第五章 平面直角坐标系 重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第五章 平面直角坐标系 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·江苏南通·期末）若点A的坐标为，则点A在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：，， 点在第一象限， 故选：A． 2．（2024·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2024九年级下·江苏盐城·专题练习）已知点在第二象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点在平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】∵点在第二象限，它到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为． 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 5．（19-20八年级上·广东江门·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（     ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定点 C所在的直线是解题关键． 求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点 C的位置． 【详解】解：由，使三角形的面积为3， 则边上的高为2， 即此点到 所在直线的距离是2， 位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，共有3个． 故选： B． 6．（四川省嘉祥教育集团2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题）同学们在观察嘉祥外国语学校校徽时发现校徽内部存在的图形轮廓为轴对称图形，在对称图形中取两组对称点，其中点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解． 【详解】解：∵与对称， ∴对称轴为直线， ∵与点D关于直线对称， ∴点D的坐标为． 故选：C． 7．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，交轴于点，为的中点，则长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键． 根据题意画出图形，再利用直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：是直角三角形， ， 为的中点， ． 故选：D． 8．（2024八年级上·江苏·专题练习）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”），如图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，等腰三角形的性质，由点与点关于直线对称求出，再由和等腰直角三角形求出和，进而计算出，最后利用三角形内角和即可求解，熟练掌握轴对称的性质，找出对应边和对应角是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于直线对称，， ∴，， ∵和为两个全等的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即是等腰三角形， ∴， 故选：． 9．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，根据题意求出EC的长为，是解题的关键．根据折叠的性质得到，所以在中，利用勾股定理求得，则，然后设，则，根据勾股定理列方程求出的长，可得点E的坐标，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为长方形，D的坐标为， ∴， ∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中， ， 即， 解，即的长为， ∴点E的坐标为，则点的纵坐标为 故选：B． 10．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查图形与坐标，涉及全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的定义、坐标与图形性质等知识点的应用，作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案．主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 【详解】解：作轴于，如图所示： ∵等腰、等腰， ∴， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 在和中， ， ， ， 又点的坐标为， ， ， 故选C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）小芳坐在教室的第5行第6列，坐在她后面的小明的位置用数对表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用一对有序数对表示位置，根据聪聪位置的表示直接写出即可． 【详解】∴坐在她后面的小明的位置用数对表示是． 故答案为：． 12．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）若点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同列式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， 故答案为：1． 13．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据友爱点的定义依次求出的坐标，可得每4个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，的坐标为，即， 同理可得， ， ， ， ……， 以此类推，可知每4个点为一个循环，每个循环内的点的坐标分别为，，，， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，如图以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：如图，以为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有次， ， 当点P第次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， ∴它与边的碰撞次数是：次， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理．由长方形和折叠的性质可得：，，，证明，得出，再由勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得：，， ，，四边形是长方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为， 故答案为：． 16．（22-23七年级·全国·假期作业）对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了点的坐标与新定义，由题意得出，，结合得出，即可得出的值，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵点的“系关联点”为， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 即的值是6． 故答案为：． 17．（23-24七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了坐标与图形及不等式组的应用，正确找出不等关系列不等式组是解题的关键．由点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交，得或，解得，进而列不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点，，线段AB（含端点）始终与x轴相交， ∴或， 解得， 解得， ∴不等式组无解， ∴， ∵， ∴， 解得． 18．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为 【答案】4 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴可以看做是平移得到的， ∴， ∴， ∴当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（21-22八年级上·陕西延安·阶段练习）已知点与关于轴对称，求：的值． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中关于轴对称，则横坐标必变，纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，代数式的求值，乘方运算的综合，掌握点的对称性，乘方运算法则是解题的关键． 20．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； （2）∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 21．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 22．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）【阅读理解】画一条水平数轴，记为x轴，以原点O为圆心，过x轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向画与x轴正半轴的角度分别为、、、、、…、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、D的坐标分别表示为、、． 【问题探究】 (1)如图点C、E的坐标分别表示为______； (2)在“圆”坐标系内描出点、，连接AB、FG，试说明； (3)若是等边三角形，则点P的坐标为______； (4)若在“圆”坐标系中，不在x轴上的点与点关于x轴对称，则与、与分别满足的数量关系是______． 【答案】(1) (2)画图见解析，证明见解析 (3)或 (4)， 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质： （1）根据题意进行求解即可； （2）先根据题意标出F、G，再利用证明即可； （3）由等边三角形的性质得到，据此可得答案； （4）由题意得，，，又由可得． 【详解】（1）解：由题意得，点C、E的坐标分别表示为， 故答案为：； （2）解：如图所示，点F和点G即为所求； ∵， ∴； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∴或， 故答案为：或； （4）解：∵点与点关于x轴对称，不妨设点M在x轴上方 ∴，， ∴， ∵， 故答案为：，． 23．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为个单位，小正方形的顶点叫格点．    (1)将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的高线； (3)在平移过程中线段所扫过的面积为______ ； (4)在图中能使的格点的个数有______ 个点异于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可； （2）延长，作垂直于，交的延长线于点，即为的高线； （3）利用大长方形减去四个小长方形的面积即可得出结论； （4）过点作直线的平行线，此直线与格点的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）解：延长，作垂直于，交的延长线于点，的高线如图，    （3）解：如图所示，    线段所扫过的面积： ． 故答案为：． （4）解：过点作直线的平行线，此直线与格点的交点即为点，如图，共有个点．    故答案为：． 【点睛】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 24．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，求B，D，E三点的坐标． 【答案】点B的坐标为，点E的坐标为，点D的坐标为 【分析】本题主要考查了翻折变换、勾股定理，根据长方形的性质得到点的坐标，由轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段的长即可求出点的坐标；在中, 由及勾股定理可求出的长，进而得出点坐标． 【详解】解：∵是长方形， ∴，，， ∴点B的坐标为， 依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在 中，， ， ， ∴点E的坐标为， 在中，， 又， ， ， ∴点D的坐标为． 25．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，点P是线段上的一个动点． (1)若平分的面积，求线段的长以及点P的坐标； (2)在上取一点Q，使得，当是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)或或 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、一次函数与坐标轴的交点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）根据中点坐标公式可得点P的坐标，从而得出的长； （2）分或或三种情形，当时，证明，得，． 【详解】（1）解：平分的面积， ∴点P为的中点， ，， ， ； （2）解：当时， ， ∴点Q与B重合， ， 当时， ， ，平分， 是等腰直角三角形， ， ， 当时， ， ， 又， ， ，， ， ， 综上：或或． 26．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形； (2)画出向左平移4个单位长度后得到； (3)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是________． (4)在轴上画出一点，使得的值最大，此时点的坐标是________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识； （1）根据关于轴对称的点的坐标特征确定三个顶点的对称点，再顺次连接即可； （2）根据平移的坐标变换规律确定三个顶点的对应点，再顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案； （4）延长交轴于点，则的值最大，此时点的坐标是． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求；    （3）点在上，关于轴的对称点为，此点再向左平移4个单位长度得点的坐标为， 故答案为：． （4）解：如图所示，延长交轴于点，则的值最大，此时点的坐标是， 故答案为：．    27．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为，线段轴．动点P从点B出发，沿方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒．当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动．连接，过的中点M作垂直于的线段，点N在右侧且，如图①．设运动时间为t秒． (1)当时，点M的坐标为 ；点N的坐标为 ； (2)当点N落在x轴上时，求t的值； (3)如图②，连接，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)1 (3)是定值，值为 【分析】（1）由题意知，当时，，则，，，，可求，，由，可得； （2）如图1，连接，证明是等腰直角三角形，则，，依题意得，计算求解即可； （3）如图2，过作轴于，于，连接，则，由（2）可知，是等腰直角三角形，，，证明，则，，由，可求，根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，当时，， ∵点B的坐标为， 轴， ∴，， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：如图1，连接，            由题意知，，则， ∵M为的中点，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 解得，， ∴t的值为1； （3）解：如图2，过作轴于，于，连接， ∴， 由（2）可知，是等腰直角三角形，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积是定值，值为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，点坐标等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，点坐标是解题的关键． 28．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）已知：点，，，且、满足． (1)直接写出的形状； (2)如图1，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作的垂线交轴于点． ①求证：； ②求点的坐标； (3)如图2，点，为轴正半轴上的两点（在的上方），点在的延长线上，且满足，的延长线交轴于点，的角平分线交线段于点，若，，求线段长度． 【答案】(1)是等腰直角三角形 (2)①见详解；②点的坐标为 (3) 【分析】（1）由非负性可求，可得，进而可求，可得，可得结论； （2）①由“”可证，可得；②由全等三角形的性质可得，进而可得，由“”可证，可得，即可求解； （3）由“”可证，可得，由“”可证，可得，可得结论． 【详解】（1）解：∵． ， ， 又， ， ， ， ∴是等腰直角三角形； （2）解：①， ， ， ， 又， ， ； ②， ， ， ， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴，则， ∴点的坐标为； （3）解：如图2，在上截取， 平分， ， 又， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ∵， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形，绝对值的非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 平面直角坐标系 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·江苏南通·期末）若点A的坐标为，则点A在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 3．（2024九年级下·江苏盐城·专题练习）已知点在第二象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 5．（19-20八年级上·广东江门·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（     ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．（四川省嘉祥教育集团2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题）同学们在观察嘉祥外国语学校校徽时发现校徽内部存在的图形轮廓为轴对称图形，在对称图形中取两组对称点，其中点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，交轴于点，为的中点，则长为（ ） A． B． C． D． 8．（2024八年级上·江苏·专题练习）《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”），如图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A．2 B． C．3 D． 10．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点的坐标为，点为轴的负半轴上的一个动点，分别以，为直角边在第三、第四象限作等腰、等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）小芳坐在教室的第5行第6列，坐在她后面的小明的位置用数对表示是 ． 12．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）若点与点关于y轴对称，则 ． 13．（22-23七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友爱点，已知点的友爱点为的友爱点为的友爱点为以此类推，当的坐标为时，点的坐标为 ． 14．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在长方形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与长方形的边碰撞次数为次时，则它与边的碰撞次数是 ． 15．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在长方形中，在轴上，在轴上，且，，把沿着对折得到，交轴于点，则点的坐标为 ． 16．（22-23七年级·全国·假期作业）对于平面直角坐标系中的点，若的坐标为，其中为常数，且，则互为“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则的值为 ． 17．（23-24七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为 ． 18．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为 三、解答题（10小题，共64分） 19．（21-22八年级上·陕西延安·阶段练习）已知点与关于轴对称，求：的值． 20．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，求点的坐标； (2)若点坐标为，且轴，求点的坐标． 21．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 22．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）【阅读理解】画一条水平数轴，记为x轴，以原点O为圆心，过x轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向画与x轴正半轴的角度分别为、、、、、…、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、D的坐标分别表示为、、． 【问题探究】 (1)如图点C、E的坐标分别表示为______； (2)在“圆”坐标系内描出点、，连接AB、FG，试说明； (3)若是等边三角形，则点P的坐标为______； (4)若在“圆”坐标系中，不在x轴上的点与点关于x轴对称，则与、与分别满足的数量关系是______． 23．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为个单位，小正方形的顶点叫格点．    (1)将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的高线； (3)在平移过程中线段所扫过的面积为______ ； (4)在图中能使的格点的个数有______ 个点异于． 24．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，求B，D，E三点的坐标． 25．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，点P是线段上的一个动点． (1)若平分的面积，求线段的长以及点P的坐标； (2)在上取一点Q，使得，当是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标． 26．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出关于轴的对称图形； (2)画出向左平移4个单位长度后得到； (3)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是________． (4)在轴上画出一点，使得的值最大，此时点的坐标是________． 27．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为，线段轴．动点P从点B出发，沿方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒．当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动．连接，过的中点M作垂直于的线段，点N在右侧且，如图①．设运动时间为t秒． (1)当时，点M的坐标为 ；点N的坐标为 ； (2)当点N落在x轴上时，求t的值； (3)如图②，连接，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．            28．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）已知：点，，，且、满足． (1)直接写出的形状； (2)如图1，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作的垂线交轴于点． ①求证：； ②求点的坐标； (3)如图2，点，为轴正半轴上的两点（在的上方），点在的延长线上，且满足，的延长线交轴于点，的角平分线交线段于点，若，，求线段长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$