精品解析：江苏省南京市建邺区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学题

2024－2025学年第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知的直径为，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外，本题据此可得答案． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， 根据点P到圆心的距离大于圆的半径，则点P在圆外． 故选：A． 2. 若关于的方程有一个根是1，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，根据一元二次方程解的定义，将代入原方程即可求解． 【详解】解：∵的方程有一个根是1， ∴， ∴， 故选：C． 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤，移项，配方，变形，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 故选A． 4. 如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则弧三角形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求弧长，根据弧长公式求出一段弧长，乘以3即可得出结果． 【详解】解：由题意，一段弧所对的圆心角为60度，半径为1， ∴弧三角形的周长等于； 故选B． 5. 为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 身高在这一组的学生最多 B. 这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C. 这50名学生身高的众数在这一组 D. 这50名学生身高的中位数在这一组 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，众数的定义，中位数的定义等知识．由频数分布直方图得出必要的信息和数据是解题关键．由频数分布直方图可直接得出身高在这一组的学生最多，可判断A；由题意可求出a的值，即得出身高超过的人数，可判断B；根据众数的定义可判断C；根据中位数的定义可判断D． 【详解】解：A．身高在这一组的学生最多，为16人，故该选项错误，不符合题意； B．由题意得：，故身高超过的人数为人人，故该选项错误，不符合题意； C．根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数值”可知，众数不一定出现在这一组，故该选项错误，不符合题意； D．根据中位数的定义可知这50名学生身高的中位数为按顺序排列的第25和26个数据的平均数，即出现在这一组，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6. 已知为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．由题意可求出，，即说明m和n可以看作方程的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵为互不相等的实数， ∴m和n可以看作方程的两个根， ∴， ∴． 故选A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 8. 小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可． 【详解】解：由题意，可得小邺同学10次射击成绩（单位：环）为：4，3，5，8，6，8，9，8，10，9，从小到大排序为：3，4， 5， 6，8，8， 8， 9，9，10， 第5与第6个数据都是8， 所以中位数是：． 故答案为：8． 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均下降率的等量关系：，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故答案为： 11. 如图，是上三点，．若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，连接，圆周角定理得到，垂径定理得到，得到，即可． 【详解】解：连接，则：， ∵，为半径， ∴， ∴， 故答案为：25． 12. 某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会______．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 【解析】 【分析】本题考查求方差，求出原来的5名学生的身高的平均数为174，得到增加一位身高为174的学生，平均数不变，总数增加，得到方差变小即可． 【详解】解：， ∴原来的5名学生的身高的平均数为174， ∴增加一位身高为174的学生，平均数不变，数据的个数增加， ∴计算方差时，被除数不变，除数变大，商变小，即：方差变小； 故答案为：变小． 13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的高跟底面圆半径以及母线构成直角三角形，即可求解． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得 ， 解得， 圆锥的母线长为， 圆锥的高为． 故答案为：． 14. 如图，的直径为10，弦在圆心的两侧，且，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，如图，过作于，交于，连接，，，，利用垂径定理与勾股定理求解，，可得，再进一步解答即可. 【详解】解：如图，过作于，交于，连接，，，， ∵， ∴， ∵，，的直径为10， ∴，，， ∴，， ∴， ∴ ； 故答案为： 15. 若关于的一元二次方程有实数根，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，求不等式组的解集，利用因式分解法求出，进而可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，的平分线交于点，交于点．若的直径为6，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，过作于，证明，可得，，，设，则，结合，可得①，由勾股定理可得②，解得：，（舍去），可得，，同理可得：，，，再证明，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵的平分线交于点，交于点，． ∴， ∴， ∵的直径为6，， ∴，，设， ∴，，，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①， ∵， ∴②， 由①②可得：， ∴， ∵， ∴，即， 解得：，（舍去）， ∴，， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，锐角三角函数的应用，圆周角定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键： （1）利用十字相乘法进行因式分解，解方程即可； （2）移项后，提公因式法因式分解，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 ， ∴． 18. 