吉林省通化市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册第二、三章。 园 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 如 1.直线y-100-3x的倾斜角为 A.30* B.60* C.120* D. 150P 2.已知抛物线C:y-2x2,则C的焦点到准线的距离是 A1 B K C.2 D.4 E B.4 A.2 C.8 D.16 4.若方程ax2十by2十bx-4y十a=0表示一个圆,则b的取值范围为 & A.#(o) B.(-.o)U(o,) .(-#) D.(-4#)U(o#,) 5.已知直线!与抛物线y一x*相交于A,B两点,且线段AB的中点坐标为(一1,3),则直线1 的斜率为 A.一2 B.2 C.-6 D.6 6.如图,某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为/5且焦距为10cm的双曲线的一部 分.忽略笔简的厚度,该笔简中间最窄处的直径为 A.4cm B.2/5cm C.6 cm D.35cm 【高二数学 第1页(共4页)】 7.已知圆A:(x十1)*十y*-1内切于圆P,圆P内切于圆B:(x-1)+y*-64,则动圆P的圆 心轨迹方程为 “ 第-0) 0)#一 值为 C.4/3 A.2+V15 B.5 D.7 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知直线1.x+my-m-2-0,l:4x+y-9-0,则 A.当m--4时,1,1。 B.存在实数m,使得/2 C.当m=4时,1.1: D.l,与直线4x十v十8-0之间的距离为v17 10.已知圆C;x*+y-4x+2y+1-0与直线l:4x-3y+m-0,点P在圆C上,点Q在直线 上,则下列说法正确的是 A.若m-9,则直线/与圆C相切 B.若圆C上存在两点关于直线/对称,则m--11 C.若m-14,则lPQli-3 D.若m-14,从Q点向圆C引切线,则切线长的最小值是V23 11.已知抛物线E;v{一4x的焦点为F,过点F且斜率为2v2的直线与E交于A,B两点,其中 点A在第一象限,若动点P在E的准线上,则 A.AP.BP的最小值为0 B.当△PAB为等腰三角形时,点P的纵坐标的最大值为/5十2/② D.当△PAB为钝角三角形时,点P的纵坐标的取值范围为(-co,-5)U(11,+o) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 方程为△: 13.在△ABC中,A(-5,0),C(5,0),AB-2BC,则点B的轨迹方程为△ 【高二数学 第2页(共4页)】 14.已知P为圆C上一点,F,F。为C的两个焦点, PF,F-30”,1PF|-lF;Fl,则C 的离心率为△. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 求符合下列条件的双曲线的标准方程 (1)焦点在:轴上,实轴长为8,离心率为7; (2)焦点在v轴上,焦距为2v10,渐近线方程为y三士2x 16.(15分) 已知A(-2/3,1)是抛物线C:x2-2y上的一点 (1)求C的焦点坐标与准线方程; 17.(15分) 已知圆C:x2十入x十*十y-34+8(为常数) (1)当入-2时,求直线4x-3y-4-0被圆C截得的弦长 (2)证明:圆C经过两个定点 (3)设圆C经过的两个定点为P,Q,若M(,12-x),且|PM|一|QMl,求圆C的标准 方程 【高二数学 第3页(共4页)】 18.(17分) AF·AF -0,F.AB-BAF (1)若AF1-AF:1,求C的方程; (2)若1AF.1+1AF。1,直线AB与y轴交于点P,且AP-3BP,求四边形AF;BF。的 周长. 19.(17分) 已知O为坐标原点,动点P到x轴的距离为d,且lOPl^{-入十d,其中入,i均为常数,动 点P的轨迹称为,)曲线 (1)判断(2,一3)曲线为何种圆锥曲线 (2)若(,)曲线为双曲线,试问入,应满足什么条件 (3)设曲线C为(3,4)曲线,斜率为e(k≠0且2-)的直线l过C的右焦点,且与C交于 A,B两个不同的点. (1)若-1,求lABl (lI)若点B关于x轴的对称点为D,试证明直线AD过定点 【高二数学 第4页(共4页)】 2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学试题参考答案 1.C 由--3,得倾斜角为120* 3.B 由C的短轴长为4,得2-4,即b-2,则b-4,所以m-4或m{-4,解得m-4或m= E'-4F-1+1-42o.,解得6e(-4-,0)U(o#). '两式相减得y,一y:-(x,一 ly:-x. x.)(x,+x。).因为线段AB的中点坐标为(一1,3),所以x,+x,三一1×2一一2,所以= 一-2. -x: 6.B 依题意可得2c-10 cm,f-5,所以a-cm,所以该笔简中间最窄处的直径为2a- 2v5cm. 7.A 设圆P的半径为R,则|PA|-R-1,|PB|-8-R,则|PA|+|PB =7>|AB|-2,所 为该双曲线的左焦点,设右焦点为A',则|PA|-1PA'|-2a-2,所以|PA|-|PA'1+2,所 以|PA|+|PB|=|PA |+|PB|+2 |BA' +2=5+2-7,当且仅当点P在线段A'B上 时,等号成立,所以|PA|+|PB|的最小值为7 【高二数学·参考答案 第1页(共6页)】 .B. 间的距离为 8十9_17,D正确. 10.BC 圆C的标准方程为(x-2)?十(y十1)2-4.圆心为C(2,-1),半径r-2.圆心C到直 4十(-3){ 上存在两点关于直线/对称,则直线/经过因C的圆心,所以4×2一3×(一1)十m=0,得. 4十(-3){ 以lPQl.-5-2-3.故C正确;若m-5.从Q点向圆C引切线,设一个切点为M,连接 CM(图略),则CM1MQ,则|MQ|= 1CQl-1CM-1CQ-4,当CQ1/时,1CQl 取得最小值,此时|MQ|取得最小值,即1MQ-5{-4-v/21,故D不正确 11.AC 依题意可得F(1,0),直线AB的方程为y-2v2(x-1),代人y2-4x,消去y得2x} -5.x十2-0,解得x,-2.x:-,因为点A在第一象限,所以A(2.22),B(,-2). E的准线方程为x=-1,设P(-1,m),则AP-(-3.m-2v2),B-(-.n+V2). 所以A.--+m-2m-4-(n-)“>o,A正确. ,B错误. (2+!20) (),当△PA的重心在 △PAB的重心坐标为( 正确. 当A.B,P三点共线时,m--4v2.由AP·BP→0,得乙APB为锐角或直角,当乙ABP (112.+),D错误. 【高二数学·参考答案 第2页(共6页)】 .B. 为(x+4)?+y?-1. 设B(x,y),则 3+1-2 14. ## sin F:PF sin75。 6+V23+1(3+1)(3+1-2)3+1)(3+1-2) (3十1)*-2 2(V3+1) 3+1-2 (2a-8. (二7 ..............分 所以 6.........................5分 ,_2 .............. --1(a>0,b>0). .............. 因为焦........以..............................分 所以 .-.....................分. 又渐近线方程为y-士2x,所以-2. ................ 16.解:(1)因为A(-2v3,1)是抛物线C:x?-2y上的一点,所以12-2 , .......... 所以C的.....................分. 【高二数学·参考答案 第3页(共6页) ·B. 准线方程为y一-3. (2)因为直y...(..)经过的.焦点,,所以........................7分 得x2-12kx-36-0. ly-bx+3, 设P(x.-..-,.....1..................... 9.分 所以1PQl-y,+y,+-k(x,+x)+6+6-12^?+12, . ............... . 所以1PQ1+1-126*+12+112+2vV12-12+43, ................... 当且仅当1.....一....,..........”4分 5............. 17.(1)解:当a=2时,圆C:(x+1)*+(y+1)*-52, 此时,圆C.的...(.-1..-1.),.半..vV5.-.2V1.......... 3分 则圆心C到直线4x-3y-4-0的距离a-1-4+3-41 -1.,............. 5 所以直线4x-3.y-4-0被圆C截得的弦长为2.2vR---.2v51. .......5分 (2)证明:由x*+x+y+y=34+8,得x*+y?-34十(x十y-8)=0, .......7分 ................ 所以圆C经过两个定点,且这两个定点的坐标为(3,5),(5,3). ................ (3)解:(方去.一.).....N.,则N...!......11分 因为1P_.......以..... ..............2分.... ................ 4一 3-5 解得........................................分. 所以圆C的标准方程为(x十3)*十(y十3)?-100. ....................... (方法二)因为1PM|-lQM|,所以(-5)+(12--3)-(-3)*+(12--5), 所以圆C的标准方程为(x十3)?+(y+3)*-100. 18.解:由圆定义可知:lAF|+lAF。l=2a,c*-a*-(a*-1=1. .............. (1)由AF ·AF.-0,可知AF;1AF,若1AF$1-1AF1,则△F,AF:为等腰直角三角 形,?-........................................分.. 【高二数学·参考答案 第4页(共6页) .B. (2)若|AF|AF1,不妨设1AF-x.BP|-y,则AF 2a-x,且ax, AB-....................... 因为之F,AB-BAF,点P在y轴上,且AF,1AF, 所以乙FAB-号BBF:-,且IPF.1-IPF1. ....- 7分 ..........................分 2 整理得6v2(a-x)y=4a(a-x),因为a≠x,所以y- ................ 7. 同理可得1BF1+|BF1-x+4y?-2x×2y+(2a-x)*+4y-(2a-x)x2y= ............... 整理得2x?-4ax十a?-0. ...........分 则|AF.-14-...!..-(.. .).- ..-.,-3.3.?-.<).................. 15分 83 19.解:(1)》设种Pi,y),l?以-a+.,.得?+y.-+y?, .......1分 .............................................................分 (2)由x?+y?-入+y?,得x?十(1-)y?-. ............-分 故入,应满足入→0且>1,(,u)曲线为双曲线 ..................... 的方程为y-k(x-2). y-(:-2). 得(1-3.)..1..-1...-..........................-8分 【高二数学·参考答案 第5页(共6页)】 .B. +r,--12 1-3^ 设A(x.,y,),B(x?,y),则 .......................分 12k2+3 x1,=- 1-32. [x:十x,-6, (1)若-1,则 .........10分 (lI)因为点B关于x轴的对称点为D,所以D(x.,一y) 11分 r1-x: 根据对称.可知....经过的定点必....................12分 令y-0,得x--y. ._yx+y: .......................................... y.十y: 13分 y十y: k(x.-2)x+x.k(x-2) 2kx,x-2(x,+x) .................................... (x,-2)十(x:-2) (x,十x:)-4h 14分 122+3 122十3 122 32231 2x3-1 -2. 12: 2. 32-1” 3-1 122 -4b 12& 3一1 32-1 -12-3-12-3. .......................................................................... 6*-2(3-1)-2 16分 故直线AD过定点(3,o). ........................................................................ 17分 【高二数学·参考答案 第6页(共6页)