北京市第六十五中学2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷

北京市第六十五中学2024-2025学年度第一学期期中达标测试题 初三数学试卷 考试时间120分钟满分100分 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为( 　　　) A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是(　　) A. 17° B. 34° C. 56° D. 68° 6. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 8. 如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系 C. 一次函数关系， 二次函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________． 12. 分解因式：_________． 13. 若二次函数自变量时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是________． 14. 方程的解为______． 15. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____． 16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表． 小区 需送快递数量 需取快递数量 15 6 10 5 8 5 4 7 13 4 （1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）； （2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）． 三、解答题（17-22每小题5分，23-26每小题6分，27、28每小题7分） 17. 解方程：． 18. 已知是方程的一个实数根，求的值． 19. 如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′． （1）画出△OA′B′； （2）写出点A′的坐标； （3）求BB′的长． 20. 解不等式组： 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 22. 已知二次函数． （1）二次函数图象与轴的交点坐标是 　　，轴的交点坐标是 　　，顶点坐标是 　　； （2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 　　． 23. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求证：是矩形． 24. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径． 25. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系． （1）拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 2 3 6 8 10 12 竖直高度 4 5.4 7.2 6.4 4 0 根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系． （2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，则__________填“”、“”或“”）． 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接． （1）依题意，补全图形，并证明：； （2）求的度数； （3）若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，． （1）当的半径为1时， ①在点、、中，的关联点是________． ②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围； （2）若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围． 北京市第六十五中学2024-2025学年度第一学期期中达标测试题 初三数学试卷 考试时间120分钟满分100分 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】（2，﹣3） 【10题答案】 【答案】x≥4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182 【16题答案】 【答案】 ①. A，B，C(答案不唯一) ②. A，B，E 三、解答题（17-22每小题5分，23-26每小题6分，27、28每小题7分） 【17题答案】 【答案】x1=2，x2=5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）如图所示； （2）（-2，4）； （3）BB′=3． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），；； （2） 如图： ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． （2） ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是矩形． 【24题答案】 【答案】⊙O的直径为26寸 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 补全图形，如图所示． 证明：∵ 线段绕点C顺时针旋转90°得到线段， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）135° （3） ，理由如下： 如图所示，延长至K，使得，连接． ∵为线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∴，． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 由可得， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵在等腰直角中，， ∴． ∵， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①和；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $