1.1.1 集合及其表示方法-第1课时 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册

1.1.1 集合及其表示方法 第1课时 集合的概念及几种常见的数集 1 【学习目标】 1.正确认识集合,会判断哪些能组成集合哪些不能； 2.能在具体情境中判断元素与集合的关系,知道什么是空集； 3.能正确判断两集合是否相等,掌握常见集合的表示. 2 知识点一 集合、元素的相关概念及元素的特征 1.集合与元素的概念 定义 符号表示 集合 把一些能够________、________对象汇 集在一起，就说由这些对象组成一个集 合 用英文大写字母 _________，…表示 元素 组成集合的__________都是这个集合的 元素 用英文小写字母______，… 表示 空集 ______________的集合称为空集 ___ 确定的 不同的 ，， 每个对象 ,, 不含任何元素 课 前 预 习 3 2.元素与集合的关系 （1）如果是集合的元素，就记作______，读作“______ ”. （2）如果不是集合的元素，就记作______，读作“________ ”. 属于 不属于 3.集合的特点：集合中元素的三个特点为________、________、无序性. 4.集合的相等：给定两个集合和 ,如果组成它们的元素__________,就称这两 个集合相等,记作 . 确定性 互异性 完全相同 5.集合的分类 根据它含有的元素个数分为两类:含有有限个元素的集合称为________,含有无限 个元素的集合称为________.空集是________. 有限集 无限集 有限集 课 前 预 习 4 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）平面上到点 的距离等于1的点能够组成一个集合.( ) √ [解析] “平面上到点 的距离等于1的点”是确定的，能够组成集合. （2）人教B版必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合.( ) × [解析] “人教B版必修第一册课本上所有的难题”不是确定的，不能组成集合. （3）若集合中有4个元素0,1,2,3，集合中有4个元素3,2,1,0，则 .( ) √ [解析] 根据集合相等的定义，可知 . 课 前 预 习 5 2.某中学2024级高一年级20个班组成集合，高一（2）班所有学生组成集合 . （1）高一（2）班、高二（8）班是集合 中的元素吗？ 解：因为集合是由高一年级20个班组成的，所以高一（2）班是集合 中的元 素，高二（8）班不是集合 中的元素. （2）若，，则元素， 有什么关系？为什么？ 解：与是两个不同的班,这是因为集合 中的元素具有互异性. （3）高一（4）班的学生是集合 中的元素吗？ 解：因为集合 是由高一（2）班的学生组成的，所以高一（4）班的学生不是集 合 中的元素. 课 前 预 习 6 （4）若，，则元素， 有什么关系?为什么? 解：集合是由班级组成的集合，集合是由学生组成的集合，所以， 是不同 类型的元素. 课 前 预 习 7 知识点二 常用数集及其记法 名称 __________ __________ _______ __________ _______ 记法 或 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 课 前 预 习 8 【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方程的解是集合 中的元素.( ) √ [解析] 1是整数. （2）集合中含有元素 .( ) × [解析] 是无理数，不是 中的元素. （3） .( ) × [解析] 0是自然数. （4）方程在 中无解.( ) √ [解析] 方程的解是无理数，所以方程在 中无解. 课 前 预 习 9 探究点一 集合的概念 例1（1） 下列选项中不能组成一个集合的是( ) A A. 的所有近似值 B.2024届北京大学所有的本科毕业生 C.所有的正奇数 D.所有的等腰三角形 [解析] 选项A中， 的所有近似值没有一个确定的标准，而选项B，C，D中所 研究元素的标准明确，故选A. 课 中 探 究 10 （2）（多选题）下列选项中能组成集合的是( ) BCD A.中国各地最美的乡村 B.单词 的所有字母 C.参加第二十四届冬季奥林匹克运动会的各国运动员 D.小于10的自然数 [解析] 选项A中，中国各地最美的乡村没有确定的标准，不能组成集合，选项B, C,D中的元素标准明确，能组成集合．故选 . 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 确定性、互异性、无序性是判断一组对象能否构成集合的标准.如果这组对象是 “确定无疑”的,并且是互不相同的，无论以何种顺序排列都可以构成集合. 课 中 探 究 12 探究点二 元素与集合的关系 例2（1） 下列关系中正确的个数为( ) ；；； ； ；⑥若是无理数，则 . B A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 是无理数，，故①错误； ，故②正确； 是实数，，故③错误；是整数， ，故④正确； ，而，，故⑤错误；⑥若是无理数，则 不一定是 有理数，故⑥错误．故选B. 课 中 探 究 13 （2）设集合是由满足的有序实数对组成的，则___ ， ___，___.（填 或 ） [解析] 因为不是有序实数对，所以；满足 ，所以 ；不满足，所以 . 课 中 探 究 14 变式（1） 已知2,3,4是集合中的元素,2,4,6是集合中的元素,若且 , 则 ( ) B A.2 B.3 C.4 D.6 [解析] 集合A中的元素3不在集合B中,且仅有这个元素符合题意，故 . 课 中 探 究 15 （2）由所有能被3整除的数组成的集合为，则下列数中一定是集合 的元素 的是______. ①能被2整除的数； ②能被6整除的数； ③能被 整除的数； ④能被5整除的数. ②③ [解析] 能被2整除的数不一定能被3整除，能被6整除的数一定能被3整除，能被 整除的数一定能被3整除，能被5整除的数不一定能被3整除，所以一定是集 合 的元素的是②③. 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 判断元素与集合关系的两种方法： （1）当集合中的元素直接给出时，首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判 断该元素在已知集合中是否出现； （2）对于某些不便直接表示的集合，首先明确已知集合的元素具有什么特征， 然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征. 课 中 探 究 17 探究点三 集合中元素的特性 例3（1） 已知集合中含有两个元素,，若，则实数 的值为( ) B A. B.1 C.5或 D. 或1 [解析] 因为A中有两个元素，且，所以或 . 当，即时， ，不满足集合元素的互异性，舍去. 当时，或. 若，则 ，，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 若 ，则，，此时集合中的元素为2， ，符合题意. 综上所述，实数 的值为1.故选B. 课 中 探 究 18 （2）已知集合中含有三个元素2，，，集合中含有三个元素，2， ， 且中的元素均为中的元素.若，均是整数，则___， ___. 0 1 [解析] 根据集合中元素的互异性，有或解得或 或其中不满足集合中元素的互异性， 不是整数. 故满足题意的是， . 课 中 探 究 19 变式 已知集合是由0，，三个元素构成的集合，且 ， 则实数 的值为___. 3 [解析] 由题意知，或，解得或或 . 经验证，当或时，不满足集合中元素的互异性； 当 时，满足题意.故 . 课 中 探 究 20 ［素养小结］ 利用集合中元素的特点求参数的注意事项： （1）根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能取值，再根据集合中 元素的互异性对参数进行检验； （2）利用集合中元素的特点解题时，要注意分类讨论思想的应用. 课 中 探 究 21 1.下列说法正确的是( ) C A.某个村子里的高个子组成一个集合 B.所有小的正数组成一个集合 C.集合中有3个元素,,,集合中有三个元素,,,则集合与集合 表示同一 个集合 D.1,,,,, 这六个数能组成一个集合 课 堂 评 价 22 [解析] 在A中，某个村子里的高个子没有一个明确的标准，不符合集合中元素 的确定性，不能构成集合，故A错误； 在B中，所有小的正数没有一个明确的标准，不符合集合中元素的确定性，不能 构成集合，故B错误； 在C中，集合A中有三个元素,,,集合B中有三个元素,, ,由集合中元素的无 序性可知集合A与集合B表示同一个集合，故C正确； 在D中，1,,,,, 中含有相同的数，不符合集合中元素的互异性，故D错误. 故选C. 课 堂 评 价 23 2.已知集合是由不小于的数组成的集合， ，则下列关系中正确的 是( ) B A. B. C. D. [解析] ,， ,故选B. 课 堂 评 价 24 3.给出下列关系，其中正确的是( ) B A. B. C. D. [解析] ,，，， ，C，D错误，B正 确.故选B. 课 堂 评 价 25 4.设集合中有两个元素，，若，则 ( ) C A. B.0 C.1 D.3 [解析] 因为集合A中有两个元素，，且 ，所以 ，可得，解得 .故选C. 课 堂 评 价 26 5.由实数，，，及 所组成的集合中，最多含有___个元素. 2 [解析] 因为或，，，所以不论 取何值，集合中 最多含有2个元素， ． 课 堂 评 价 27 （1）研究含参数的元素与集合关系问题时,容易忽略集合中元素的互异性而导 致错误. （2）元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的关系,能够正确判断元素与集合的 关系. （3）正确理解空集,空集不含任何一个元素,任何一个元素也都不属于空集. 利用集合中元素的特性解决与方程有关的问题. 集合与方程有密切联系，利用集合中元素的特性，即元素的互异性，可以求出 集合中参数的值. 备 用 习 题 28 例 已知集合中的元素全为实数，且满足：若，则 . （1）若，求出 中其他所有元素． 解：由题意可知， ， 则，，， ， 所以中其他所有元素为， ，2． 备 用 习 题 29 （2）0是不是集合中的元素？请你取一个实数，再求出 中的元 素． 解：假设，则 ， 而当时，无意义，则假设不成立，所以0不是 中的元素． 取，则，，， ， 所以当时，中的元素是3，，， . 备 用 习 题 30 $$