陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三上学期二模数学试卷

西安市西北工业大学附属中学高2025届二模数学试卷 一、单选题 1． （   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”（如2024是“幸运数”），并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有（    ） A．32个 B．28个 C．27个 D．24个 7．已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（    ） A．2022 B．2023 C．4048 D．4046 8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7 B．经验回归方程为时，变量x和y负相关 C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立 D．若，则取最大值时 10．已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线与交于，两点，若点在上运动，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，三点的纵坐标成等差数列 D．当时， 11．如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形， ，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（    ） A． B． C．平面平面 D．被球截得的弦长为1 三、填空题 12．展开式中含项的系数为 . 13．已知函数（）的部分图象如图所示．为图象上的点且满足四边形为平行四边形，若，则 ． 14．已知函数的极小值点为，若点在直线的上方，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)如果过点可作曲线的三条切线，求实数b的取值范围． 16．已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥（如图2）．    (1)证明：； (2)若三棱锥的体积为8，二面角的余弦值为，求的长． 17．已知，其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象. (1)求函数的解析式及图象的对称中心； (2)在钝角中，内角的对边分别是，若，求的取值范围. 18．如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有三个腔室，粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转，在室､室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为.    (1)已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为，求； (2)求的分布列和数学期望； (3)设，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率. 19．已知双曲线，点在上．按如下方式构造点（）；过点作斜率为的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)记，证明：数列为等比数列； (3)为坐标原点，分别为线段，的中点，记，的面积分别为，求的值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$