广东省广州市真光中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

广州市真光中学2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：黄林盛 审题人： 钟三明 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项符 合题目要求 1.己知{à，五，)为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是 A.a+b,B+a,a-c B.a+26,6,a- C.2a+6,6+2,a+b+ D.a+c,6+2a,b-2c 2.在空间直角坐标系O闪z中，已知点A(2,-1,1),B(1,1,2),若点C与点B关于平面xOz对称， 则aG= A.反 B.6 C. D.√22 3.依次抛掷一枚质地均匀的酸子两次，A表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A,表示 事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A,表示 事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则 A.4与A,为对立事件 B.A与A,为相互独立事件 C.A与A,为相互独立事件 D.A与A4为互斥事件 4.如图，以等腰直角△ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂 直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是 个 A.AB.AC=1 B.AB⊥DC C.BD⊥AC D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 试卷第1页，共4页 Page 1 of 4 5.若直线I沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来 的位置.直线1的斜率为 A.-1 B.1 6.点P是椭圆+上 6+乞=1上一点，F,写是椭圆的两个焦点，且△P听5的内切圆半径为1， 当点P在第一象限时，P点的纵坐标为 A.2 B子 c. 7.已知曲线C:x2+y2-2引x-2y=0,则下列说法错误的是 A.曲线C围成图形面积为8+4π B.曲线C的长度为4√2π C.曲线C上任意一点到原点的最小距离为2D.曲线C上任意两点间最大距离4√2 8.已知圆C:x2+y2+6x-4y+9=0关于直线r+by+3=0对称，过点P(ab)作圆C的切 线，切点分别为A,B,则cos∠APB的最小值为 人君 B器 C. 32 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.下列说法正确的是 A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个 个体被抽到的概率是0.1 B.已知一组数据1,2，m,m+1,8,9的平均数为5，则这组数据的中位数是5 C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是 全班数学成绩的第20百分位数 D.甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2， 乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方 差是3 10.已知直线：x+y-√互=0与圆C:(x-)2+0y+1=4,则 A.直线1与圆C相离 B.直线I与圆C相交 C.圆C上到直线I的距离为1的点共有2个 D.圆C上到直线I的距离为1的点共有3个 试卷第2页，共4页 Page 2 of 4 11.在长方体ABCD-ABC,D,中，AB=AD=2,MM=l,点P满足：AP=AB+uD+yA, 其中入、“、y∈0，小，下列结论正确的是 A.当A=1,y=0时，P到AD的距离为5 B.当H=I时，点P到平面BDDB的距离的最大值为I C。当=0，么=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为互 D.当=：=1,7=)时，四棱雏P-BBDD,外接球的表面积为289 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的 概率是 13.在三棱维O-ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB=2.直线OB与平 面ABC所成角的正弦值为 14.已知A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2)三点，点P在圆x2+y2=4上运动，则 P矿+P+PG的最大值与最小值之差为 四、解答题：本题共6小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知△ABC的三个项点是A2,3),BL,2),C(4,4). (I)求BC边上的中线所在直线（的方程： (2)求△4BC的面积： (3)若直线马过点C,且点A,B到直线(，的距离相等，求直线，的方程. 16.(本题满分15分)如图所示，已知平行六面体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2,A4=4, ∠BAA=∠DA4=∠BAD=60°，M为CC的中点 (I)求AM长度： (2)求异面直线AM与BD所成的角的大小 试卷第3页，共4页 Page 3 of 4 17.(本题满分15分)在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如 下：累计负两场者被淘汰，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有 一人被淘汰：当一人被淘汰后，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，甲、丙首先比赛， 乙轮空，设每场比套双方获胜的概率都为号 (1)求丙连胜四场的概率： (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大？请说明理由. 18.(体题满分17分)在平面直角坐标系x0中，已知A(2,0),B(3,0),P(x,),且 P4-6 点P的轨迹为C (I)求C的方程： (2)求证：当Q(g,0),R(,0)是x正半轴上的两个不同点，且gr=6时， PR 为定值 19.(体题满分17分)在空间直角坐标系0z中，过点P(x,)且以u=(a,b,©)为方向向 量的直线方程可表示为产=，”=(ac*0,过点P(6,2,且以i=(a6,c小为 a 法向量的平面方程可表示为匹+y+之=心。+y。+c2。 0诺直线：号-y=--刂与-(k-刂=片=号都在平面a内，求平面a的方程： 2)在三棱柱ABC-AB,C中，点C与坐标原点O重合，点A在平面Oxz内，平面ABC以 m=(,-1,-3)为法向量，平面AB4的方程为3x+y-z=8,求点A的坐标： (3)若集合M={《,y,z)++-2}中所有的点构成了多面体Ω的各个面，求Ω的体积和 相邻两个面所在平面的夹角的余弦值。 试卷第4页，共4页 Page 4 of 4