4.1.2线段，射线，直线 第二课时（比较线段的长短）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第四章 基本平面图形 4.1.2线段、射线、直线 1.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 2.能解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 3.能理解线段中点的概念及表示方法． 学习目标 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ ① ② ③ ④ 最近 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 情境导入 你能解释为什么会有践踏草坪这种现象吗？ （2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 _______________________________ 练一练 长度 两点之间线段最短 （1）填空：两点之间的距离是指两点之间的线段 的 ( ) 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 自主学习 自主学习 思考：怎样比较两条线段的长短?？ A B C D a b (1) 度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 借助尺规作图的方法 C D (A) B ＜ 叠合法结论： B A C (B) (A) D A B C D B (A) B A 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > A B C D 如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成 以下填空： AB=AC+____+____=AD+____=AC+____. CB DB DB CD AC=AD–____=AB–____=AB–____–____. CD DB CB CD CD=AD–____=BC–____=AB–____–____. DB AC DB AC 练一练 自主学习 已知线段 AB ,你能不能作出一条与线段AB相等的线段？ 方法一：用刻度尺 方法二：用尺规作图 例 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 A B 作法：1.作射线A′C′。 2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。 线段A′B′就是所要作的线段。 A C′ B′ 圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。 自主学习 如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b. [解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下： (1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b. A M a a b B1 B2 B 练一练 你能做出线段AB=2a-b吗？ （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？ A B C A B C 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点，可知AC=BC= AB ∵点C是线段AB的中点（已知） ∴AC=BC= AB (中点的定义) 或AB=2AC=2BC 线段中点的符号语言表示： 合作交流 练一练 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 解：∵点C是线段AB的中点,AB=6cm A D C B ∴AC=CB= ∵点D是线段CB的中点, 答：AD的长度为4.5cm 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1. 点 B 在直线 AC 上，线段 AB ＝5， BC ＝3，则 A ， C 两点 间的距离是(　C　) A. 8 B. 2 C. 8或2 D. 无法确定 C 当堂达标 2. 用圆规比较两条线段A'B'和 AB 的长短(如图)，下列结论正确的是(　 　) A. A ' B '＞ AB B. A ' B '＝ AB C. A ' B '＜ AB D. 不确定 3. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处 4. 已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中，不能确定点 C 是线段 AB 中点的是(　 　) A. AC ＝ AB B. AC ＝ CB C. AB ＝2 CB D. AC ＋ CB ＝ AB D 5. 点 C 是线段 AB 的中点，若 AC ＝2 cm，则 AB ＝ cm. 4　 6. 如图， C ， D 是线段 AB 上的点，若 AB ＝15， AC ∶ CB ＝1∶2， AD ∶ BD ＝4∶1，则线段 CD 的长度为(　B　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B 7.如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段AB有怎样的关系？说明理由. . . A B . C . . D E 解： ∵点D是线段AC的中点 ∴ DC = ½ AC ∵点E是线段BC的中点 ∴ CE = ½ BC ∴ DE = DC + CE = ½ AC + ½ BC = ½ （AC + BC） = ½ AB DE = ½ AB 理由如下： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com $$