北京市第十二中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

北京市第十二中学2024-2025字年度第--期期中练习 高一数学 1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字 笔填写清楚,并认真核对条形码上的教育ID号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴 区”贴好条形码。 出程 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方 式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非 选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无 效,在练习卷、草稿纸上答题无效 4.本练习卷满分共150分,作答时长120分钟 第I卷(选择题共60分 一、选择题:本部分共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出 最符合题意的一项. 1.设集合A= 1.2.6|,B=|xeRl0<x<6l,则A○B= A.2l B.2,6{ C./1,2,6 D. x=R10<x<6{ B.oR,x}-+4<0 D.x=ER,-~10 3.下列函数中,在区间(0,+o)上是减函数的是 A.- B.-x3 C.y-2-1 D.y- 。 4.对于实数a,b,c,下列说法正确的是 A.若a>### B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>0>b,则ab<a2 D.若c→>6,则-# c-ac-b 高一数学 第1页/共4页) x+ B.-1 C.0 A.-2 D.1 5.已知边长为1的正方形ABCD中,E为CD的中点,动点P在正方形ABCD边上沿A→ B→C→D运动.设点P经过的路程为x,△APE的面积为y,则y与x的函数图象大致 为图中的 y y D 7.关于x的方程x2}+2(m-1)x+m{}-m=0有两个实数根a,B,且a2}+B^{}=12,那么m 的值为 B.-4 C.-4或1 A.-1 D.-1或4 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4.f(x+3)是偶函数,且f(x)在[3,+cxo)单调递 增,则 B.f(1)-4 A.f(0)<4 G.f(2)>4 D.f(3)<0 9.某礼服租凭公司共有300套礼服供租凭,若每套礼服每天的租价为200元,则所有礼 服均被租出;若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元(1<x<20 x=Z),则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租凭公司每天租凭礼服的收人 超过6.24万元,则该礼服相凭公司每套礼服每天的租价应定为 A.220元 C.250元 B.240元 D.280元 r2024,x=乙, 10.已知定义在R上的函数f(x)三 则“ff(x))=2024”是“xZ”的 1-2024,x乙. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 $1.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若Vx=Rf(x)<0或g(x)<0,则$ m的取值范围是 B.(-4,-2) C.(-2,0) A.(-4,0) D.(-3,-2) 12.设集合S=|A。,A.,A),在S上定义运算④:A.④A.=A,其中k为i+j被3除的余数, i,el0,1,2),则使关系式(A.A)A.=A。成立的有序数对(i,j)共有 C.3对 D.4对 A.0对 B.2对 , 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分. 14.已知寡函数f(x)的图象经过点(4,2),则/(1)=___. 1$5.若集合A=xlax2}-ax+2=0l=O.则实数a的取值范围是 16.写出同时满足以下两个条件的一个函数f(x)= ①Vx,ERf(xy)=f(x)f(y); ②Vx,y=[0,+)且x→y(2)<f(x)+f() 若c=0,则/(x)的值域是_;若f(x)的值 域是[-,2],则实数c的取值范围是 ①函数f(x)的值域为(-1,1); ②存在x,≠x,使得f(x.)=f(x); ③/(x)在(0,+co)是增函数; ④若规定f(x)=f(x),且对任意正整数n都有:f.f(x)=f(f.(x),则f(x)= 对任意neN·恒成立. 上述结论中正确结论的序号为 三、解答题:本题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 19.(本小题共10分)设全集V=R,集合A={x1x2-2x<0l,B=x=Rlx-a0l. (I)当a=1时,求AUB,CA; (I)若BCCA.求a的取值范围 20.(本小题共10分)如图所示,某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池,垃圾 池的容积为50m,为了合理利用地形,要求垃圾池靠墙一面的长为5m,如果池底每 平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为180元(不计靠墙一面的造价),设垃 圾池的高为x(m),墙高5m. _ (I)试将垃圾池的总造价y(元)表示为x(m)的函数,并指出x的取值范围; (II)垃圾池的高为何值时,能使总造价最低?最低总造价是多少? 21.(本小题共14分)已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1. (I)若函数f(x)的单调减区间为(-2o.1],求实数a的值 (II)当a<1时,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0; (III)关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0仅包含一个整数解,写出一个a的值(结 论不要求证明). (I)求f(x)的解析式; (II)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值 取值范围. 23.(本小题共12分)对于正整数集合A.aeA,记A-al=xlx=A,x≠al,记集合T所 有元素之和为S(T),S()=0.若王x=A.存在非空集合A,A,满足:①A.OA= ;②A.UA=A-xl;③S(A.)=S(A),则称A存在“双拆”.若VxEA,A均存在 “双拆”,称A可以“任意双拆” (I)判断集合|1,2.3,4和2.4.6.8.101是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否 “任意双拆”(不必写过程,直接写出判断结果); (II)A=a,a,a,a4,asl,判断A是否能“任意双拆”,并证明; (III)若A可以“任意双拆”,求A中元素个数的最小值 (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效