浙江省宁波市镇海蛟川书院2024--2025学年九年级上学期 期中数学试卷

蛟川书院2024学年第一学期期中测试初三数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共10题） 1. 若是二次函数，则a的值是（　　） A. B. C. 2 D. 不能确定 2. 如图，直线，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）． A. B. C. D. 4. 红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具产量（万件）与之间的关系应表示为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将沿下列各图中的剪开，剪下的阴影三角形与不一定相似的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是二次函数的图象，则不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，四边形为的内接四边形，，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我们把纵坐标和横坐标都是整数的点称为整点，函数和所围成的封闭图形（不包含边界）共有4个整点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，为的角平分线，交于点．过点作交于点，点在上，且，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 若二次函数的图象上有两个点、，则a______b（填“”或“”或“”）． 12. 已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是，若圆的半径是，则的面积是________． 13. 如图，B，F，C三点共线，与交于点E，，若，则的值为_____． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________． 15. 如图所示，在中，E、D分别是的中点，连结相交于点G，若，则四边形的面积为______． 16. 如图，点是以为直径的半圆上的三等分点，点为上一动点，不与点、重合，过点作与的延长线交于点，过点作于点，交于点，若，为的三等分点，的长为______． 三、解答题（17-22每题8分，23、24每题12分） 17. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值． 18. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）利用网格线找出该弧所在圆圆心D点，在图上标出D点； （2）连接，则的半径长为__________．（结果保留根号） （3）如果点E坐标为，则E点在__________．(填“内”、“外”或“上”) 19. 已知：如图在中，弦．求证：． 20. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润多少? 21. 贵州“村超”火出圈！甲乙丙三人棋仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（要求：画出树状图） （1）求第3局乙当裁判的概率； （2）求前4局中乙恰好当2次裁判的概率． 22. 近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，游戏中选取了处山西极具代表性的古建筑为场景，飞虹塔就是其中之一，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米； (以上数据均为近似值) 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 23. 已知二次函数（，为常数）， （1）若抛物线与轴正半轴的交点坐标是，对称轴为直线，求抛物线的解析式； （2）若，设函数图像的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关系式； （3）已知二次函数图像经过两点，若时，总有，求的取值范围． 24. 已知是直径，点C为上一点，连接． （1）如图1，若，连接，判断和的数量关系，并证明． （2）如图2，若，连接并延长交于点E，连接交于点E．若，求的值． （3）如图3，点C为的中点，已知，过点B作与交于点Q，连接交于点K，求之间的数量关系． 蛟川书院2024学年第一学期期中测试初三数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共10题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3秒## 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（17-22每题8分，23、24每题12分） 【17题答案】 【答案】∠A＝107°，x＝. 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）上 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】虹塔的大致高度是米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$