联考)某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆(图中未画出)和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，左端固定，右端与水平轻绳连接；轻绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝20 g)。在弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)某次挂上钩码后，指针所指位置如图乙所示，则此时的示数为________cm。 (2)根据多次实验得出钩码个数n与指针示数x的图像如图丙所示，可知弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)。 (3)若利用此弹簧做弹簧测力计，弹簧相对原长伸长1 cm对应的刻度为________N(结果保留2位有效数字)。 答案：(1)3.45(3.43～3.47均可)　(2)25　(3)0.25 解析：(1)根据刻度尺的读数方法可知，示数为3.45 cm。 (2)设弹簧原长为x0，根据平衡关系可知，弹簧的弹力为F＝nmg，弹簧的伸长量为Δx＝x－x0，由胡克定律可知nmg＝k(x－x0)，得n＝＝x－x0，则n－x图线的斜率 m－1＝，解得弹簧的劲度系数k＝25 N/m。 (3)弹簧的劲度系数k＝25 N/m，所以若利用此弹簧做弹簧测力计，弹簧相对原长伸长1 cm对应的刻度为25×10－2 N ＝0.25 N。 5．(10分)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲所示连接起来进行探究。 (1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm。 (2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2)，由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 钩码个数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 答案：(1)16.00　(2)12.4　能 解析：(1)由题图乙可知刻度尺的分度值为0.1 cm，指针示数为16.00 cm。 (2)由胡克定律，结合题表中数据可得3mg＝k1(LA4－LA1)，则k1＝＝ N/m≈12.4 N/m，同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。 6．(10分)(2023·广东惠州模拟)某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。 (1)通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F－L图像。则弹簧原长L0＝________cm，弹簧劲度系数k＝________N/m。 　 (2)如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻度线处，已知每个钩码重为1 N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为________。 答案：(1)3.0　200　(2)3 解析：(1)当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由题图甲可知，弹簧的原长为L0＝3.0 cm，由胡克定律可知k＝＝ N/m＝200 N/m。 (2)由题图乙可知，该刻度尺的读数为L′＝1.50 cm，由胡克定律可知F′＝k(L0－L′)＝200×(3.0－1.5)×10－2 N＝3 N，由题可知每个钩码重G＝1 N，由此可推测所挂钩码的个数为n＝＝3。 7．(10分)(2023·山东济宁高一期末)某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数，如图甲所示。弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘。刻度尺竖直放置，其零刻度线与弹簧上端对齐，没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为L0(忽略弹簧自身重力产生的影响)。已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为L1，在砝码盘上放k个砝码时弹簧长度为L2，则： ①弹簧的劲度系数为________________； ②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。 (2)挂上砝码盘后，依次在砝码盘上放1个、2个、3个、…、n个砝码，测得弹簧长度分别为l1、l2、l3、…、ln。该同学以砝码个数n为纵轴、以对应的弹簧长度l为横轴作n－l图像，如图乙所示。 ①弹簧的劲度系数为________； ②砝码盘的质量为________________。 答案：(1)①　②无　(2)① ②bm 解析：(1)①根据平衡条件可知，弹簧的弹力F＝nmg＋m盘g，根据胡克定律可得nmg＋m盘g＝k0(L1－L0)，kmg＋m盘g＝k0(L2－L0)，解得弹簧的劲度系数为k0＝； ②因两次测量中均包含砝码盘的质量，故对结果无影响。 (2)①根据胡克定律可知(m盘＋nm)g＝k0(l－l0)，变形可得n＝(l－l0)－，结合题图乙可知＝，解得k0＝； ②当n＝0时，l＝a，代入解得m盘＝bm。 学科网（北京）股份有限公司 $$