吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省九年级上学期期中考试A卷）数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面内，已知的半径是，线段，则点P在（ ） A. 外 B. 上 C. 内 D. 无法确定 4. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若，则点A关于原点的对称点的坐标为_______． 8. 如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______°． 9. 已知函数的图象过原点，则a的值为_________ 10. 把方程化成一般式得，则的值为______． 11. 如图，为的直径，弦．若，则_____°． 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°． 13. 当=_____时，代数式的值与代数式的值相等． 14. 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，则通常记作这个两位数为，于是．如：，当的值最大时，x的值为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴． 17. 如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转90°得到． （1）线段的长是______，的度数是______°； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点，都在该抛物线上，则_______．（填“”“”或“”） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）． （2）在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形的边界上（不包括顶点上）． 20. 如图，是半径为6的上的四点，且满足． （1）求证：是等边三角形． （2）直接写出圆心到的距离的长度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出绕原点O顺时针方向旋转后得到的； （3）的度数为_______． 22. 如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B． （1）点C的坐标为______； （2）将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取） （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？ （取） 24. （1）如图①，在中，，过上一点作交于点，则_____．（填“”“”或“”） （2）发现：图②中的绕点顺时针旋转到图②位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图③，是等腰直角内一点，，且．直接写出的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿向终点C运动，过点P作直线的垂线交于点D，当点P与A、C不重合时，作点A关于点D的对称点Q，设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积是． （1）的长为______； （2）当点Q与点C重合，求x的值； （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，．经过点O，A的抛物线L：交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形，且．设点P的横坐标为m时，解答下列问题． （1）求此抛物线L的解析式； （2）当抛物线的顶点落在边上时，求m的值； （3）矩形为正方形时，直接写出m的值． 逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省九年级上学期期中考试A卷）数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】150 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】105 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】函数解析式为，对称轴是y轴 【17题答案】 【答案】（1）2；135 （2） 证明：由旋转可得，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）如图，四边形即为所求． （2） 四边形即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2）3 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）解：如图，△OA2B2即为所求； （3）45 【22题答案】 【答案】（1） （2）函数向下平移3个单位得到的二次函数为 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）（或）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米． 【24题答案】 【答案】（1）＝； （2）成立．证明： ，， ， 由旋转性质可知， 在和中， ， ， ； （3）． 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）4cm （2）当时，点Q与点C重合 （3）当时，，当时；；当时， 【26题答案】 【答案】（1）抛物线L的解析式为 （2） （3）m的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $