1.2.1直角三角形的性质与判定(2)同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

1.2.1直角三角形的性质与判定2 基础知识 （1）直角三角形的性质 1．勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于 . A B C a c b 几何语言：1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°， 则：a2+b2= . （2）直角三角形的判定2 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系a2+b2=c2，那么这个三角形是 A B C a c b 几何语言:在△ABC中，已知a2+b2=c2，则△ABC是 ，∠C= °. （3）勾股数 1． 满足a2+b2=c2，的三个 称为勾股数. 2． 常见勾股数：3，4，5或3n，4n，5n（n是正整数） （4）勾股定理在面积类运用 1．运用面积作等量关系，大图形的面积=各个小图形面积之和 基本能力 1.在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，， 2.在下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．4，5，6 D．1，，2 3.在△ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝2，则该三角形为（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　) A．5　 B．6　 C．7　 D．25 5.．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，则BE的长是(　　) A．5　 B．10　 C．12　 D．13 6.在中，、、的对边分别是、、，下列条件能判断为直角三角形的是（     ） A． B． C． D．， 7.若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是__________． 8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD＝________． 9 . 如图，在中，于点，，，．则的形状是 10 . 如图，在中，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 巩固技能 1 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（     ） 12.如图，长方形OABC的边OA的长为3，边AB的长为2，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　) A．3.5 B．2 C. D. 13. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母所代表的正方形的边长为（       ） A．64 B．16 C．8 D．4 14.等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，则这个三角形的面积为________． 15.一个三角形三边长的比为，且其周长为，则其面积为____ 16 . 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A，B，C都在格点（每个小正方形的顶点）上． (1)填空： ______，______． (2)求的度数． 17．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8． （1）求ABD的面积． （2）求BC的长（结果保留根号）． 18 . 如图，在四边形中，，，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 19.如下图，已知AD⊥CD于D，且AD＝4，CD＝3，AB＝12，BC＝13． 求：（1）四边形ABCD的面积； （2）若∠B＝35°，求∠ACB的度数． 拓展综合技能 20.一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　 　． 21 . 2024年9月27日晚，由南山区政府主办的“南山区标识体系发布暨国际文化交流共鸣之夜”在深圳人才公园举行，深圳南山全新城区形象标识正式发布．与此同时，南山国际文化交流市集在此汇集了几十个展位，其中两个相邻展位都是新月形．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（     ） A．15 B．17 C．18 D．19 22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts． （1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ （2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 23.根据材料分析． 把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理． （1）请结合图①，写出完整的证明过程； （2）如图②，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作△APD，使∠APD＝90°，AP＝PD．过点D，作DE⊥BC于点E，当DE＝4时，则BD＝　 　． 24. . 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． (1)如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； (2)小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； (3)如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$