江西省赣州市安远县2023—2024学年九年级上学期期末考试数学卷

2023—2024学年第一学期期末考试九年级数学试题答案 一、单选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．C 　 2.D　 3．C 4.A 5．B　 6. C  【详解】解：由图象得：，，，∴，故①正确； 由图象知：二次函数图象与x轴有两个交点，∴，故②正确； ∵图象对称轴为直线，∴，故③正确； ∵图象对称轴为直线，∴与时的函数值相等， ∴当时函数值大于零，即，故④错误； 综上分析可知，正确的有3个，故B正确． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7． (2，—3) 8.　 9． 16 10．(1，0) 11． a<2 . 12. 5或 或 ( P ) 图1 图2 图3 解题思路：四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，根据勾股定理得到AC=10， ∵△AOP为等腰三角形 ①当AO=OP时，如图1所示，点P与点D重合 ∴OP=AO==5 ②当AP=OP时，如图2所示，作OH⊥AD， ∵AO=OD， ∴AH= AD =4，OH==3，设AP=OP=x，则PH=4－x 在Rt△PHO中，PO2 =PH2+OH2 ，即x2=(4－x)2+32 ， 解得 x= ③当AP=AO=5时，如图3所示，∴HP=AP－AH=5－4=1， 又∵HO=3，∴OP= 综上所述，OP=5或 或 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解方程：(1) x2 －9=0 (3分) (2) x2－5x+6＝0(3分) 解：(x+3)(x－3)=0 解：(x－2)(x－3)=0 x1=3，x2= － 3 x1=2，x2=3 14．(1) (2分) (2)(4分)解：列表法 或树状图法 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) ……5分 P(甲乙两人选择的检票通道恰好相同)=　 ……6分 15．解：(1)如图1所示，点o即为所求 (2)如图2所示，AP即为所求 ( 图1 图2 ) 还有其他解法 16．解：(1)设亩产量的平均增长率为x， ， ……3分 解得：，(舍去)， ……4分 答：亩产量的平均增长率为20%． (2)第四阶段的亩产量为(公斤)， ……5分 ∵，答：他们的目标可以实现． ……6分 17．(1)证明：∵， (2)∵该方程的两根互为相反数 ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴该方程总有两个不相等的实数根． 四．解答题(每小题8分，共24分) 18．(1)由旋转90°可得：△ADN≌△ABE，∠EAN=90 ……1分 ∴AE=AN①，∠EAM=∠EAN－∠MAN=45° ……2分 ∴∠EAM=∠NAM=45°②，∵AM=AM③ ……3分 ， ……4分 (2)设正方形的边长为x，则 ……5分 由旋转的性质得： 由(1)已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 ……7分 解得或(不符题意，舍去)∴正方形的边长为6． ……8分 19．解： (1) 把x =－1分别代入y1=－x +7得y1=1+7=8 ∴A(－1，8)， 把A(－1，8)代入 ∴k= －1×8=－8， ∴反比例函数的解析式为y2= ……2分 (2) ∴设y = －x +7与y轴交点为C， 令x=0，代入y = －x +7，∴y=7，∴C(0，7)，∴OC=7 ……3分 ∵ y= －x +7 x= －1 x=8 y= ∴ y=8 或 y= －1 ∴B(8，－1) ……5分 S△AOB =S△AOC+ S△BOC =×7×1+×7×8= ……6分 (3) y1＜y2时，x的取值范围是－1 < x<0或x > 8. ……8分 20． (1)证明：过点作于点， ∵与相切于点A， ∴， ……1分 又∵平分，， ∴(角平分线的性质) ……3分 ∵是的半径，∴是的半径， ∴是的切线； ……4分 (2)解：在中，由勾股定理得，， ……5分 由切线长定理可得， ∴， 设半径AD=DF=，则， 在中，由勾股定理得，， 即， ……………………7分 解得，∴的半径为 ……8分 五．解答题(每小题9分，共18分) 21.解：(1)x1+x2=4，x1x2=－3； (2分) (2)由题知m，n是方程x2+x－1=0的两个不相等的实数根， ……3分 根据材料1得m+n=－1，mn=－1， ……4分 ∴ ……6分 (3)∵m、n满足2m2－2m－1=0，2n2－2n－1=0， ∴m、n可看作方程2x2－2x－1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=， ……7分 ∴m2n+mn2=mn•(m+n)=×1=； ……9分 22．(1)(60－40－x )或(20－x) (100+20x) (2分) 解：(2) 根据题意得(60－x－40)(100 +20x)= 2880 ……3分 ∴－20x²+300x－880=0， 解得x=4，x=11 ……4分 ∵该专卖店打算尽快降低这种核桃库存，∴x=11 ……5分 答:每千克核桃应降价11元 (3) 由w=(20－x)(100+20x)=－20x²+300x+2000，得x===7.5 ……6分 ∵x为正整数，∴x=7或x=8时，销售利润最大， ……7分 最大利润w=(20－8)(100+160)=3120元 ……8分 答：当核桃每千克降价7元或8元时，每天的销售利润最大，最大利润为3120元. ……9分 六、解答题(本大题共12分) 23. 解：(1)令x＝0时代入y＝x+4，∴ y＝4， ∴C (0，4)， 令y＝0时代入y＝x+4， ∴x＝－3， ∴A (－3，0)， ……1分 ∵对称轴为直线x＝－1， ∴B(1，0)， ……2分 ∴设抛物线的表达式：y＝a(x－1)(x+3)，将C (0，4)代入 ∴－1×3×a=4 ∴a＝－， ……3分 ∴抛物线的表达式为：y＝－(x－1)•(x+3)＝－x2－x+4； ……4分 (2)如图1， 作DF⊥AB于点F，交AC于E， ∴D(m，－－m+4)，E(m，m+4)， ∴DE＝－－m+4－(m+4)＝－m2－4m， ……5分 ∴S△ADC＝OA＝•(－m2－4m)＝－2m2－6m， ……6分 ∴当m＝－=－时， S△ADC最大＝－2(－)2－6(－)= ……7分 ∴D(－，5)； ……8分 (3)设P(－1，n)，∵A(－3，0)，C(0，4)， ∴PA2=(－1+3)2+n2，PC2=(－1)2+(n－4)2 ……9分 ∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形， ∴PA＝PC，即：PA2＝PC2， ∴(－1+3)2+n2＝1+(n－4)2，∴n＝，∴P(－1，)， ……10分 ∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC ∴xQ＝－3－(－1)＝－2，yQ＝4－＝， ……11分 ∴Q(－2，)． ……12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校： 班级： 姓名： 座号： )2023—2024学年度上学期期末考试 九 年 级 数 学 试 卷 (时间：120分钟 满分：120分) 命卷人：唐佛福 审卷人：李金胜 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 1～6 7～12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、单选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2﹣2x=2时，配方后正确的是 (　　) A． B． C． D． 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为 (     ) A．15° B．30° C．45° D．60° 4．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是 ( 　) A．1kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．5kg/m3 第3题图 第4题图 第5题图 5．如图，P是正△ABC内一点，将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数为( 　 ) ( 第 6 题图 )A．45° B．60° C．90° D．120° 6．已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的个数是 (     ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．点(﹣2，3)关于原点的对称点的坐标为 ． 8．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是　　　 ． 9．如图，OE⊥AB于点E，若⊙O的半径为10，OE=6，则AB= 　 　　 ． 10．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是 　 　 ． 11．双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是 　　 ． 第9题图 第10题图 第12题图 12．如图，在矩形中，，BC=8，对角线，相交于点，P为边上一动点，连接．若△AOP为等腰三角形，则的长为 　 ． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解方程：(1) x2 ﹣9=0 (2) x2﹣5x+6＝0 14．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． (1) 甲选择A检票通道的概率是　 　　； (2) 求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 15．如图，在6×5正方形网格中画有一个圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图： (1) 在图1中确定该圆的圆心； (2) 如图2，点A是该圆经过的一个格点，请作出该圆的切线； 图1 图2 16．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． (1) 如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2) 按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 17．已知关于x的一元二次方程． (1) 求证：该方程总有两个不相等的实数根． (2) 若该方程的两根互为相反数，求m的值． 四．解答题(每小题8分，共24分) 18．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． (1)求证：≌． (2)若，，求正方形的边长． 19．已知一次函数的图象与反比例函数图象交于A，B两点，且A点的横坐标，求： (1) 反比例函数的解析式． (2) △AOB的面积． (3) 直接写出满足y1＜y2时的取值范围． 20． 如图，在中，平分交于点，以点为圆心、的长为半径的与相切于点，与相交于点． (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的半径． 五．解答题(每小题9分，共18分) 21．阅读理解： 材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=． 材料2．已知实数m，n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值． 解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根， 根据材料1得m+n=1，mn=﹣1， ∴． 解决问题： (1) 一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ； (2) 已知实数m，n满足m2+m﹣1=0，n2+n﹣1=0且m≠n，求的值． (3) 已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值． 22．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价x元，则： (1) 降价后，每千克核桃获利　　　　　　元，平均每天可售出　　　　　　千克核桃(用含x的代数式表示)； (2) 该专卖店打算尽快降低这种核桃库存的同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？ (3) 设该商店销售这种核桃每天获利w(元)，当核桃每千克降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题(本大题共12分) 23．如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1) 求抛物线的表达式； (2) D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形ACD面积S的最大值及此时D点的坐标； (3) 若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标． 九年级 数学 共6页 第3页 九年级 数学 共6页 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 学校： 班级： 姓名： 座号： )2023—2024学年度上学期期末考试 九 年 级 数 学 答 题 卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9． 10． 11． 12． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：(1) x2 ﹣9=0 (2) x2﹣5x+6＝0 14．（1） 。 ( 数学答题卷 第 1 页 ( 共 6 页 ) 数学答题卷 第 2 页 ( 共 6 页 ) 数学答题卷 第 3 页 ( 共 6 页 ) ) 15． 图1 图2 16． 17． 四．（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 18． 19． 20． 五．（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 21．（1） ， . ( 数学答题卷 第 4 页 ( 共 6 页 ) 数学答题卷 第 5 页 ( 共 6 页 ) 数学答题卷 第 6 页 ( 共 6 页 ) ) 22．（1） ， . 六．（本大题共1小题，满分12分） 23． 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案视为无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案视为无效！ 请在各题规定的矩形区域内答题，超出该区域的答案视为无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$