2.4 线段的垂直平分线 【课时作业】 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

第2课时　用尺规作线段的垂直平分线 【基础达标】 1下列作图语句正确的是 ( ) A.画射线OP=3 cm B.连接A,B两点 C.画出A,B两点的中点 D.画出A,B两点的距离 2下列属于尺规作图的是 ( ) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个300°的角 C.用圆规画半径为2 cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 3一条线段有　 　条垂直平分线.  4如图,点D在AC的垂直平分线上,AB∥CD,若∠ADC=130°,则∠BAC的度数是　 　.  【能力巩固】 5如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 ( ) A.7 B.14 C.17 D.20 6如图,有一个口渴的人在A点,直线l处是一条小溪,试用尺规作出他最佳的行走路线(不写作法,保留作图痕迹). 【素养拓展】 7如图,在△ABC中,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 参考答案 基础达标作业 1.B　2.D　3.一 4.25° 能力巩固作业 5.C 6.解:如图,AB为最佳的行走路线. 素养拓展作业 7.解:(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点). (2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53°. 又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°. ∴∠CAD=53°-37°=16°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质 【基础达标】 1如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( ) A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC 2在锐角△ABC内有一点P,且满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3如图,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC= ( ) A.50° B.100° C.120° D.130° 4如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,E为垂足,DE交BC于点D,若AE=6 cm,△ABC的周长为32 cm,则△ABD的周长是　 　.  【能力巩固】 5在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,则∠DBC的度数是　 　.  6如图,在△ACB中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点D,∠CAD∶∠DAB=4∶1,BD=10,则∠B=　 　,AD=　 　.  【素养拓展】 7如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC,BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为15 cm,求AB的长. (2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数. 参考答案 基础达标作业 1.C　2.D　3.B 4.20 cm 能力巩固作业 5.15° 6.15°　10 素养拓展作业 7.解:(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC, ∴AM=CM,BN=CN, ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB, ∵△CMN的周长为15 cm, ∴AB=15 cm. (2)∵∠MFN=70°, ∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°, ∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF, ∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°, ∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°, ∵AM=CM,BN=CN, ∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°. 学科网（北京）股份有限公司 $$