为了解某校八年级学生暑假期间每天的睡眠时长（单位：h），随机调查了该校八年级名学生，得到如下统计图． （1）______，______； （2）求这组学生每天睡眠时长的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生400人，估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为多少？ 【答案】（1）16，50 （2） （3）80名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，求平均数，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）用睡眠时长为6小时的人数除以其所占百分比即得出总调查人数，即可得a的值；用睡眠时长为10小时的人数除以总调查人数即得出睡眠时长为10小时的人数所占百分比，即可得m的值； （2）根据求平均数的公式求解即可； （3）先求出样本中每天睡眠时长不足的人数，再求出其所占比例，最后乘该校八年级总人数即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：名，即， 睡眠时长为10小时的人数所占百分比为：，即； 【小问2详解】 解：． 答：这组学生每天睡眠时长的平均数为； 【小问3详解】 解：样本中每天睡眠时长不足的人数为名， 所以估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为名． 19. 如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC，求证：=. 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先连接OC，由OD∥AC，易得∠BOD=∠A，∠COD=∠C，继而证得∠COD=∠BOD，则可得=. 【详解】证明：连接OC， ∵OD∥AC， ∴∠BOD=∠A，∠COD=∠C， ∵OA=OC， ∴∠A=∠C， ∴∠COD=∠BOD， ∴=. 【点睛】此题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于作辅助线. 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，求证：是的切线． 【答案】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、等边对等角、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据等边对等角得到，，则有，根据垂直的定义得到，得到，最后利用切线的判定定理证明即可． 【详解】略 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：当时，此方程必有实数根； （2）若方程有两个相等的整数根，写出满足条件的一组的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）答案见解析 （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）计算根的判别式的值得到，结合得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况； （2）利用方程有两个相等的实数根得到，设，方程变形为，然后解方程即可． 【小问1详解】 证明：， ， 方程有有的实数根； 【小问2详解】 解：方程有两个相等的非零实数根， ， 若，时，方程变形为 ，解得 （答案不唯一）． 22. 某商场销售一款服装，当售价为300元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件服装的售价为多少元？ 【答案】每件服装售价应为280元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并列出一元二次方程是解题的关键．设每件服装降价x元，每件盈利元，每天可售出件，根据平均每天的利润每件的利润平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】解：设每件服装降价x元，每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，， 又∵尽快减少库存， ∴， ∴． 答：每件服装售价应为280元． 23. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分． （1）若，求的度数； （2）若点是弦上一点，且平分，求证． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理的推论，角平分线的定义，三角形外角的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握同弧（或等弧）所对圆周角相等，直径所对圆周角为直角是解题关键． （1）由同弧所对圆周角相等可推出，由直径所对圆周角为直角可得出，即可由求解； （2）由角平分线的定义得出，．由同弧所对圆周角相等可推出，再结合三角形外角性质即得出，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，过三点的交于点，且与相切． （1）求证∶； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图∶连接，延长交于H．先证明垂直平分线段即可证明结论； （2）如图∶连接．先证明，解直角三角形求出，设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图∶连接，延长交于H． ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图∶连接． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， 设， 在中，，即：，解得∶． 25. 书画装裱是指为书画配上衬纸和卷轴，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后上下边衬等宽，左右边衬等宽，且左边衬宽度是上边衬宽度的2倍，若装裱前的面积是装裱后面积的，求左边衬的宽度． 【答案】左边衬的宽度 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出方程成为解题的关键．设左边衬的宽度为，则上边衬的宽度为，然后根据装裱前的面积是装裱后面积的列一元二次方程求解即可． 【详解】解∶设左边衬的宽度为，则上边衬的宽度为， 由题意可得∶ ， 解得：，（不合题意舍去）． 答：左边衬的宽度． 26. 如图，为边上一点．用直尺和圆规分别作出满足下列条件的．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，与的边相切于点，且与边也相切； （2）在图②中，与的边相切于点，与边相交于点，且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）结合切线的性质，即可得出圆心C与点O的连线平分，即作的角平分线，过点P作的垂线，两直线交点即可确定圆心C，即可解答； （2）结合切线的性质可过点P作的垂线，即确定圆心C所在直线．过点P作的垂线，交于点M，结合同角的余角相等，可证．再作线段的垂直平分线，与过点P作的垂线相交于点C，则点C即为圆心C，，即可解答； 【小问1详解】 解：如图，即为所作． 由切线的性质可知的圆心C与点O的连线平分， ∴作的角平分线，再过点P作的垂线，与的角平分线的交点即为点C，最后以点C为圆心，长为半径画圆即可； 【小问2详解】 解：如图，即为所作． 根据切线的性质可过点P作的垂线，则圆心C在这条垂线上． 过点P作的垂线，交于点M， ∴． ∵， ∴． 再作线段的垂直平分线，与过点P作的垂线相交于点C，则点C即为圆心C， 最后以点C为圆心，长为半径作圆，与交于点N． 【点睛】本题考查作图—角平分线，作图—线段垂直平分线，作图—作圆，切线的性质，角平分线的判定定理，同角的余角相等，垂径定理等知识．根据切线的性质，结尺规作图的基本方法是解题关键． 27. 如图①，在中，劣弧的度数为，点是优弧上的动点，且不与点重合，弦的垂直平分线分别交射线，弦于点． （1）求证：是等边三角形； （2）能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； （3）若的半径为2，则面积的最大值是______． 【答案】（1）证明见解析 （2）的度数为，，． （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明，，从而可得结论； （2）如图，连接，，由为等边三角形，，结合，可得，如图，当重合时，，为等腰三角形，可得，如图，当时，连接，由，可得， （3）解：如图，连接，证明，可得，取的中点，连接，，，，，过作于，当过时，最大，可得最大，则最大，再进一步解答即可． 【小问1详解】 证明：连接，， ∵劣弧的度数为， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵是的垂直平分线， ∴在上， ∵为等边三角形， ∴， ∵为等腰三角形，此时， ∴， 如图，当重合时，，为等腰三角形， ∴同理可得：， ∴， 如图，当时，连接， ∴， 同理：在上， ∵， ∴， 综上：的度数为，，． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴在上，， ∵，， ∴， ∴， 取的中点，连接，，，，， ∵由等边三角形可得， ∴， ∴在以为圆心，为半径的上， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴在上， 过作于，当过时，最大， ∴最大，则最大， 此时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大面积为． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，弦，弧，圆心角的关系的应用，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知的直径为，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 2. 若关于的方程有一个根是1，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，弧三角形的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则弧三角形的周长等于（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 身高在这一组的学生最多 B. 这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C. 这50名学生身高的众数在这一组 D. 这50名学生身高的中位数在这一组 6. 已知为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 方程的根是________． 8. 小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为______． 9. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 10. 两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为，则可列方程为______． 11. 如图，是上三点，．若，则______． 12. 某校国旗护卫队原来有5名学生，身高（单位：cm）分别为173，174，174，174，175，若增加一位身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会______．（填“变大”“变小”或“不变”） 13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______． 14. 如图，的直径为10，弦在圆心的两侧，且，，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 若关于的一元二次方程有实数根，且，则的取值范围是______． 16. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，的平分线交于点，交于点．若的直径为6，，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 为了解某校八年级学生暑假期间每天的睡眠时长（单位：h），随机调查了该校八年级名学生，得到如下统计图． （1）______，______； （2）求这组学生每天睡眠时长的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生400人，估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为多少？ 19. 如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC，求证：=. 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，求证：是的切线． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：当时，此方程必有实数根； （2）若方程有两个相等的整数根，写出满足条件的一组的值，并求此时方程的根． 22. 某商场销售一款服装，当售价为300元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．如果每件服装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件服装的售价为多少元？ 23. 如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分． （1）若，求的度数； （2）若点是弦上一点，且平分，求证． 24. 如图，在中，过三点的交于点，且与相切． （1）求证∶； （2）若，，求的半径． 25. 书画装裱是指为书画配上衬纸和卷轴，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后上下边衬等宽，左右边衬等宽，且左边衬宽度是上边衬宽度的2倍，若装裱前的面积是装裱后面积的，求左边衬的宽度． 26. 如图，为边上一点．用直尺和圆规分别作出满足下列条件的．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，与的边相切于点，且与边也相切； （2）在图②中，与的边相切于点，与边相交于点，且． 27. 如图①，在中，劣弧的度数为，点是优弧上的动点，且不与点重合，弦的垂直平分线分别交射线，弦于点． （1）求证：是等边三角形； （2）能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； （3）若的半径为2，则面积的最大值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $