天津市第一百中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

2024～2025学年度第一学期期中联考 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 已知两直线和，若，则（ ） A. B. 8 C. D. 2 3. 已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为． A. B. C. D. 5. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 5 B. 1 C. 1或17 D. 17 6. 已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 7. 设，分别是椭圆（）的左右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为16，且的最小值为2，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（ ） A. B. 9 C. 10 D. 9. 设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.） 10. 已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为______． 11. 圆心在直线上，通过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为____ 12. 已知椭圆的左、右焦点为、，在椭圆上，且是直角，这样的点有________个. 13. 已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________. 14. 已知是椭圆上动点，则点到直线的距离的最大值为________. 15. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的最小值为________. 三、解答题（共5题，满分75分.） 16. 已知直线与直线. （1）当为何值时，与平行，并求与的距离; （2）当为何值时，与垂直. 17. 已知圆过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程； （3）若直线的横截距为，纵截距为，直线被圆截得的弦长为，求的最小值． 18. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且. （1）证明：无论取何值，总有； （2）当取何值时，直线与平面所成角最大？并求该角取最大值时的正切值； （3）是否存在点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若线段中点的纵坐标为，求直线的方程. 20. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为 （1）求椭圆的方程； （2）若的面积为1，求的值. 2024～2025学年度第一学期期中联考 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共5题，满分75分.） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，. AI    ，，， ，，， 无论取何值，总有. （2）当时，取得最大值，即取得最大值时，此时. （3）存在，， 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $