广东省潮州市松昌中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

潮州市松昌中学2024—2025学年度第一学期期中教学检测 高二级数学科试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 设，，且，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知直线，，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 0或 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（　） A. 或 B. 或 C. D. 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 11. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与直线之间的距离为_____________． 13. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则__. 14. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，. （1）求; （2）求; （3）若，求的值. 16. 已知的三个顶点分别是，，． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）求的外接圆的标准方程． 17. 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点. （1）求证：； （2）求与平面成角的余弦值. 18. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作曲线的切线，求切线方程. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为线段AB，的中点． （1）求F点到的距离 （2）求点F到平面的距离： （3）若平面与平面交于直线l，求二面角的余弦值． 潮州市松昌中学2024—2025学年度第一学期期中教学检测 高二级数学科试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ，，， ，，， . （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $