四川省绵阳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

绵阳中学高2023级高二上期期中测试 数学试题 命题人：吴学洪 审题人：景祎乔 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共计40分） 1. 直线 的倾斜角是 （ ） A. B. C. D. 2. 方程表示的曲线是（ ） A. 两个圆 B. 一个圆和一条直线 C. 一个半圆 D. 两个半圆 3. 如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ） A. 1小时 B. 0.75小时 C. 0.5小时 D. 0.25小时 4. 椭圆的焦点为，点P在此椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 7 D. 5. 棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（ ） A. 1 B. －1 C. D. 6. 如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 二､多选题（每小题6分，共计18分） 9. 2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确的是（ ） A. 点在双纽线上 B. 点的轨迹方程为 C. 双纽线关于坐标轴对称 D. 满足的点有1个 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共计15分） 11. 两平行直线，的距离为__________. 12. 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则__________． 13. 已知椭圆的左､右焦点分别为､，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是__________. 四､解答题（共计77分） 14. 已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求. 15. 已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程： （2）已知直线过点且直线截圆所得的弦长为2，求直线的方程. 16. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. （1）求的方程； （2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 18. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）． （1）求椭圆的焦距和离心率； （2）若点在以线段为直径的圆上，求的值； （3）若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围． 绵阳中学高2023级高二上期期中测试 数学试题 命题人：吴学洪 审题人：景祎乔 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（每小题6分，共计18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题） 三､填空题（每小题5分，共计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 四､解答题（共计77分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】 （1）取中点G，连接. ， ，∴四边形为平行四边形 ∵平面平面 四边形为矩形，平面平面 平面 如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系 则，，，， ， 设平面的一个法向量为， 不妨设，，则， 又 又平面 平面 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在， 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $