北京市北京师范大学朝阳附属学校2024～2025学年七年级上学期期中数学试卷

北京师范大学朝阳附属学校2024-2025学年第一学期数学期中质量监测 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分；共4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 9月28日北师大实验中学教育集团举办首届集团校运动会，8所中学，2所小学，约名师生参加此次活动．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，则这家商店进购茶叶一共的花费的钱数为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. a，b为有理数，且，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 小明计划和爸爸一起自驾游，图A是这月份的日历，用图B框住5个日期，他们的和是50，图B中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：郑州市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推） 图A： 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 11，不能 B. 11，能 C. 10，能 D. 10，不能 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 的相反数是________，倒数是________． 10. 单项式的系数是__________，次数是___________． 11. 用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）. 12. 比较大小：（1）______；（2）______（填“”或“”）． 13. 若，则的值为_____． 14. 赋予式子“ab”一个实际意义：_____． 15. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④；⑤，其中是完全对称式的是____________． 16. 超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，现有示意图表示：前面3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上数的和乘3后，与奇数位上数的和相加，总和为10的倍数，比如一个商品条形码为，其中X表示待求的校验码，则____________． 三、解答题（本题共60分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： 其中，． 20. 数学老师布置了一道题： 计算：÷． 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题． 小明的解法： 原式的倒数为， 所以． （1）小明的解答是否正确？请说明理由； （2）请你运用小明的方法计算：÷． 21. 如图为小明家住房的结构（单位：米） （1）小明家住房面积为 平方米；（用含，的代数式表示，化为最简形式） （2）现小明家需要进行装修，装修成本为元/平方米，若，，则全部装修完的成本为 元． 22. 小明设计了一个如图所示的数值转换程序． （1）当输入吋，求输出的值为多少？ （2）若的值大于4，直接写出一个符合条件的的值． 23. 判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的. 24. 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？ 经过研究，这个问题的一般结论是，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？ 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你计算： （1） （2） （3）． 25. 我们把按一定规律非列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）在数列①；②3，，1中，是理想数列的是____________；（只填序号即可） （2）如果数列…，2，x，，…，是理想数列，求x的值； （3）若数列…，m，n，，…，是理想数列，求代数式的值． 26. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C对应的数是1时，____________． （2）当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是____________． （3）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是数轴上的动点，的最小值是____________． （4）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为，3，P、Q两点同时沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t，数轴上M，N两点表示的数分别为4，8，那么线段上存在点R，使得最小，求t的取值范围． 北京师范大学朝阳附属学校2024-2025学年第一学期数学期中质量监测 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分；共4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 5 【11题答案】 【答案】2.80 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 7 【14题答案】 【答案】边长分别为a，b的矩形面积 【15题答案】 【答案】②③⑤ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共60分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）（答案不唯一，符合要求即可） 【23题答案】 【答案】对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的，理由： 设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为（，为整数，且，）， 则这个两位正整数为. 由题意可知与的和能被3整除， 所以可设，其中为正整数. 所以. 因为，均为整数， 所以能够被3整除. 即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的. 【24题答案】 【答案】（1）343400 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）② （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）3 （2）5或 （3）2.5 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $