精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级数学学情调查（十一月）2024 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：（2分*10=20分） 1. 若、、是正整数，则=（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 4. 如图，中，为的高，，那么是（ ） A. B. C. D. 5. 计算等于（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A －4 B. 6 C. －2 D. 3 7. 下列各式中能用公式法分解因式有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 9. 如图，大树与大树相距，小华从点B沿走向点C，小华行走的速度为，行走8秒时他到达点E此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为（小华身高忽略），已知大树的高为，则大树的高为（ ）． A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 10. 如图，是的角平分线，于点，的面积是，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（3分×5=15分） 11. 已知则的值为____． 12. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______． 13. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 14. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为_______________． 15. 如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①；②；③若，则．④若，则．其中正确的结论有____________________． 三、解答题：（4个小题，16题8分，17题6分，18题5分，19题5分，共24分） 16. （1）计算： （2）解不等式： 17. 因式分解： （1） （2） 18. 某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 19. 请用直尺和圆规过点C作直线平行于射线．（不写画法，保留作图痕迹） 四、解答题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 20. 如图，在中，，为高．，交点，且． （1）求证：． （2）求的长． 21. 如图，在与中，且，点、、三点在同一直线上． （1）若，求的度数． （2）若，，求的面积． 五、解答题：（2个小题，22题10分，23题12分，共22分） 22. 认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积． （1）图1表示的等量关系式可以是____________________；图2表示的等量关系式可以是____________________； （2）如图3，在六边形中，对角线和相交于点．四边形和四边形都为正方形，，正边形和正方形的面积和为，求阴影部分的面积． 23. 综合与探究 [问题情境] （1）数学活动课上，老师出示了一个问题，如图（），在四边形中，平分，于点，且． 求证： 小明是这样思考的：因为平分，根据角平分线的性质， 所以过点作的延长线于点，先证明，再证明，即可证出， 小丽是这样思考的：根据截长补短的方法，延长至，使，连接，先证明，再证明，即可证出．请你帮助小明或小丽完成证明过程． [实践探究] （2）老师总结了他们的证明方法，有些题需要根据题的条件或求证添加辅助线，帮助我们完成证明过程．老师又出示了一个问题．如图（），在中，点为的中点，交于． ①求证：； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学学情调查（十一月）2024 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡。 一、选择题：（2分*10=20分） 1. 若、、是正整数，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据同底数幂的乘法将括号里面的进行计算，然后根据积的乘方计算法则得出答案． 【详解】原式=， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确幂的计算法则． 2. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可． 【详解】解：在中，，，， 则， A，B间的距离不可能是， 故选：D． 3. 如图，要使一个六边形木架同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故选：D． 4. 如图，中，为的高，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高的定义，由设，则，，进而利用直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解． 【详解】解：由设，则， ∴， ∵为高， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 计算等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查有理数的乘方运算和乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 先去括号，再提出进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. －4 B. 6 C. －2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先对代数式进行化简，再整体代入即可求值． 【详解】解： ∵ ∴原式 故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式．掌握整体思想是解题关键． 7. 下列各式中能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，将各式因式分解后进行判断即可． 【详解】解：①，它无法利用公式法因式分解； ②原式，它可以利用平方差公式因式分解； ③无法因式分解； ④原式，它可以利用平方差公式因式分解； ⑤原式，它可以利用完全平方公式因式分解； ⑥原式，它可以利用完全平方公式因式分解； 综上，能用公式法分解因式的有4个， 故选：C． 8. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 9. 如图，大树与大树相距，小华从点B沿走向点C，小华行走的速度为，行走8秒时他到达点E此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为（小华身高忽略），已知大树的高为，则大树的高为（ ）． A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 先根据“路程时间速度”，算出，得出，根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∴， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，是的角平分线，于点，的面积是，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵的面积是， ∴ ∴ 解得， 故选． 二、填空题：（3分×5=15分） 11. 已知则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算． 【详解】当时， ＝a2m•an＝（am）2•an＝9×2＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 12. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______． 【答案】64 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，灵活应用因式分解的方法是解本题的关键．根据长方形周长与面积公式求出与的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8， ∴， 即， 则原式， 故答案为：64． 13. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正六边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 14. 如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形三边关系．延长到E，使，连接，得出，进而在中利用三角形三边关系求解． 【详解】延长到E，使，连接，如图所示： ∵为中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即， 故答案是：． 15. 如图，在中（），和平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①；②；③若，则．④若，则．其中正确的结论有____________________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质，角平分线的性质及定义是解题的关键．根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知①正确；根据全等三角形的内角和定理及角平分线可知②正确；根据角平分线的性质及三角形的面积可知③错误，利用等腰三角形的三线合一可判断④正确． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵和是和的平分线， ∴， ∵ ∴， 故①正确； ∵和是和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ，故②正确； 作于于， ∵和的平分线，相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，平分， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的序号为①②④； 故答案为①②④． 三、解答题：（4个小题，16题8分，17题6分，18题5分，19题5分，共24分） 16. （1）计算： （2）解不等式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式、完全平方公式、平方差公式及一元一次不等式的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先去括号，然后再根据多项式除以单项式进行求解即可； （2）先根据乘法公式进行化简，然后再根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 化简得：， 解得：． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】该题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．根据题意列式化简即可． 【详解】解：根据题意，可得停放自行车的面积 平方米． 故停放自行车的面积为平方米． 19. 请用直尺和圆规过点C作直线平行于射线．（不写画法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查尺规作图法作出和已知角相等的角，平行线的判定，掌握作图方法是关键． 利用同位角相等，两直线平行，在点C处作一个角等于即可． 【详解】解：如图，即为所作直线． 四、解答题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 20. 如图，在中，，为的高．，交点，且． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）根据，可得出，则，则可证，据此证明； （2）利用全等的性质得出，再根据已知条件得出的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， 在和中， ， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在与中，且，点、、三点在同一直线上． （1）若，求的度数． （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质及内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，，再利用三角形的外角性质得，进而利用三角形的内角和定理即可得解； （2）令交于点，由（）得，，进而，，再利用三角形的内角和定理及垂线定义证明，从而即可得解． 【小问1详解】 解： ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：如图，令交于点， 由（）得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 五、解答题：（2个小题，22题10分，23题12分，共22分） 22. 认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积． （1）图1表示的等量关系式可以是____________________；图2表示的等量关系式可以是____________________； （2）如图3，在六边形中，对角线和相交于点．四边形和四边形都为正方形，，正边形和正方形的面积和为，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）14 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用； （1）观察图1可知：阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去长为宽为的个长方形的面积，图阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去个长为宽为的长方形的面积，然后列出代数式进行计算； （2）设正边形和正方形的边长分别为，根据题意可得，，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 【小问1详解】 解：图1表示的等量关系式可以是，图2表示的等量关系式可以是； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设正边形和正方形边长分别为， ∵正边形和正方形的面积和为， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积为 23. 综合与探究 [问题情境] （1）数学活动课上，老师出示了一个问题，如图（），四边形中，平分，于点，且． 求证： 小明是这样思考的：因为平分，根据角平分线的性质， 所以过点作的延长线于点，先证明，再证明，即可证出， 小丽是这样思考的：根据截长补短的方法，延长至，使，连接，先证明，再证明，即可证出．请你帮助小明或小丽完成证明过程． [实践探究] （2）老师总结了他们的证明方法，有些题需要根据题的条件或求证添加辅助线，帮助我们完成证明过程．老师又出示了一个问题．如图（），在中，点为的中点，交于． ①求证：； ②求证：． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给证明方法完善证明过程即可得解； （2）①由得，由，，根据同角的余角相等即可得解；②过作交的延长线于点，则，进而得，证明，得，，再证明得，即可得证． 【详解】（1）证明∶小明∶过点作的延长线于点， ∵平分，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴； 小丽∶延长至，使，连接， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）①∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过作交的延长线于点， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，中点定义，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$