陕西省西安市第三中学2024-2025学年高二上学期期中测评数学试题

西安市第三中学2024--2025学年度高二年级期中测评数学学科试题 第一部分（选择题共58分)命题人：安雅男审题人：林文晓 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x+3)>0y:集合B=eNI+2x-3到s0,则4nB=（） A.{01,2,3}B.{-2,-1,0,l,2,3}C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3} 2.“a=3”是“直线4：(a-)x+2y+1=0与直线42：3x+ay-1=0平行的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知1为虚数单位，复数2=3+21 则以下命题为真命题的是() A.2的共轭复数为} 55 日。：的虚富为-弓 C.=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 4.已知椭圆三+上-1的一个焦点坐标为0，-2，则实数m的值为() A.1 B.9 C.7 D.4 5.平行六面体ABCD-AB,CD,中，AM=2MC,AM=xAB+yAD+zA,则实数x,y,z 的值分别为 A导 .号行 212 c品31 333 0 6.已知圆C:x2+y2=1与圆C2:x+y-8x+7=0,则圆C与圆G的位醒关系是() A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 7.点P在直线1：x-y-1=0上运动，A(2,3),B(2,0),则P4-PB的最大值是() A,5 B.后 C.3 D.4 8.设体积相等的正方体、正四面体和球的表面积分别为S,S2,S,则() A.S<S<S3 B.S<S<S C.S3<S<S D.S3<S2<S 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分、在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部逸对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 高二数学第1页，共3页 9.己知平面向量ā=(0,0），6=1.2)，则下列说法正确的是() A.a+6=16 B.(a+)a=2 C.向量a+b与ā的夹角为30° D.向量a+b在a上的投影向量为2a 10若方程兰+二=1所表示的曲线为C,则下面四个选项中错误的是 3-tt-1 A.若C为椭圆，则1<t<3 B.若C是双曲线，则其离心率有1<e←√∑ C.若C为双曲线，则13或1<1 D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<1<2 11.已知F是抛物线C:y2=2x(p>O)的焦点，直线AB经过点F交抛物线于A、B两点， 则下列说法正确的是() A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 B.若AF=2FB,则直线AB的斜率k=3 C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y2=2px-p2 D.若p=4,则1AF|+4|BF1的最小值为18 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知△MBC的三个顶点A0,0)'B0,5),C.0那么三角形外接圆的方程是 13.四种电子元件组成的电路如图所示，T,T,T,T,电子元件正 常工作的概率分别为09,08,07,0.6，则该电路正常工作的概率 为 1M.设双线C:手卡=10>0>0的左，右焦点分别为 R,F,A为左顶点，过点F的直线与双曲线C的左、右两支分别交于点N,M（点M在第 一象限).若M瓦=4W,则双曲线C的离心率e= ,cos∠rMR3=」 试卷第2页，共3页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设抛物线C:y2=4x,F为C的爆点，过F的直线1与C交于A,B两点. (1)若1的斜率为2，求4的值： (2)求证：OA.O死为定值， 16.(15分).在△ABC中，角AB,C,所对的边分别为.a,brc,已知 -=2c0s.C. acos B+bcosA (1)求角C; ②若CD是∠ACB的角平分线，且cD=45,G=25,求△MBC的面积 3 17.(15分) 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下 频率 组距 的频率分布直方图， ()若数据分布均匀，用领率估计概率，则在全市随机取一名高。、 中生，求其身高不低于180厘米的概率： 0.01 (2)现从身高在区间[170,190)的高中生中分层抽样抽取一个80人 0.00x…+ 0150160170180190200210身高/厘米 的样本，若身高在区间[170,180)中样本的均值为176厘米，方差为10：身高在区间[180,190) 中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差 18.(17分)已知动圆P与圆F:(+3+y=81相内切，且与圆F:(x-3)+y2=1相内切，记 圆心P的轨迹为曲线C, (I)求曲线C的方程； (2)设2为曲线C上的一个不在x轴上的动点，过点瓦作0(O为唑标原点)的平行线交曲 线C于M,N两个不同的点，记aOMN的面积为S,求S的最大值. 19.(17分) 已知么B分别是双盘线C:号-卡-阳>08>0的左、右顶点，P是C上异于人B的 点，直线PA,PB的斜率分别为片，k,且kAB4. (I)求双曲线C的方程： (2)已知过点(4,0)的直线1：x=my+4,交C的左，右两支于D,E两点（异于A,B) ()求m的取值范画： (i)设直线AD与直线BE交于点Q,求证：点2在定直线上. 高二数学第3页，共3页