精品解析：内蒙古包头市昆都仑区第三中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试题

昆区三中2024-2025年度第一学期阶段性测试 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，则“兵”位于点（ ）上 A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②； ③的平方根是；④的算术平方根是；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数，当时，函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”，或“”） 12. 如图一次函数的图象经过点A、B两点，则方程的解为________． 13. 已知点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，=_______． 14. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是______________cm. 15. 直线与直线平行，且经过，则这条直线的解析式为：__________． 16. 如图所示，直线，化简=_________． 17. 如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为______． 18. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 三、解答题（19 题17分，20题8分，21题10分，22题11分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）已知 ，，求 20. 如图，小区有一块四边形空地，其中，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，． （1）求这块空地的面积； （2）求小路的长．（答案可含根号） 21. 将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 （1）根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条长度 40 110 145 （2）设x 张白纸粘合后的总长度为， 则y 与x 之间的关系式是什么? （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗?为什么? 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标； （3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆区三中2024-2025年度第一学期阶段性测试 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义， 熟练掌握定义是解题的关键．根据化成最简式后，且被开方数相同，判定计算即可． 【详解】解：A. ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，不能合并，符合题意； C. ，与是同类二次根式，能合并，符合题意； D. ，与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选：C． 2. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 3. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在第二象限，那么点的横纵坐标的符号为负，正；进而根据到轴的距离为纵坐标的绝对值．到轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标． 【详解】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0； 到轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到轴的距离为5，说明其横坐标为， 因而点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 4. 中国象棋文化历史悠久，如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“马”位于点，则“兵”位于点（ ）上 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标． 根据“兵”在“马”的上面纵坐标用加法，横坐标在左用减法，即可求出“兵”的坐标． 【详解】解：∵ “兵”在“马”的上面3个单位，左边5个单位 “兵“的纵坐标是， “兵”的横坐标是， “兵”的坐标是， 故选：A． 5. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②； ③的平方根是；④的算术平方根是；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识点，掌握平方根和算术平方根的区别与联系成为解题的关键． 直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：①，正确；②，故②错误；③由于无平方根，故③错误；④的算术平方根是，故④错误；⑤，故⑤正确，综上，正确的有①⑤，共有2个． 故选：B． 6. 如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤草坪，仅仅少走了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB即可． 【详解】解：∵， ∴AB=（m）， 6+8-10=4（m）, ∴他们踩伤草坪，仅仅少走了4m； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长． 7. 下列条件中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A. 若，则有，所以，故是直角三角形，该选项不符合题意； B. 若，则有，所以，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C. 若，设，，，则有，解得，所以，，，故不是直角三角形，该选项符合题意； D. 若，设，，，则有，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意． 故选：C． 8. 已知一次函数，当时，函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据可知一次函数，y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案． 【详解】解： 一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，在时有最大值 此时 故选B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是个单位长度， ∴点的坐标是，即． 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点关于直线的对称，掌握轴对称的两点到对称轴的距离相等是解题的关键． 10. 如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移， 先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，解得：，故点， ∴， ∴，即． 故选B． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：___________．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，以及二次根式的性质，先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法（绝对值大的反而小）比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图一次函数的图象经过点A、B两点，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数与一元一次方程的内在联系．由的图象与x轴的交点的横坐标即可得到答案 【详解】解：函数的图象经过，即当时，， ∴关于的方程的解为． 故本题答案为：． 13. 已知点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，=_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】解：∵点到x轴、y轴的距离相等 ∴， 又∵P点在第二象限， ∴ ， ， ∴ 解得：， 把代入，得． 故答案为 14. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是______________cm. 【答案】130 【解析】 【分析】只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】将台阶展开，如图： 因为BC=30×3+10×3=120，AC=50， 所以AB2=AC2+BC2=16900， 所以AB=130（cm）， 所以壁虎爬行的最短线路为130cm． 故答案是：130． 【点睛】考查了利用台阶的平面展开图求最短路径问题，根据题意判断出长方形的长和宽是解题关键． 15. 直线与直线平行，且经过，则这条直线的解析式为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．例如：若直线与直线平行，那么2．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式． 由直线与直线平行，可知，然后把代入中即可求解． 【详解】∵直线与直线平行， ∴， 把代入，得 ， ∴， ∴． 故答案为． 16. 如图所示，直线，化简=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当时，，当时，． 根据一次函数的性质，求出、的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的定义将原式化简即可． 【详解】解：根据一次函数的图象，可知， ∴ 则， 故答案为：． 17. 如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，由翻折可得∠CA′B＝∠A＝90°，A′B＝AB＝5，根据勾股定理可得A′C的长，进而可得AE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13， 由翻折可知：∠CA′B＝∠A＝90°，A′B＝AB＝5， ∴A′C＝， ∵A′E＝AE， ∴CE＝A′C＋A′E＝12＋AE， 又DE＝AD−AE＝13−AE， 在Rt△DEC中，根据勾股定理，得 DE2＋CD2＝CE2， 即（13−AE）2＋52＝（12＋AE）2， 解得AE＝1． 则AE的长为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 18. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，过点作，利用勾股定理先求出，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：过点作， 点到的距离为， ， ， 根据勾股定理，得， 当时，如图所示： 此时点与点重合，则 根据题意，得， 解得； 当时，如图所示： ，，，， ， 根据勾股定理，得，， ， 解得； 综上所述，当为直角三角形时，t的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（19 题17分，20题8分，21题10分，22题11分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4）已知 ，，求 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和运算顺序，注意平方差公式和完全平方公式的应用． （1）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则求出答案； （2））先算乘方、开方、去绝对值，再进行加减运算； （3）首先化简二次根式进而利用二次根式混合运算法则求出答案； （4）先求出，，再代入代数式即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 【小问4详解】 ∵，， ∴， ∴ ． 20. 如图，小区有一块四边形空地，其中，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，． （1）求这块空地的面积； （2）求小路的长．（答案可含根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高． （1）根据和算出的长，再由和 的长得出是直角三角形，分别算出和的面积即可； （2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即可得的长． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∵，， ∴，即：， ∴， ∵空地的面积 ∴空地的面积 答：这块空地的面积为． 【小问2详解】 在中， 即4× ． 答：小路的长为． 21. 将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 （1）根据上图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 纸条长度 40 110 145 （2）设x 张白纸粘合后的总长度为， 则y 与x 之间的关系式是什么? （3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为吗?为什么? 【答案】（1）75，180 （2） （3）58张白纸黏合，总长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式． （1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可； （2）张白纸粘合，需粘合次，重叠，所以总长可以表示出来； （3）当时，列出方程并解之，注意是整数，若为自变量取值范围内的值则能，反之不能． 【小问1详解】 解：由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：， 5张白纸粘合后的长度为：， 故答案为：75，180； 【小问2详解】 根据题意和所给图形可得出： ， 所以，与之间的关系式是； 【小问3详解】 能．理由如下： 令得：， 解得， 为整数， 58张白纸黏合，总长度为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标； （3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，点在函数图像上的坐标特点，注意分类讨论． （1）首先求出A、C两点的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）求出的面积；设，，分两种情况考虑：当：：时；②当：：时；由面积关系求出m的值，即可求得点G的坐标； （3）设，则，从而求得，由即可求得n的值，从而得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：在中，令，得；令，得； ∴，， 点． 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：，，． ， ， 设，， 当：：时，即， ， ， ； ②当：：时，即， ， ， ． 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $