江苏省南京、镇江联盟校2024-2025学年高二上学期10月学情调研数学试卷

高二数学 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 与直线平行且过点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若圆的圆心到轴、轴的距离相等，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 若点在圆的外部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知点，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设分别是轴、轴上的动点.若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论不正确的有（ ） A. 直线在轴上的截距为1 B. 如果，那么直线不经过第三象限 C. 直线恒过定点 D. 方程可以表示平面内所有过点的直线 10. 已知点，且点在圆上，为圆心，则下面说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知曲线的方程为:，下列结论正确的为（ ） A. 曲线关于坐标轴对称 B. 曲线围成的图形面积大于48 C. 曲线与圆有4个公共点 D. 若A，B为曲线与轴的交点，点曲线上，则的面积最大为. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线同时满足条件:①与直线垂直；②到原点的距离为1，则直线的方程为____________. 13. 已知，则的最小值为____________. 14. 已知圆，点为圆上的动点，且满足，线段PQ的中点为，则线段MB长度的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线和直线的交点为. （1）求点坐标； （2）求过点且与和距离相等的直线方程. 16. 已知直线经过点. （1）若直线在轴和轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时的直线方程. 17. 如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过三点. （1）求圆C的一般方程; （2）在圆C区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛40千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 18. 已知圆与圆 （1）若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围; （2）若，且圆与圆有两个不同的交点求线段DE的长; （3）若r=1，求圆与圆的公切线方程. 19. 已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点． （1）若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程； （2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程； （3）若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值． 高二数学 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）该船没有触礁的危险. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或． （3）证明:设，则， 直线方程是，令，得， 直线方程是，令得， 所以 ． 即为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $