第二十二章 二次函数单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数单元试卷 一、单选题 1．下列函数中，二次函数是（       ） A． B． C． D． 2．二次函数最大值是（    ） A． B．3 C． D．4 3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）（x+5）经平移变换后得到抛物线y＝（x﹣5）（x+2），则这个变换可以是（　　） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 4．若二次函数配方后为，则c、h的值分别为（ ） A．8、－1 B．8、1 C．6、－1 D．6、1 5．已知点，，都在函数上，则（    ） A． B． C． D． 6．如图是拋物线的示意图，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 7．已知二次函数的图象的对称轴为直线，且经过、两点，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不能确定 8．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜2时，y＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．抛物线顶点坐标是 ． 12．把抛物线y=x2+2x-4向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到抛物线解析式为 . 13．函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 14．抛物线经过点（2，-12），则c= ． 15．若二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 ． 16．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为 ． 17．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中所示的平面直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ． 18．若将抛物线y＝mx2﹣x﹣m（m≠0）在直线x＝﹣1与直线x＝1之间的部分记作图象C，对于图象C上任意一点P（a，b）均有﹣1≤b≤1成立，则m的取值范围是 ． 三、解答题 19．如图，已知抛物线经过点．    (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 20．如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： (1)求抛物线的表达式： (2)在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (3)求小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 21．为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 米时，到达最高点 G，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）的函数关系式．（不要求写出自变量 x 的取值范围） （2）在（1）的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，她起跳后的最大高度为 3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（不考虑排球的大小） 22．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？ 23．今年中秋国庆双节喜相逢，某地区推出旅游纪念品每件进价为6元，当销售单价为8元时，每天可售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为W（元） (1)求y与x的函数关系式并写出自变量的范围； (2)求日销售利润W与销售单价x的关系式；当x为何值时，日销售利润最大，最大利润为多少． 24．在平面直角坐标系中，抛物线． (1)求证：抛物线与轴一定有两个交点． (2)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）； (3)已知点向右平移两个单位得到点，若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围． 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B 11．(3，5) 12．y= 13． 14． 15．且 16．或 17． 18．﹣≤m≤且m≠0. 19．(1)抛物线的顶点坐标为 (2)或 20．(1) (2)小球M能否飞过这棵树 (3)小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度是米 21．（1），（2）拦网成功． 22．(1) (2)当时，矩形场地面积有最大值，为平方米． 23．(1) (2)当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元． 24．(2) (3)或 学科网（北京）股份有限公司 $$