安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

太和中学高二年级期中考试试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线和直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为异面直线，，则不垂直于 5. 已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆内一点，对称中心在坐标原点，焦点在轴上的等轴双曲线E经过点，点在上，若椭圆上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 在中，记角的对边分别为，则（ ） A. 若，，，则解此三角形有两解 B. 若为锐角三角形，则 C. 的充要条件为 D. 若，则为等腰直角三角形 11. 已知抛物线的焦点为，且三点都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 若直线BC过点F，O为坐标原点，则 C. 若，则线段BC的中点到轴距离的最小值为 D. 若直线AB，AC是圆的两条切线，则直线BC的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是___________. 13. 某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是________. 14. 在棱长为2的正方体中，点，分别是底面、侧面的中心，点分别是棱，所在直线上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，. （1）求直线的方程及的面积； （2）求的外接圆的方程. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，面，且，为的中点，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知双曲线过点且，，分别是的左、右焦点. （1）求的标准方程； （2）设点是上第一象限内的点，求的取值范围. 18. 为培养学生的核心素养，协同发展学科综合能力，促进学生全面发展，某校数学组举行了数学学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式．现有甲、乙两人参加数学学科素养大赛，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响． （1）若乙回答了4个问题，求乙至少有1个回答正确的概率； （2）若甲、乙两人各回答了3个问题，求甲回答正确的个数比乙回答正确的个数恰好多2个的概率； （3）假设某人连续2次未回答正确，则退出比赛，求甲恰好回答5次被退出比赛的概率． 19. 极点与极线是法国数学家吉拉德・迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是坐标原点）对应的极线为.已知椭圆的长轴长为，左焦点与抛物线的焦点重合，对于椭圆，极点对应的极线为，过点的直线与椭圆交于，两点，在极线上任取一点，设直线，，的斜率分别为，，（，，均存在）. （1）求极线的方程； （2）求证：； （3）已知过点且斜率为2的直线与椭圆交于，两点，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标. 太和中学高二年级期中考试试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册，选择性必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】85 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；9 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，的中点，连接， 所以，，又是中点，为正方形， ，， 所以，， 所以四边形为平行四边形， 所以， 因为，所以，又，则， 所以，则， 所以，平面，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设，由题意知过的直线的斜率必存在， 故设直线，， 联立方程，消去得， ， ，即， 所以，， 则 . 又，所以，得证. （3） 当中有横坐标为时，纵坐标为， 则或， 直线或与椭圆相切，不符合题意，所以的斜率都存在. 由（2）得，，又， 所以，所以是和的交点. 因为，所以，设， 则，所以，直线的方程为， 即， 令得，所以恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $