北京市第四十四中学2024～2025学年上学期九年级期中数学试卷

北京市第四十四中学2024—2025学年度第一学期期中练习 初三数学 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 4. 已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 如图所示，内接于，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. D. 是一元二次方程的一个根 7. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 8. 如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为． 将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论： ①当点C第一次落在上时，旋转角为； ②当第一次与相切时，旋转角为． 则结论正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 均不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____． 10. 将二次函数用配方法化成的形式为y=__________． 11. 已知m是方程的一个根，则代数式______． 12. 点，在抛物线上，则___.（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________． 14. 如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______． 15. 如图，是二次函数的图象的一部分，有下面四个结论：①；②；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是__________． 16. 平面直角坐标系中，将抛物线在x轴和x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折记作，和构成的图形记作G．关于图形G，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______． ①图形G关于原点对称； ②图形G关于直线对称； ③图形G的面积为S，满足． 三、解答题：本大题共68分（第17题6分；18-23题，每小题5分；24-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 4 … y … 8 3 0 3 … （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）直接写出当时，x的取值范围． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值． 20. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）． 21. 下面是小海同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程．已知：如图，已知⊙O及⊙O外一点A．求作：过A点的⊙O的一条切线． 作法：① 连接AO交⊙O于点D，并延长AO交⊙O于点E； ② 以点A为圆心，AO的长为半径画弧，以点O为圆心，DE的长为半径画弧，两弧交于点B； ③ 连接OB交⊙O于点C，作直线AC． 则直线AC是⊙O的一条切线． 请你根据小海同学的设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成证明： ∵ OB=DE=2OD=2OC， ∴ 点C为OB的中点． ∵ AO=AB， ∴ AC⊥OB（ ）（填推理的依据）． 又∵ OC是⊙O的半径， ∴ AC是⊙O的切线（ ）（填推理的依据）． 22. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长． 23. 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 24. 如图，已知为的直径，D是上的一点，且点C是的中点，过点C作直线于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，过点O作于F，延长交于M，若B为的中点，半径为4，求的长． 25. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为． （1）当时，如果，直接写出，的值； （2）当，时，总有，求t的取值范围． 27. 如图，在中，，．是边上一点（不与点B重合且），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）是的中点，连接并延长，交的延长线于点，依题意补全图形．若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：若将线段绕点P旋转180°可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段为以点P为中心的“关联线段”． （1）如图，已知点，，，，在线段，，中，以点P为中心的“关联线段”是______； （2）已知点，线段是以点P为中心的“关联线段”，求点F的横坐标的取值范围； （3）已知点，若直线上存在点F，使得线段是以点P为中心的“关联线段”，直接写出m的取值范围． 北京市第四十四中学2024—2025学年度第一学期期中练习 初三数学 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】（1，3） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】＞． 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 2 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】①④ 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题：本大题共68分（第17题6分；18-23题，每小题5分；24-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵ ∴该方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 点即为所求： （2） 线段即为所求： （3） 如图所示；8 ， 【21题答案】 【答案】（1）补全图形如图所示； （2）等腰三角形三线合一；过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点S， ∵为的直径， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是半径， ∴直线是的切线； （2） 【25题答案】 【答案】（1）喷出水的最大射程为 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1），； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，过点作交于点， 关系为：，证明如下： 由（1）可知：， ， 是的中点 ， 【28题答案】 【答案】（1）和 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $