精品解析：湖南省邵东市第七中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

邵东七中2024年下学期期中考试——高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原命题是一个特称命题，根据特称命题的否定规则即可得结论. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 2. ，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据分段函数计算即可. 【详解】解：因为，所以. 故选：A 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】解：由，得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知全集，.则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 5. 定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复合函数“同增异减”的判断方法判断. 【详解】函数可以写成内外层函数，， 内层函数在单调递减，在单调递增， 外层函数是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”判断单调性可知函数在区间单调递减. 故选：A 6. 若集合，集合，若，则实数a的取值范围是. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解绝对值不等式求出，对集合B分类讨论，构造关于的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】集合，若集合B为空集，则 ，即时满足题意； 若集合B不为空集，可得，即，由得解得，， 综合两种情况可知, 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于的不等式组，是解答的关键． 7. 下列说法中正确的是 A. “”是“”的必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 使函数是奇函数 D. 设是简单命题，若是真命题，则也是真命题 【答案】B 【解析】 【详解】x>5是x>3的充分不必要条件，A错；函数f(x)＝x2＋mx不可能是奇函数，C错；p∨q为真时，p∧q不一定为真，D错，选B项． 8. 已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数单调性以及一次函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为是定义在上的减函数， 所以 故选：B 【点睛】本题考查分段函数单调性以及一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题. 二、多选题（共15分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的定义与交集的概念分别判断各选项. 【详解】A选项：任何集合与的交集均为，A选项正确； B选项：，，所以，B选项错误； C选项：，，所以，C选项正确； D选项：，D选项错误； 故选：AC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 若，且，则的最大值为 D. 若，，，则最小值为2 【答案】CD 【解析】 【分析】根据特例法，结合基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：当时，，显然本命题是不正确； B：当时，，显然本命题是不正确； C：因为，， 所以，当且仅当时取等号， 即当且仅当时取等号，故本命题正确； D：因为，， 所以有，当且仅当时取等号， 因为， 所以有， 因为，，所以有，当且仅当时取等号，因此本选项正确， 故选：CD 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式中“1的代换求最小值”； 对于B：直接利用基本不等式求出最大值； 对于C：利用基本不等式求出的最大值为2，直接判断； 对于D：利用基本不等式求出的最小值为2，直接判断. 【详解】因为正实数满足， 对于A： （当且仅当时，即时等号成立）.故A正确； 对于B：，解得（当且仅当m=n=1时取等号）. 所以成立.故B正确； 对于C：因为（当且仅当m=n=1时取等号），所以，即的最大值为2.故C错误； 对于D：（当且仅当m=n=1时取等号），故的最小值为2.故D错误. 故选：AB 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为____________． 【答案】{–1，1，3，5，7} 【解析】 【详解】∵x＝1,2,3,4,5，f（x）=2x–3， ∴函数值分别为－1,1,3,5,7， 即值域为{–1，1，3，5，7}， 故答案为{–1，1，3，5，7}. 13. 若函数在上的最大值为6，则实数__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由于函数定区间不定轴，可根据对称轴相对于区间的位置关系讨论对称轴，进而求出相应的最大值,进而求出. 【详解】，， 当时，，解得， 当时，，解得，又，故不成立. 综上, . 故答案为：1. 14. 已知x＞1，则函数的最小值为________ 【答案】2+2 【解析】 【分析】 利用基本不等式求得最小值． 【详解】解：根据题意，＝2(x﹣1)++2， 又由x＞1，即x﹣1＞0， 则f（x）≥2＝2+2，当且仅当，即时，取等号. 所以函数f（x）的最小值为2+2； 故答案为：2+2． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 四、解答题（共46分） 15. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，得， 即，所以， 所以不等式得解集为； 【小问2详解】 由，得，无解， 所以不等式的解集为. 16. 已知函数，点，是图象上的两点. （1）求，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求，的值； （2）定义法求函数单调性，由单调性求最值. 【小问1详解】 因为点，是图象上的两点， 所以，解得. 【小问2详解】 设， 则， 因为，所以，， 则，即， 所以函数在上单调递减. 故，. 17. 已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合题目中的函数类型以及所满足的等式，可得答案； （2）将（1）的答案代入题目中的等式，可得答案. 【小问1详解】 由题意可设，代入， 则，整理可得，解得， 所以. 【小问2详解】 由，则； 由，则. 18. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元． （1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式． （2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】（1） （2）当时，总造价最低，为万元. 【解析】 【分析】（1）分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可得所求函数关系. （2）根据基本不等式，求函数的最小值及对应的值. 【小问1详解】 因为贮水池的体积为，深为3，所以贮水池的底面积为. 则底面造价为：元. 设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为：，侧面造价为：. 所以：总造价为：. 【小问2详解】 因为（当且仅当即时取“”）， 此时有最小值，为元. 所以，当时，总造价最低，为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵东七中2024年下学期期中考试——高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. ，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 6 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知全集，.则等于（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，集合，若，则实数a的取值范围是. A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是 A. “”是“”的必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 使函数是奇函数 D. 设是简单命题，若是真命题，则也是真命题 8. 已知是定义在上的减函数,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共15分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 若，且，则的最大值为 D. 若，，，则最小值为2 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为____________． 13. 若函数在上的最大值为6，则实数__________． 14. 已知x＞1，则函数的最小值为________ 四、解答题（共46分） 15. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）． 16. 已知函数，点，是图象上的两点. （1）求，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 17. 已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 18. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元． （1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式． （2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $