精品解析：四川省德阳市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

德阳二中教育集团2024年秋期七年级期中素质检测数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向东走5米，记作“米”，那么“米”表示（ ） A. 向西走5米 B. 向南走5米 C. 向北走5米 D. 向东走5米 2. 在下列5个数中：，，，，，有理数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列几种说法中，正确的是：（ ） A. 0是最小的数 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 最大的负有理数是 D. 数轴上距原点3个单位的点表示的数是 4. 世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．其反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为，则的反射总面积为可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. -1 7. 若x表示某件物品的原价，则表示的意义是（ ） A. 该物品打1折后的售价 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品打9折后的售价 D. 该物品价格上涨后的售价 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 9. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 有可能成正比例，也有可能成反比例 D. 无法确定 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 以下结论：①若不是正数，则为负数；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 13. 5的相反数的倒数是_________． 14. 把30974四舍五入，得到近似数万，其近似数精确到______位． 15. 比较下列各数的大小：______，______． 16. 已知，则代数式的值为_______． 17. 已知数在数轴上的位置如图所示，则________． 18. 小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是______． 19. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答过程写在答题卡上） 20. 计算： （1） （2）（用简便方法计算） （3） （4） 21. 在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“<”把这些数连接起来. 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2．试求：． 23. 某电影院某日某场电影的票价为：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位教师带领下去电影院看电影，学生人数x人． （1）如果学生人数不少于36人，用x的代数式分别表示不购买团体票和购买团体票应付的费用？ （2）如果学生人数为34人，该班应该怎样买票才最优惠？ 24. 阅读材料： 求的值． 解：设，将等式两边同时乘， 得． 将下式减去上式，得 即， 即 仿照此法计算： （1） （2）． 25. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且a，b满足． （1）点A、B同时出发相向而行，点A的运动速度为2个单位每秒，在原点处相遇，求点B的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距5个单位长度； （3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作相同方向运动，且在运动过程中，始终有，若干秒后，C点停留在处，求此时B点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳二中教育集团2024年秋期七年级期中素质检测数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果向东走5米，记作“米”，那么“米”表示（ ） A. 向西走5米 B. 向南走5米 C. 向北走5米 D. 向东走5米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论． 【详解】解：如果向东走5米，记作“米”， 那么“米”表示向西走5米， 故选：A． 2. 在下列5个数中：，，，，，有理数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此解答即可． 【详解】解：在，，，，中，有理数有、、，共3个． 故选C． 3. 下列几种说法中，正确的是：（ ） A. 0是最小的数 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 最大的负有理数是 D. 数轴上距原点3个单位的点表示的数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念，根据负数的意义可判断A、C选项，根据绝对值的意义可判断选项B，根据数轴可判断D选项． 【详解】解：A、由于负数小于0，则0不是最小的数，故本选项错误； B、0的绝对值是0，故本选项错误； C、没有最大的负有理数，故本选项错误； D、数轴上距原点3个单位的点表示的数是，故本选项正确． 故选：D． 4. 世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．其反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为，则的反射总面积为可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式并确定a的近似数即可． 【详解】解：． 故选D． 5. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方；根据非负数的性质求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴， 故选：C． 7. 若x表示某件物品的原价，则表示的意义是（ ） A. 该物品打1折后的售价 B. 该物品价格上涨后的售价 C. 该物品打9折后的售价 D. 该物品价格上涨后的售价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式，理解和打折的含义是解题关键． 根据表示该物品价格下降即可得结论． 【详解】解：， 表示， A．打1折意味着售价是原价的10%，即 ，与 不符，故该选项不符合题意； B．价格上涨意味着售价是原价的，即，与 不符，故该选项不符合题意；． C．该物品打9折后的售价．打9折意味着售价是原价的，即 ，与 符合，故该选项符合题意； D．该物品价格上涨后的售价．价格上涨90%意味着售价是原价的，即 1.9x，与 不符，故该选项不符合题意． 故选：C． 8. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，根据绝对值的含义，求出a，b的值，又因为，可以分为两种情况：①a=-5，b=4；②a=-5，b=-4，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】解：∵|a|=5，|b|=4， ∴a=±5，b=±4， 又，所以可以分为两种情况： ①a=-5，b=4，此时a-b=-9； ②a=-5，b=-4，此时a-b=-1， 故选A 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握绝对值的含义． 9. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 有可能成正比例，也有可能成反比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别设正比例函数与反比例函数的解析式，即可得到结果． 【详解】因为y与x成正比例，所以y=k1x， 又z与y成反比例，所以z=． 所以z=， 即z与x之间的关系是成反比例． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义与正比例函数的定义．掌握这两个概念是关键． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，然后利用规律即可解答． 【详解】解：输入：， ∵是奇数， ∴输出， 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出 输入， ∵是偶数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出 输入：， ∵是奇数， ∴输出， 输入， ∵是偶数， ∴输出， …… 依次类推，输出分别以循环． ∴． 故第2024次输出的结果是． 故选B． 11. 以下结论：①若不是正数，则为负数；②；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，绝对值的非负性，有理数的分类等等，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解；①若不是正数，则为负数或0，原结论错误； ②，原结论正确； ③若，则， ∴， ∴，原结论正确； ④∵， ∴， 当都为正数时，则，不符合题意； 当都为负数时，则，不符合题意； 当为正数，b为负数时，则，符合题意， ∴； 当a为负数，b为正数时，则，符合题意， ∴； 综上所述，若，则，原结论正确； 故选C． 12. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】根据底数是2的分裂成2个奇数，且第一个奇数为，底数为3的分裂成3个奇数，且第一个奇数为，底数为4的分裂成4个奇数，且第一个奇数为，可以得到有m个奇数，且第一个奇数为，由此求解即可． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，且第一个奇数为，底数为3的分裂成3个奇数，且第一个奇数为，底数为4的分裂成4个奇数，且第一个奇数为， ∴有m个奇数，且第一个奇数为， ∵，， ∴2015是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 13. 5的相反数的倒数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：5的相反数是， 的倒数是， 故答案为：． 14. 把30974四舍五入，得到近似数万，其近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查近似数的应用，解题的关键是理解近似数的取值方法，将近似数还原，找到最后一位所在位数即可． 【详解】解：万， ∴近似数精确到百位， 故答案为：百． 15. 比较下列各数的大小：______，______． 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ 【解析】 【分析】本题主要考场了相反数、绝对值、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的大小比较方法成为解题的关键． 先根据相反数、绝对值、分数化成小数，然后根据有理数大小比较方法比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 故答案为：＜，＜． 16. 已知，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，把整体代入求解即可得到答案，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知数在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，通过数轴上点的位置推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18. 小飞测量身高近似米，若小飞的实际身高为x米，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数和有效数字的定义成为解题的关键． 根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答． 【详解】解：据题意可知，他实际身高可能是最小米，最高小于米． 则x的取值范围是． 故答案为：． 19. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可． 【详解】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数， 若a、b、c中有两个为负数，则原式 a、b、c三个都是正数，则原式 故答案为3或－1． 【点睛】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解． 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答过程写在答题卡上） 20. 计算： （1） （2）（用简便方法计算） （3） （4） 【答案】（1）2 （2）299 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据绝对值、有理数的乘除法和减法法则计算即可； （4）根据有理数混合运算法则计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“<”把这些数连接起来. 【答案】 在数轴上表示如图： ﹣22＜﹣|－2.5|＜＜0＜﹣（﹣5）． 【解析】 【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据右边的数总是大于左边的数，即可比较大小关系． 【详解】略 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2．试求：． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，以及绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由已知可得，，， 当时，原式； 当时，原式． 23. 某电影院某日某场电影的票价为：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位教师带领下去电影院看电影，学生人数x人． （1）如果学生人数不少于36人，用x的代数式分别表示不购买团体票和购买团体票应付的费用？ （2）如果学生人数为34人，该班应该怎样买票才最优惠？ 【答案】（1）不购买团体票和购买团体票应付的费用分别为：元，元． （2）该班购买团体票最优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． （1）根据题意分别列式表示出打不购买团体票和购买团体票应付的费用即可； （2）根据打折票价和人数票价分别计算出费用，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：（1）由题意，得∶ 不购买团体票应付的费用为：元； 购买团体票应付的费用：元． 【小问2详解】 解：按团体买票（元）， 按人数买票（元）， ∵， ∴该班购买团体票最优惠． 答：该班购买团体票最优惠． 24. 阅读材料： 求的值． 解：设，将等式两边同时乘， 得． 将下式减去上式，得 即， 即 仿照此法计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可； （2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可． 【小问1详解】 解：设， 两边乘以3得：， 将下式减去上式，得 即， 即； 【小问2详解】 设， 两边乘以得：， 将下式减去上式得： 解得：， 即． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． 25. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且a，b满足． （1）点A、B同时出发相向而行，点A的运动速度为2个单位每秒，在原点处相遇，求点B的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距5个单位长度； （3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作相同方向运动，且在运动过程中，始终有，若干秒后，C点停留在处，求此时B点的位置． 【答案】（1）点B的运动速度4个单位每秒 （2）7秒或2秒钟时两者相距5个单位长度 （3）B的位置为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，认真分析各个点的运动方向、找出等量关系成为解题的关键． （1）先确定点A、B表示的数，然后求出点A、点B到原点的距离，进而求得相遇时间，然后根据路程、速度、时间的关系成为解题关键； （2）设经过时间为t后，然后列出绝对值方程求解即可； （3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t；然后根据列方程可求得y，进而确定t，最后求出B点的位置即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，解得：， ∴点A、点B表示的数分别为：3，． ∴点A、点B到原点的距离分别为3，6． ∵点A的运动速度为2个单位每秒， ∴点A的运动时间为，即点B的运动时间为． ∴点B的运动速度为个单位每秒． 【小问2详解】 解：设经过时间为t，则运动后点A、B表示的数为：，， 由题意可得：，解得：或2， 所以7秒或2秒钟时两者相距5个单位长度． 【小问3详解】 解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，则始终有，即， ∴，解得， 当C停留在处，所用时间为：秒 ∴B的位置为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $