浙江省宁波市镇海区蛟川书院2024-2025学年上学期期中八年级数学试题

蛟川书院2024学年第一学期期中测试 初二数学试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.第3届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（） 2.点P(3,-4)到原点的距离为( A.5 B.4 C.3 D.-3 3.将不等式组 [x>1的解集表示在数轴上，下列正确的是（ xs2 ) 上 A.012 B.。日5 。.。 4.对于命题“如果4+∠2=90°，那么∠1=∠2.”能说明它是假命题的反例是() A.∠1=∠2=45° B.∠1=40°，∠2=50° C.∠1=50°，∠2=50° D.∠41=40°，∠2=40° 5.如图，△ABC与△A'BC关于直线1对称，∠B=35°，∠C=50°，则∠A=（) A.90° B.85° C.95 D.105° 6.将一幅三角板按如图所示的方式叠放在一起，直角顶点B落在EF上，则∠CBF的度数为() A B c D 7.如图放置的五块拼图中，①②③为正方形，④⑤为等腰直角三角形.若正方形③的面积为2，则正 方形②的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 ① ③ ① D C Lo 第5题图 第6题图 第7题图 第1页共5页 8.若P(-2a+1,a+1)关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（) B.-isasl C.-Icax D.a> 2 9.如图1，长方形地砖ABCD中有两个全等的正方形①和②，点E,F分别在AD,BC上，且EMF 三点共线.点G,H分别在CD,AB上，AB-8,BC-14.将两块完全相同的地砖如图2的方式拼接 在一起，则阴影部分的面积为() A.62 B.52 C.97 D.87 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,.AE平分∠BAC交BC于点E.点F在边AC上运动，作FG ⊥AE,交AD于点G,交AE于点H,连结HD,DF.若此时满足HD=HEDF⊥AC,有以下结论： ①∠AG∠CAE+∠C:②HF=H:⑧LDHG-2∠HAF:④SaMm=SMHD+SaD· 其中正确的有( )个 AI B2 C.3 D.4 D G ① ② ① G 图2 图1 田2 第9题图 第10题图 第15题图 二、填空题（每题4分，共24分） 11.“x减去1大于3”用不等式可表示为 12,命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 -2x≤8 13.若关于x的不等式组 的解集为x2-4,则α的取值范围是 x>a 14.若点A(m-1,2m+1)到x轴和y轴的距离相等，则m 15.如图1，正方形ABCD被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且① ②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH.若在正方形EFGH中，恰有MG2HM,则 SE方形Bc2=】 S正方形EPGH 第2页共5页 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,点E和F分别 在线段AD和线段BD上，连结BE,则BE平分∠ABD,且满足 BF=CE.若BC=5,EF=3,则△EFB的面积为 三、解答题（共66分） 第16题图 17.(6分)解下列不等式 (2)1- 2x-5 3 sx-2 18.(6分)解下列不等式组. 5-7xs-2 「4x-2≤3(x+1) (2) (1) 11-2x<3 --0<05 19.(9分)如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中△ABC为 格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： (1)在图1中，画出△ABC的中线CE: (2)在图2中，找到格点D,使得△ABD与△ABC全等（标出一个即可）： (3)在图3中，仅用无刻度的直尺作出△ABC的高BH(保留作图痕迹)， B B 图1 图2 图3 第3页共5页 20.(8分)已知关于xy的方程组+3y=4秋+5 3x-y=2k-5 (1)若方程组的解xy满足-1<￥-2y<0,求k的取值范围 (2)若，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求k的值. 21.(8分)如图，在△ABD中，BE⊥AC于点E,△CBE的中线FE的延长线交AD于点G, ∠1=∠2=a. (1)求证：△AGE是直角三角形. (2)若∠D-a,BC=GF=2,求a的值和AB的长度. G 第21题图 22.(8分)“蛟蛟”、“川川”作为我校的吉样物，深受广大同学们的喜爱.校运会筹备过程中，体育组 老师计划以“蛟蛟”、“川川”的形象定制微章作为纪念品.已知定制1件“蛟蛟”徽章与2件 “川川”徽章共需要70元，定制2件“蛟蛟”徽章与3件“川川”徽章共需要120元. (1)“蚊蚊”徽章和“川川”徽章的单价分别为多少元？ (2)体育组老师计划购买“蛟蚊”微章和“川川”缴章共200件，总费用不超过5000元，那么最 多能购买“蛟蛟”微章多少件？ 第4页共5页 23.(10分)若点P(,)、点(：，)满足：-=以-=m(心0)，则称点P与点2互为“m 系矩点”，如点P(1,2)与(2,3)互为“1系矩点”.如图，已知A(2,1),B(2,3), (1)下列选项中，是A(2,1)的“2系矩点”的有 ①(2,3) ②(0，-1) ③(43) ④(0,3) (2)若点A为C(-1,)的“m系矩点”，则仁 ，7= (3)若点M的纵坐标为2，且在线段AB上存在点M的“m系矩点”，求m的取值范围. 0 B 24.(11分)等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上.连结DE以点D为中心将DE逆时针旋转60° 得到DF,连结EF,设AD=kBE. (1)当k=1时，如图1，点F在AC上.求证：CF=BE: (2)当k=2时，如图2，连接CF,请求出∠ECF的度数； 3)当k=之时，如图3，连接A仍BR当4F+BR取得最小值时，兰 AB D 图1 图2 图3 3 第5页共5页